3 简单的轴对称图形1

1、简单的轴对称图形-等腰三角形（第1课时）教学设计酒泉市教育局玉门油田第二中学 高风春教材地位：本节课是北师大版初中数学七年级下册第五章第三节“简单的轴对称图形-等腰三角形”第一课时。北师大版小学数学教材低段和高段都根据学生的认知规律安排了“轴对称现象”的内容；在初中阶段，则是在学习了“三角形和轴对称现象及其性质”的基础上展开的，它是后续学习研究角、线段相等、特殊四边形、正多边形、圆相关知识和解决一些实际问题的基础，是最基本的几何学习内容之一，起着承上启下的作用，也是培养学生学科核心素养的核心内容。学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学学习过轴对称现象，会认轴对称图形，还能找出轴对称图形的对称

2、轴。随着年龄的增长，对生活中的轴对称现象已不陌生。本章前两节课的学习，学生加深了轴对称现象的认识，加强了对几何图形的理解和抽象应用，具备一定的探索、推理、归纳能力，能通过观察思考，探索归纳出轴对称图形的特性，也为进一步的学习奠定了基础。学生活动经验基础：学生通过动手操作、观察想象，再验证自己的猜想，能解决一些简单的现实问题，充分感受到了观察、操作、推理的必要性，获得了一定的数学活动经验；同时，通过前面的数学学习，具有一定的学习经验和语言表达能力，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学方法：1.教法：启发探究式教学。2.学法：实践探究、交流感悟。四、教学技术手段：白板技术和几何画板相结合教学。五

3、、学习目标:1.经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称图形的性质，发展空间观念； 2.会观察、探索、推理、归纳等腰三角形的特性，学习用几何语言叙述。3.会运用等腰三角形的特性解决问题，在感悟数学的对称美的同时，领会分类讨论和数形结合思想。六、学习重、难点：重点：等腰三角形特性的探究、归纳和简单应用。难点：等腰三角形“三线合一”特性的探究、归纳及其语言叙述。七、教学过程：第一环节 情景导入活动内容：1.由数学美导入教学，引导学生找出生活中的数学美的具体体现。由对称美引入本节课简单的轴对称图形 “等腰三角形（第一课时）”的学习。回顾旧知，了解本节课的学习目标，引入新知。2.回顾等腰三

4、角形的概念及其各部分元素名称。设计意图：观察欣赏轴对称在生活中的广泛应用和丰富的文化价值，培养学生的几何直观，感受数学的对称美，激发学生浓厚的学习兴趣，也由此让学生感悟生活中“数学美无处不在”。第二环节 探究新知活动内容：等腰三角形是特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质。在直观感知生活中的等腰三角形的物体现象后，通过动手折纸、观察、探究归纳等腰三角形的特性。1.用手中的长方形纸片，折出一个等腰三角形纸片。（师生一起折纸观察。结合学生的折纸情况，用几何画板演示如何利用长方形纸片折出等腰三角形）。2.通过折纸，找出等腰三角形纸片的对称轴；3.观察对称轴两侧的两个三角形，它们

5、有什么关系？你能发现什么结论吗？4.归纳结论：（努力学生试着用自己的语言叙述，师生补充。）(1) 等腰三角形是轴对称图形。(2) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴；几何语言：如图，ABC中，ABAC,D在BC上，若BAD=CAD，则BD CD,AD BC; 若BDCD,则AD BC,BAD CAD; 若ADBC,则BD CD,BAD CAD; (3) 等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角）；几何语言：在ABC中，如果ABAC，那么B =C。（几何画板演示：不是任意三角形都具有“三线合一”性质。也可举例说明。）

6、设计意图：此环节是本节课的重点环节。在教师的引导下，通过动手折纸、观察思考、探究交流、归纳总结，由直观感知到理性思考，由实物抽象出几何直观，学生经历知识的形成过程。鼓励学生对照图形用自己的语言叙述等腰三角形的特性，学会用自己的语言和几何语言表达等腰三角形的特性，为不同层次学生的发展创设了时间和空间。使用几何画板演示“等腰三角形的三线合一 性质”，消除了学生的质疑：不是任意三角形都具有“三线合一”性质。尤其，设计以填空的方式描述等腰三角形的“三线合一”性质的三种不同表达，帮助学生进一步了解掌握知识，也实现了“难点的突破”， 在发展学生语言叙述能力的同时，促进学生数学思维结构的形成，促进学生对所学

7、知识的巩固和理解，培养学生的学科核心素养和综合能力。第三环节 随堂练习（学生自主完成后交流展示）1.在ABC中，AB=AC，A=100，那么B=_，C =_。 2.在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3.在等腰ABC中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？设计意图：本环节旨在趁热打铁，及时检测学生对所学知识的理解及掌握情况。学会辨别等腰三角形的各部分元素名称及其对应的关系，会使用“等边对等角”性质的熟练解决问题，通过画或抽象出具体的几何图形与数值的对应，感悟数形结合思想，学会使用“分类讨论” 的思想解决问题。三道小题都可以不给出具体图形，给学生自主学习的空间和时间，对不同层次学生

8、都有挑战，只是解决问题使用的时间不同而已。第四环节 知识拓展 活动内容：1回顾等边三角形的概念及其对称轴的位置和条数。 2.你发现等边三角形有哪些特征？（教师鼓励学生通过操作、思考分析等边三角形的轴对称性，探索它的特征，可鼓励学生进行充分的交流。）设计意图：根据学生的知识储备和认知水平，学生可能运用不同的办法解决以上问题，有学生可能借助操作，有学生可能通过“等边三角形是特殊的等腰三角形”推知它的特征。总之，要鼓励学生掌握解决问题的多种方法。第五环节 课堂小结通过本节课的学习：1.你学到了哪些数学知识和思想方法？2.你还有什么感想和困惑？（畅所欲言，补充完善）。设计意图：鼓励学生畅所欲言，分享自

9、己的实际收获和切身感受。回顾现实情景和本节课的学习内容，感悟数学美，理解掌握等腰三角形特性，体会分类讨论和数形结合的思想。根据学生的小结交流，针对中下等学生和有兴趣的同学，通过观看本节课的微课，进一步学习理解所学内容。第六环节 作业布置1.课本P122的随堂练习及习题5.3的知识技能。2.利用你感受到的数学美，自己设计一副美丽的图案。八、教学反思：1善于挖掘生活中的轴对称现象导入新课教学。本节内容具有丰富的生活背景，在现实世界中有着广泛的应用。因此，我通过现实生活中存在的大量的轴对称现象，为学生感悟数学美创造了认知背景，导入新课教学。所挖掘的素材丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用

10、轴对称的观点来认识现实世界中与图形有关的现象，欣赏现实生活中蕴涵对称美的事物，学会将生活实例抽象为数学模型和数学概念。2关注学生的主体地位和经历探究“等腰三角形”的实践活动。本节课教学，充分利用课程和内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与课后的图案设计交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和创新思维意识。3为不同层次学生创设个性化学习的时间和空间。本节课教师在引导学生通过实践、观察、归纳“等腰三角形的轴对称性” 的基础上，围绕“折痕两边的图形完全重合”，进一步观察思考、探究归纳出等腰三

11、角形“三线合一”性质，在学会用自己的语言口述的基础上，为不同层次学生创设了更大的思维空间，促进学生数学思维结构的形成和发展。4. 体现新媒体、新技术和学科教学融合。本节课借助白板教学，灵活使用白板的拖曳和幕布遮盖等功能，穿插几何画板的使用，生动形象的利用长方形的轴对称性折出等腰三角形，由等腰三角形的纸片抽象出几何图形等腰三角形，展开等腰三角形特征的探究教学；根据学生的小结交流，针对中下等学生和有兴趣的同学，观看本节课的微课，有助于学生形成正确的几何直观，建构数学知识体系，实现新媒体技术与学科教学的有效整合。5. 重视对学生的学法指导和数学思想方法的渗透。面对学生折纸的多种情况，结合本节课课题简单的轴对称图形，利用长方形纸片的折纸，强化等腰三角形概念的理解和应用。随堂练习的无图安排，根据不同层次学生的情况，需要指导中下等学生学生画出图形，并结合图形进行分析求解。第三小题给出的角的不确定角色，指导学生结合图形分类思考，强化学生对“分类讨论和数形结合”思想的认识和理解。6. 不足之处努力优化时间。（1）面对七年级学生，规范的语言表述还需要进一步培养和训练。为此，在学生对折痕的不同角色的认知方面，说“互相重合或三线合一”