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2 线性变换的运算 3 线性变换的矩阵4 特征值与特征向量1 线性变换的定义6线性变换的值域与核8 若当标准形简介9 最小多项式7不变子空间小结与习题第七章 线性变换5 对角矩阵1一、若当(Jordan)形矩阵二、若当(Jordan)标准形8 若当标准形介绍由7.5知，n维线性空间V的线性变换在某组基下的矩阵为对角形 有n个线性无关的特征向量 .的所有不同特征子空间的维数之和等于n .可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这组基下的矩阵为对角形.本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的矩阵能化简成什么形状.引入的矩阵称为若当(Jordan)块，其中 为复数；一、若当(Jordan)形矩阵定义：形式为 由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若当形矩阵.如：都是若当块；而下面的准对角形则是一个若当形矩阵.注：一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是若当形矩阵.1、设 是复数域C上n维线性空间的一个线性变换，在V中必存在一组基，使在这组基下的矩阵是若当形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由唯一决定，称之为的若当标准形.二、若当(Jordan)标准形2、任一n级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似，并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵A唯一决定，称之为矩阵A的若当标准形.3、在一个线性变换的若当标准形中，主对角线上的元素是的特征多项式的全部根（重根按多数

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