八年级数学上册平方差公式导学案

1、学习必备欢迎下载八年级数学上册导学案（三十七）杨成超一次函数课题学习：【教学目标】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【教学重难点】：运用平方差公式【自学指导】：学生看P151-P153思考以下问题：1.看p151探究:你能发现什么规律？并用数学表达式表示出来。2.P152中的思考，理解证明平方差公式的几何方法。3.注意例1的解题方法及步骤。并思考云图中的问题。【自学检测】：你能用简便方法计算下列各题吗？(1)20011999；(2)9921；(3)7981；(4)9910110001；(5)10397；(6)118122；下列多项式乘法中，用平方差公式计算。(m3)(m3)(2m1

2、)(2m1)(m3)(m3)(5x3)(5x3)(ab)(ab)；(c2d2)(d2+c2)；(1a+b)(b1a)；22(1xy)(1x+y);)(ab+8)(ab8);(m+n)(mn)+3n244(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)【师生共同探究，总结】：平方差公式学习必备欢迎下载（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.(2)特征：左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积.右边：这两数的平方差.平方差公式中的a和b可以代表一个字母，一个数字或单项式.利用平方差公式计

3、算x位置变化：（1）52x52x（2）abxab符号变化：（3）x1x1（4）2m0.1n0.1n2m33系数变化：（5）2m3n2m3n（6）3ab3ab1122指数变化：（7）3x2y2y23x2（8）2a25b22a25b2xx增项变化（1）xyzxyz（2）xyzyz（3）x2y12y1（4）x23x9x23x9增因式变化（1）x1x1x21（2）xx2x【精品例题】：1.用拼图解释平方差公式111242图1-4左图阴影面积是a2-b2,而右图的阴影部分是长方形，长为(a+b),宽（a-b）,阴影面积为(a+b)(a-b),由于左右两图的阴影部分面积相同，所以a2-b2=(a+b)(a

4、-b),再次验证了平方差公式.2.计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)；点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)学习必备欢迎下载=2a2-ab-4ab+2b2-(2a)2-b2打括号=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2切记：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！【提高练习】：1.(1)计算下列各组

5、算式，并观察它们的特点88121280807911137981(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？生(1)中算式算出来的结果如下88641212144808064007963111314379816399从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？猜想是.如：2241001001000025256251339910199992426624用字母表示这一规律设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a1,a+1,则有(a+1)(a1)=a21.2.计算(21)(221)(241)(281

6、)(2161)(2321)1思考:化简(a1)(a21)(a41)(a81)(a10241)（其中a1）【作业与教学反思】：1.观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜想：第n个等式(n为正整数)应为.2(3x4)(3x4)等于（）A(3x)242B423x2D3x242C3x2423在2a4ax11x1x2；(m1)2(1m)3(m1)5；22；学习必备欢迎下载1113392a4b82a2b3中，运算正确的是（）A.4计算：（1）199201B.C.（2）1.020.98D.（3）0.5xx0.2（4）4x6y2x3y11525若M(3xy2)y49x2，那么代数式M应是（）A3xy2By23xC3xy2D3xy26解方程：2x32x39xx34x7若x42xy320，求x2y2的