江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期第一次月考试题

1、 江苏省扬州市梅岭中学 2017 届九年级数学上学期第一次月考试题题号12345678答案（时间： 120 分钟 ） 精心选一选（每题 3 分，共 24 分）2 2 2 1已知关于 x 的方程， （ 1） ax 2+bx+c=0；（ 2）x2-4x=0 ；（3）1+（ x-1 ）（x+1）=0；（4）3x2=0 中，一元二次方程的个数为（ ）个 TOC o 1-5 h z A1 B 2C 3D 422一元二次方程 x2 8x 1=0 配方后可变形为（）2 2 2 2 A（x+4）2=17 B（ x+4 ）2=15C（x4） 2=17 D（x4）2=153一元二次方程 x2 +x 1=0 的根的

2、情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C没有实数根D 无法判断4如图， AB是O直径， AOC=130 ，则 D=（）第 4题 第 6题 第 8题A. 65B 25C 15D 355在数轴上，点A所表示的实数为3，点 B 所表示的实数为 a，A的半径为 2下列说法中不正确的是（）A当 a 5 时，点 B 在A 内B当 1a5 时，点 B在A内C当 a5 时，点 B 在A外6如图，在平面直角坐标系中，点A、 B、 C 的坐标分别为（ 1， 4）、（ 5，4）、 TOC o 1-5 h z （1， 2），则 ABC外接圆的圆心坐标是（）A（ 2，3） B （ 3，2）C（1，3）D

3、（3，1）7下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆4）面积相等的两个圆是等圆5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧D5A28如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O为圆心的圆过点 A（13，0），直线y=kx 3k+4 与O交于 B、C两点，则弦 BC的长的最小值为（）A 22B 24C 10D 12二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分） 9一元二次方程 x是 .11若矩形的长和宽是方程 2x216x+m=0（0 m32）的两根，则矩形的周长为 12关于 x 的一元二次方 程（ m 1） x2+x+m21=0 有一根为

4、 0，则 m= 13在实数范围内定义一种运算“ *”，其规则为 a*b=a 2b，根据这个规则，方程x 1)*9=0 的解为 _=x 的解为2第 14 题第 15 题第 16 题10 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围14如图， AB是O的直径，弦 CDAB若 ABD=65，则 ADC=度15学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x 米，则可列方程为 _ _ 16.如图，以 AB为直径的半圆 O上有两点

5、D、E，ED与 BA的延长线交于点 C，且有 DC=OE，若C=20则 EOB的度数是 _ _ 17如图所示，动点 C在 O的弦 AB上运动， AB= ，连接 OC，CDOC交 O于点 D 则 CD的最大值为 _ _ 18如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两 个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程 x2-x-2=0 是倍根方程22若（ x-2 ）（ mx+n） =0 是倍根方程，则 4m+5mn+n=0；x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程；2若点（ p，q）在反比例函数 y

6、= 的图象上，则关于x三、用心做一做（共 10 题，共 96分）19解方程：（每小题 5 分，共 10 分）（1）2x 2 4x+1=0（2） x （x+4）=5（ x+4）；20（本题 8分）已知 x1= 1是方程 x2+mx5=0 的一个根，求 m的值及方程的另一根 x2 TOC o 1-5 h z 21（本题 8 分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 2013 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长 的百分率相同（ 1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算 2016 年投资额能否达到

7、1360万？22（本题 8 分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的 画面，“图上”太阳与海平线交于A B两点，他测得“图上”圆的半径为 5厘米， AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16分钟 ，求“图上”太阳升起的速度23（本题 10分）在等腰 ABC中，三边分别为 a、b、c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2） x+6b=0 有两个相等的实数根，求 ABC 的周长24. （本题 10 分）操作题： 如图， O是 ABC的外接圆， AB=AC， P是 O上一点1）请你只用无刻度 的直尺，分别画出图和图中 P的平分线；2）

8、结合图，说明你这样画的理由 25（本题 10 分）如图，四边形 ABCD内接于 O，点 E在对角线 AC上， EC=BC=DC1）若 CBD=39，求 BAD的度 数；2）求证： 1= 226（本题 10 分）如图，四边形 ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形， a，b，c是 RtABC和 RtBED边长，易知 ，这时我们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（ 2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；（3）若 x=1 是“勾系一元二次方程”的一个根， 且四边形 ACDE的周长是 6 ，求 ABC面积27

9、（本题 10 分）一家化工厂原来每月利润为 120万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，一方 面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1 至 x 月（ 1x12）的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10 x+90，第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平（1）设使用回收净化设备后的 1至 x月（ 1x12）的利润和为 y，写出 y关于 x的函数关系式， 并求前几个月的利润和等于 700 万元；（2）当 x为何值时， 使用回收净化设备后的 1至 x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利

10、润总和28（本题 12 分）已知到直线 l 的距离等于 a 的所有点的集合是与直线 l 平行且距离为 a 的两条直线 l 1、l 2（如图（1）在图的平面直角坐标系中， 画出到直线 y=x+2 的距离为 1 的所有点的集合的图形 并写出该图形与 y 轴交点的坐标（ 2）试探讨在以坐标原点 O为圆心， r 为半径的圆上，到直线 y=x+2 的距离为 1 的点的个数则b的关系3）如图，若以坐标原点 O为圆心， 2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b 的距离为 1， 的取值范围为答案：一、选择题： CCAB ADBB二、填空题：4 或 -2、9x1=0， x 2=1 10. k 1且k 0 11

11、、 16 12 、 -1 1314 、 25o 15 （35 2x）（20 x） 600 16 、 60 17 、 3 18三、解答题：19、（ 1） x1=4 x 2=5（ 2）x1= 2+ 2 x 2= 2 22220、解：由题意得：（ 1）2+（ 1）m 5=0，解得 m= 4；当 m=4 时，方程为 x24x 5=0解得： x1= 1，x2=5 所以方程的另一根 x2=521、解：（ 1）设平均每年投资增长的百分率是 x 2由题意得 1000（ 1+x）2=1210，解得 x1=0.1 ， x2= 2.1 （不合题意舍去）答：平均每年投资增长的百分率为10%；（ 2）1210（ 1+1

12、0）=13311360，不能达到22、解：连接 OA，过点 O作 ODAB， AB=8厘米， AD= AB=4厘米，OA=5厘米，OD=3 厘米，海平线以下部分的高度 =OA+OD=5+3=8（厘米）， 太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为 16 分钟，“图上”太阳升起的速度 = =0.5 厘米/ 分钟23、解答：解：关于 x 的方程 x2+（ b+2） x+6b=0 有两个相等的实数根，=（b+2）24（6b） =0，即 b2+8b20=0；解得 b=2， b= 10（舍去）；当 a 为底， b 为腰时，则 2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当 b 为底， a 为腰时，则 5 2 5

13、 5+2，能够构成三角形；此时 ABC的周长为： 5+5+2=12；答： ABC的周 长是 12=，PA， PA就是 P 的平分线 APB=APC如图中，连接 AO延长交 O于 E，连接 PE，PE就是 P 的平分线 即 0 理由： AB=AC， =， = ， EPB=EPC2526（1）解：当 a=3， b=4， c=5 时 勾系一元二次方程为 3x 2 2 22c24ab=2（a2+b2） 4ab=2（ab）2 0+5 x+4=0； （2）证明：根据题意，得 =（ c）2 4ab=2c24ab222 a2+b2=c2勾系一元二次方程 必有实数根；（ 3）解：当 x= 1 时，有 a c+b

14、=0，即 a+b= c 2a+2b+ c=6 ，即 2（ a+b） + c=6 3 c=6 c=2 a2+b2=c2=4， a+b=2222（ a+b） 2=a2+b2+2ab ab=2 S ABC= ab=1227. 解：（ 1）y=xw=x（10 x+80）=10 x 2+80 x2当 10 x2+80 x=840解得 x=6， x= 14（舍去）答：前 6 个月的利润和等于 840 万元；（2）10 x2+80 x=120 x解得 x=4， x=0（舍去）答：当 x 为 4 时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和 与不安装回收净化设备时 x 个月的利润和相等（3）12（1012

15、+80）+1212 （10 12+80） 11（1011+80）=6120 （万元） 故使用回收净化设备后两年的利润总和为 6120 万元28. 解：（ 1）如图， y=x+2 中令 x=0 时 y=2 ，则 B 的坐标是（ 0，2 ），令 y=0， 0=x+2 ，解得： x=2 ，则 A 的坐标是（ 2 ，0）则 OA=OB=2 ，即 ABC是等腰直角三角形，过 B作 BCl 1于点 C，则 BC=1则 BCD是等腰直角三角形， BC=CD=，1则 BD= ，即 D的坐标是（ 0， 3 ）， 同理， E 的坐标是（ 0， ）则与 y 轴交点的坐标为（ 0， ）和（ 0， 3 ）；（2）在等腰直角 AOB中， AB=2过 O