人教版八年级上册《实数》复习教案学案

1、学习必备欢迎下载实数复习总结知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2a(a0)时，称x是a的平方根，记做：xa(a0)。因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：xa。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是2，则x=；16的平方根是（4）当x时，32x有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：

2、（1）如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a0(a0)。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：例2.（1）下列说法正确的是（）A1的立方根是1；B42；（C）、81的平方根是3；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）a。A、819B、3.143.14C、2793

3、D、53（3）(3)2的算术平方根是。2（4）若xx有意义，则x1_。（5）已知ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a3(b4)20，求c的取值范围。（6）已知：A=xyxy3是xy3的算术平方根，B=x2y3x2y是x2y的立方根。求AB的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是43的整数部分和小数部分。求xy的值.【立方根】学习必备欢迎下载（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,

4、并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若3a2.89,3ab28.9，则b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列说法中：3都是27的立方根，3y3y，64的立方根是2，3824。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数；在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；开方开不尽的数，如:2,5,39等；特殊结构的数：如：2.01001000100001（两个1之间依次多1个0）等。注：带

5、根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、57、2.25、23、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有()个A2B3C4D5【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。a(a0)（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是1aa(a0)（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：

6、在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。学习必备欢迎下载例5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()a0bA、abB、abC、abD、ba（3）比较大小(填“”或“”或“”)212.要使2x6有意义，x应满足的条件是三、简答13将下列各数填入相应的集合内。7，0.32,1，0，8，1，3125，0.101001000132有理数集合无理数集合负实数集合14化简7-7)2+32527(1|32|+|32|-|21|38(2)214学习必备欢迎下载15求下列各式中的