大学物理答案第三章

1、第三章质xt的运幼规律习题3-1一条均匀的，深长量忽略不记的绳子,质量为m,长度为，一端栓在转动轴上，并以匀角速率3在一光滑水平面内旋转，问转动轴为r处的绳子中张力是多少？分析:取绳上一质量微元作受力分析，考察该微元左右两方对该微元施加的力,即可求得。解：整条绳在光滑水平面内作圆周运动，绳上TOC o 1-5 h z的每一小段（质元）都作圆周运动，如图。o&皿dTT-（T+dT）=-dT=牛JrdrTT+dT积分得：TrJ-f/r=Jccrdr:.T=w/e2（/2-r2）0/3-2一个水分子（H?O）由一个氧原子（mo=30.2x10“千克）和两个氢原子（mH=1.68XICT”千克）组成，

2、氧原子与氢原子的中心距离均为2.76埃（1埃=10“米），氧原子中心与两个氢原子中心的连线夹角为105。，试求水分子的质心位置（如图所示）。分析:已知分立的质点、组系统,求质心。适当选择坐标系,运用质心的定汶式即可求出。解：以O为坐标原点，如图：一24-in1052x1.68x10 x2.76x101Ucos(30.2+1.68x2)x102=1.77X10-1(加)33长为/的细杆，若其密度按p=p变化，其中x是从杆的一端算起的距离，Qo为一常量。求它的质心位置。分析:本题为求变质量系统的质心，取质量微元来求解。解：如右图所示建立坐标系根据质心定义有：3-4在光滑的水平冰面上，静放着质量为M

3、的大平板车，车上站着一个质量为m的人，若人在车上走了/后而停止，那么平板车相对地走了多远.分析:人和平板车组成一质点、组系统,该系统在水平方向不受外力,即可认为是一个在X方向上的不受外力的孤立系统。对此系统运用质心运动定理,首先分别讨论人和车的运动，然后求质心的运动。即可求解。解：水平方向合外力为零，根据质心运动定理，有:比=0初始时刻:Vc=0,所以Axcn）质心位置：Mx+111x2壮初始=M+加丸终了二M(xj+!)+m(X2+Ar2)M+m由相对运动可知Axl+/=Ax2由xcM），得：xc初始=xc终了3-5两个小球用一细杆连结起來，它们静止于一无摩擦的水平而上，1111=4.0千克

4、，1112=2.0千克，第三个小球的质量为0.5千克，它以v0=2i（米/秒）趋近这系统,并与2千克的小球相撞，如果0.5千克的小球以yfj跳开（vf=1.0米/秒），问这二小球系统的质心速度如何？分析:mi和ng组成一个质点、组系统,将此系统视为一个整体，考虑它与第三个小球之间的碰撞过程。利用碰撞过程动量守恒,系统的质心的速度。解：nil和m?为子系统，杆中张力为内力,mi与ni2碰撞前后动量守恒，有：mvQ=mvf+（加i+加2）c，vcf=(/mvq_mv/)/(？+加2)=m(2i-ly)/(4+2)=i612即可求出nil和m2组成的（Vcz是子系统质心速度）36条质量为m,长为1的

5、细绳，拉直后平放在光滑的桌而上，让其一端略沿桌而垂下，则细绳会顺其滑下，求细绳在滑下过程中的速率V与垂下部分绳长的关系。分析:绳只受重力作用,重力为保守力,所以对绳与地面组成的系统，机械能守恒。解：取桌而所在的平面为零势能面，单位长度绳的质量为m/l,当绳的下垂部分长为x时，其质量为xni/h丁是由机械能守恒，可得:TOC o 1-5 h z12m10=mv+xg(x)2I23-7在地面上竖冇向上发射火箭，已知火箭的初始质量M0,喷气相对丁火箭主体的速度为，不计空气阻力，求使火箭刚能离开地面的最低喷气流量炉7应为多大？分析:这里火箭是一个变质量系统，不能应用牛顿第二定律来处理,需要用动量定理来

6、解题。解：设火箭在地面发射时只受引力Mog,其它各量如图所示（竖宜向上为x轴正向），由动量定理：1VTuv+Jv;0一rjdMim単佝dwVfIaTLdm槪+dMtTdtXL=rxmv=rxpP=mv=36(7-1)F-722J+诫dm(y一w)+(M+dM)(v+dv)一Mqv=一Mgdt略去二阶无穷小量dMdv,-dm=-dM-udm+Mq(Iv=dtdmdvdt=Mg+Mo丁at3-8有一个6.0千克的质点，位矢为r=(3t26t)i4t3j+(3t+2)k(米)试求(1)作用在这质点上的力；作用在质点上的力矩(对原点)；这质点的动量和角动；验证八存和応莫分析:本题是关于力矩、动量、爾动

7、量等的概念问题。解:-：f=(3t2-6t)i-4t3j-(3t+2)kdr9*Av=(6t-6)i-12/j一3kdt一dviia=6z24(/dtF=ma=6(6i-24(/)=36i一144(/M=rxF/x/xiJk=3d一6f-4沦3f+236-144(0=144/(3/+2)i+36(3/+2)j+-144/(3/2一6t)-36x(一4八)=(432/2+2880/+(108/+72)；+(-288/3+864t2)kTOC o 1-5 h zL=3t2-6t-4t33/+236(r-1)-72/218=18(-4)+72/2(3/+2)/+360一1)(3/+2)一18(3(2

8、一6/)j+_72d(3/2一6z)+-36)=144(%+l)i+(54/2*了?/_72)；+(一72/+288t3)kdPd-*7-*-*-*=36(/一l)i一72fj+18k=36i一144(/aLr一=144t(3t+2)i+36(3/+2)j+288产(3-t)k=Mdt3-9两质点的质量分别为mi=4.0千1112=6.0千克,位矢分别为斤=3盯米,h=30/米。它们的速度分别为珂=2.0,米/秒，02=3.0/米/秒。试求这系统相对丁0和相对丁质心的总角动量，并验证它们之间的关系；求这系统相对于O和相对于质心的动能并验证它们之间的关系。分析：本题是关于质,点、系的动能、爾动量

9、等的概念问题,需要注意的是选择不同的参考系,角动量和动能的值夜是不同的。有些量是与参考系的选择有关。解：(1)I斤=3.0/r2=3.0/中1=4x3/=12,加2耳=6x3/=18/.-.()=qxmvi+xniV2=3jx8i+4ix18/=48(kgP=mv=36(7-1)F-722J+诫P=mv=36(7-1)F-722J+诫7-z-加1加2z-、Lrfq=H2x/zvx2=(n-Q)x(叫-吆)ni+/?2L内=14.4k(kg加2$一1)TOC o 1-5 h z4x37+6x4/6-12-rc=/+i4+6575一87+18J479-vc=/+/4+655厶外=入xA/vc=33

10、.6k(kg加$-打Lq=Z外+乙内=48k(kgm25_1)EjcQ=如迈i+im2V2=35(/)6平=諾=|(6+4)(；+|j)2=19.4(7)%内=斗必=+2(%-V2)2=.Eko=Ek平+Er内=35(丿)3-10在中间有一光滑小孔的水平光滑桌面上放置着一个用绳子联结的质量为4.0千克的物体，绳的另一端穿过小孔下垂且用手握住，开始时，物体以半径为0.5米，速率为4.0米/秒在桌面上作匀速圆周运动，然后，将手极其缓慢地向下移动，N至运动半径变为0.1米求这时物体的速度，在这一过程中，手的拉力作功多少？写出拉力F与角动量厶质量加以及半径r的关系。分析：本题中物体在水平方向上所受的力

11、只有绳子的扌至力。而绳子的扌工力是一个有心力,物体在有心力的作用下,角动量守恒。关于作功的问题、可以从功能转换的角度去考虑。解：（1）绳拉力为有心力，物体的角动量守恒o,wvo=TOC o 1-5 h zRn05/v=vn=4=20(m/s) HYPERLINK l bookmark24R0.1在物体运动中，F不垂宜于亦，拉力作功。等于动能的增量。W=inv-=mvl(-1)K222尺2缓慢地拉绳，物体做近似圆周运动，得：222?vrmrnv(r/wv)bm=rrmrtnrmr33-11一个人从10米深的井中提水,起始桶内装有25千克的水.由于水桶漏水，没升高1.0米耍漏区0.5千克的水,求水

12、桶匀速提升到井台上时这个人所作的功.分析：本题中物体的质量一直在变化,那么它所受到的重AJ力也是一个变化的力,对于变力作功,不能直接用力TOC o 1-5 h z乘以作用距离,我们可以从功能转化的角度去考虑。X解：选地面为参照系。-Imh因为是匀速提升，所以提升时用常力：Fy=U乂因变质量：m=w0-rjyowrj=0.5kg/米VV=F.=(加o-初gdy=-|g2=2205(/)3-12一个质量为5.0千克的环m在一固定的光滑的金属环ABC上滑动，ABC是半径为1.2米的一个半圆的弧，作用在这小环m上的两个分力F和F，的大小分别为40牛顿和150牛顿，力F始终保持与圆相切，力F，的作用方向

13、恒定，始终与H径AOC构成30度角，当这物体从A运动到E和从A运动到C时，如图所示，试计算作用在这物体上的这两个分力分别所做的总功。分析:本题中力F始终与圆相切,所以物体所受的力始终与物体移动的方向保持垂直,可以直接用力乘以物体移动的距离来求功。而对于力F,它与物体移动方向的矢角始终是变化的,所以不能单纯用力乘以物体移动的距离来求功。解：对于力_枷=侍亦=JFdl=FlA到B的过程中，=F.lr=75.4(J)A到C的过程中，WF=Ff=151(J)对于力F9Wf=FTAr=FArcos(F*AF)A到E的过程中，Wpi=FQcos(30+45)=65.9(丿)A到C的过程中，WFf=F2co

14、s30=311.76(J)3-13一橡皮绳原长/o=2Ocm,端固定在O点,当下端拴一质屋为w=50g的物体时,其长度为/i=22cino若使这一物体在水平面内做匀速圆周运动，当橡皮绳与竖冇方向成60度角时,求：(1)橡皮绳长度/；物体的动能；橡皮绳的弹性势能。分析:首先,我们要对物体进行受力分析,如下图所示。对于圆周运动,已知向心力即可求得圆周运动的速度。随之就可以求出物体的动能。解:由题意，加g=R（h-?O）k=mg/(/-/q)=245(Nw-2)物体做圆周运动T辭=mg(1)22Tsin=m-=m(2)R/sin&T=k(l-lQ)(3)联立解得:(2)/=+/0=24，WTcos=

15、mg(1)P=mv=36(7-1)F-722J+诫P=mv=36(7-1)F-722J+诫22vvTsin=m=mR/sin(9詁2=扣川船sin2_8.8xl灼Ek冷加=8.85-2/P=mv=36(7-1)F-722J+诫P=mv=36(7-1)F-722J+诫Ep=Ar(/vo而堵住速度快的水流（使水的速度减小到0）比堵住速度慢的水流需耍的力耍大（同样时间内耍将动量大的水堵住需耍的冲量大，力就大），所以，开始洞未堵住时，一个人的力量不够，而当洞堵住后，一个人的力量就可以按住木板。3-31只有外力才能改变物体质心的运动状态，为什么制动及对车轮所时的内力能使车停下來？分析:本题是内力和外力的

16、区别问题。题目中有一个概念的模糊，就是使车停下来的力是地面给它的摩擦力，是外力,而不是制动机对车轮所施加的内力。答：只有外力才能改变物体质心的运动，这句话是对的。但是制动机对车轮施加的内力使车停下來这句话是错误的。使车停下来的是地面的摩擦力，而非制动力。假设车在一个无限光滑，没有摩擦力的平而上运动，无论制动力多大,车都不会停下來。摩擦力越大，年停的越快。3-32在质心参考系中角动量定理和动能定理具有和惯性系相同的形式，这是不是说明质心系一定是惯性系呢？若设想人站在某质心系内部，他可以通过什么力学实验來判定该系是否为惯性系，举例说明之。分析:本题是质心系和惯性系的关系问题。虽然质心系中角动量定理

17、和动能定理具有和惯性系相同的形式,但是质心系不一定是惯性系。判斷一个参考系是否为惯性系,要根据其定义,即看此参照系中不受力的物体是否有加速度，来判定。答：质心系不一定是惯性系。因为我们在推导角动量定理和动能定理得时候，选择的质心系具有普遍性，我们当时并未用到质心系是惯性系这一条件。质心系内部的人如果想判断这个参照系是否为惯性系，他只需要看这个参照系中不受力的物体是否有加速度即可。例如，我们取一列火车的车厢作为参照系，取火车车厢的质心处作为坐标原点，建立坐标系，我们就可以认为这样一个参照系是质心参照系。那么我们只需耍站在火车车厢中，看车厢内部受理的小球是否有加速度，就可以知道这个参照系是否为惯性

18、系。如果不受力的小球处丁静止或匀速宜线运动状态不变，那么此参照系为惯性系。如果小球的运动状态发生了改变，有加速度，那么说明这个质心系是一个非惯性系。不管质心系是否是惯性系，角动量定理和动能定理在质心系中均成立。3-33有些矢量是相对于原点确定的，而有些矢量与原点的选择无关，说明下列各矢量：位矢、位移、速度、动量、力、力矩、角动量、角速度，屈丁这网类中的那一种？分析:对于一些绝对量,其选区与位置有关,则与原点、的选择有关;而对一些量,是变化量,则它们的选取与位置无关。答：位矢，力矩，角动量的选取与原点的位置有关。位移，速度，动量，力，角速度的的选取与原点的位置无关。由于位移和速度是变化量，动量是速度和质量的函数，角