二次函数基础知识的中考题赏析

1、学习必备欢迎下载二次函数基础知识的中考题赏析山东省淄博市临淄区金山中学（255438）孙树志李洪忠二次函数是初中数学的重点内容，中考对其基础知识的考查是一个热点熟练地掌握二次函数有关的概念、性质、图像等基础知识，是求解这部分的考题的必要条件一、抛物线与a,b,c的关系题型（例2007年南宁市）已知二次函数yax2bxc的图象如图1所示，则点P(a,bc)在第象限分析：要判断点P(a,bc)在第几象限，首先要判断二次函数的系数的符号观察函数的图像，抛物线开口向下，则a0，对称轴方程为yxb2a且在y轴的左侧，由此可判断b0；抛物线与y轴的正半轴相交，知c0，由此不难判断点P(a,bc)坐标的符号

2、解：由二次函数的性质，得a0，b0，c0，则a0，bc0所以点P(a,bc)在第三象限说明：此题解答同学们应熟记如下函数性质：、当a0时，抛物O图1xa线开口向下，当a0时，抛物线开口向上；、a,b同号抛物线对称轴在y轴的左侧，,b异号抛物线对称轴在y轴的右侧；、当c0时，抛物线与y轴的负半轴相交，当c0时，抛物线与y轴的正半轴相交0例2(2007南充市)如图2，是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）y（A）（B）（C）（D）分析：抛物线的开口朝下，抛物线的顶点在x轴的上方，故a0且与x轴

3、有两个交点，得b24ac0，即b24ac；根据抛物线对称b轴为x1，得a,b同为负值，且2ab，所以2ab0；2a再由负数之间的大小比较知道5ab；当x1时，函数值为抛物AxO图2线的顶点且在x轴的上方为正值，易得abc0解：应选择B说明：结合抛物线的有关性质和图像是解答本题的关键例3（2007年天津市）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图3所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（B）A2个B3个C4个D5个yx1可得1，也就是a，将其代入acb，得2c3b，结论正确；根据二次函数的性质可以将结论化简为abam2

4、bm，将a代入分析：观察函数图像，得a0，b0，c0，所以abc0，结论错误；同样当x1时，函数值在x轴下方为负值，即1Oabc0，得acb，结论也错误；由于二次函数的对称轴为x1，根据函数图像的对称性，当x2时，函数值在x轴上方为正值，得4a2bc0，结论正确；由对称轴方程为x1，图3bb2a2b2上式为aam22am，整理得a(m22m1)0，即a(m1)20，又因为a0，x学习必备欢迎下载m1，所以结论正确.解：应选择B说明：本题从图像中获取准确的信息，结合代数知识作合理化简对正确选择来说是至关重要的二、利用二次函数与一元二次方程的关系解题例4（2007年广州市）抛物线yx22x1与x轴

5、交点的个数是（B）（A）0（B）1（C）2（D）3分析：令y0，则0 x22x1，可由b24ac判断方程根的个数，从而来判断抛物线与轴的交点个数解：由(2)240得抛物线yx22x1与x轴有一个交点应选择说明：抛物线与轴的交点个数判断方法比较多，一般利用b24ac值；也可以根据抛物线的开口方向，与顶点位置来判断例5（茂名市2007）已知函数yx22xc的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x，x，且x2x2c22c，求c及x，x的值121212aaxx，xxaa分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解为抛物线与x轴的交点的横坐标，因此可以利用一元二次方程的判别式b24ac，根与系数

6、的关系bcxx,xx解决问题1212相关链接：若x，x是一元二次方程12ax2bxc0(a0)的两根，则bc1212解：令y0，即x22xc0当224c0即c1时方程有两个不相等的实数根，即函数的图象与x轴有两个交点由xx2,xxc，又因为已知x2x2c22c121212(xx)22xxc22c，1212222cc22c，c24，cc2(舍去)，2，12当c2时，x22x20，解得x13,x1312c及x，x的值分别为：c2，x13,x131212说明：此类题目求解须根据二次函数与一元二次方程的关系，将函数问题转化为方程解答三、利用二次函数性质确定抛物线例6（2007年河南省）二次函数yax2

7、xa21的图象可能是（）yyyyOxOOOxxx)2a21，由于a0，xxa(分析：将二次函数yax2a21配方为y112a4a二次函数的对称轴为x，所以函数的对称轴不可能为y轴，可排除C、D答案；到二次函数解析式为：yx2x或yx2x，其对称轴分别为x、x，所12a当二次函数yax2xa21的图像经过原点时，知道a210，解得a1由此得11224a2bc8该抛物线的顶点坐标为，c4abc0，解这个方程组，得a2，b2（II）y2x2x42(xx2)2x22学习必备欢迎下载以应排除A答案解：应选择B说明：此类题的求解方法关键是认真观察图像的特征，再结合二次函数的有关性质作判断四、求二次函数的表达式0)0)8)（例72007年天津市）已知一抛物线与x轴的交点是A(2，B(1，且经过点C(2，（I）求该抛物线的解析式；（II）求该抛物线的顶点坐标分析：题目已知三点坐标，可设抛物线的解析式为yax2bxc，得一个三元一次方程组，求得参数值，可得解析式，再利用配方求得抛物线的顶点坐标0)0)8)解：（I）设这个抛物线的解析式为yax2bxc由已知，抛物线过A(2