一盎司经验胜过一吨理论——张海燕

1、PAGE PAGE 9一盎司经验胜过一吨理论小学数学基本活动经验教学策略实践研究赤峰实验小学 张海燕各位老师：大家好！欢迎大家来参加小学数学名师工作室2的“名师大讲堂活动”。我是实验小学张海燕。今天我和大家交流的主题是“一盎司经验胜过一吨理论小学数学基本活动经验教学策略实践与研究”。“小学数学基本活动经验”这个词大家都不陌生。2001年标准（实验稿）首次在“总体目标”中对数学活动经验提出了要求，“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的技能。之后2011版新课程标准在:“总体目标”中再次明确指出：“获得适应社会生活和进一

2、步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”标准（实验稿）在过去“双基”的基础上，提出了要培养学生的“数学活动经验” 。标准更是将数学活动经验与“双基”并列进而形成了“四基”，其重要意义在其间的发展中已经彰显无遗。“四基”目标的提出，把能力性目标推向前台，把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等重要的“硬指标”，这被视为新一轮数学课程改革取得的最重要、最具成长性的成果。今天选择这个题目，除了因为刚刚描述的它的重要意义。还因为这是我们小学数学名师工作室2的大课题落实2011版课程标准，构建小学数学实效课堂行动研究下，我和几位实验小学的老师们共同确立的实验小学子课题“

3、四基”理念下，积累学生基本活动经验的课堂教学实践研究。对这个子课题我们已经进行了一年多的研究和实践，学习了一些理论，积累了一些实例和课堂实践的经验，今天就是想结合一些实例和大家探讨交流我们的一些理论学习后的体会及实践积累的经验，可能会有很多不成熟、不准确的地方，还希望与会老师提出宝贵的意见或建议。关于“数学活动经验”的内涵，标准并未给予明确的阐释，我们每个教育工作者也各有不同解读，关于“数学活动经验”的内涵，其中代表性的观点搜集起来，大概有以下几种：第一种观点：认为数学活动经验是数学知识。这从标准在“总体目标”中的阐述可以看出来。数学课程标准研制组认为，数学知识不仅包括数学事实（如概念、命题、

4、技能）这一“客观性知识”，还包括数学活动经验这一带有鲜明个体认知特征的“主观性知识”，二者互为补充的并列关系。第二种观点，认为数学活动经验不同于数学知识，而是个体的感受和体验。持这种观点代表认为，数学活动经验是个体在数学知识获得、巩固和应用数学知识解决问题的过程中获得的感受和体验。第三种观点，认为数学活动经验是一种认识。他们认为数学活动经验是个体对个体经历数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识。又如，张奠宙教授认为，所谓数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识，进而，他按照数学活动的形式将数学活动经验分为：

5、直接的数学活动经验、间接数学活动经验、专门设计数学活动经验、意境联结性活动经验。很显然，张奠宙教授所说的数学活动经验是专门指“对具体的、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验”。从上面的回顾和几种观点可以看出，“数学活动经验”是一个内涵很丰富也很复杂的概念，它不像具体知识那样“看得见、摸得着”。那么，怎样将数学基本活动经验从“纸面”落到“课堂”？下面我就结合具体的例子和我们目前的一些做法，分别谈谈：数学活动经验的特征数学基本活动经验的分类梳理数学基本活动经验的现状分析数学基本活动经验的教学策略。（教学实践中我们应该如何帮助学生积累和发展他们的“数学活动经验” ？）一. 数学活动经验具有以下几

6、个主要特征我们从刚才的探讨中可以看出数学活动经验具有以下几个主要特征：1.实践性。数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程是难以形成相应的数学活动经验。【数学基本活动经验不可以由教师传授，也不能被移植，只能由学生“亲历”而生长。因此在教学中，应注重启发引导学生自主参与教学活动的全过程，让每个学生都经历观察、实验、猜想、操作、探究、交流等活动，调动全身的器官：用脑子思考，用眼睛看、用耳朵听、用嘴巴说、用手操作，以身“体”之，以“心”验之，从而使他们形成各自独特的个性经验，发展实践能力和创新精神。例如：我们的一节数学活动课，在我们去春游这样一节数学活动课上，可以就路线的设计、

7、乘车的方案、购买门票等问题让学生进行科学的规划、设计，学生在解决这些问题的过程中，将从事以下活动：（1）了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、游览时所需的物品等。（2）查找并完成数、图形、统计图表等信息。（3）计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需总费用、每个同学所需缴纳的费用等。（4）分小组设计游览计划，并进行交流。这是一个灵活开放的问题，对这些问题的设计和探讨有利于提高学生收集、整理信息、选择策略解决生活中的数学问题的能力，在解决问题后，学生之间进行交流和反思的过程又能很好地丰富他们的体验，使他们有效的积累数学基本活动经验。】2.个体性。数学活动经验带有

8、明显的学习者的个性特征，因此它是属于特定的学习者自己的。附图1 我们用这样一个图片就能看出，这是每个孩子眼中的妈妈，每一幅画中的妈妈都是属于特定的学习者自己的。3.内隐性。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多时候是内隐的，有时候还是一种直觉。【案例：教学“认识更大的数”时，学生利用已有的经验认识了“10、100、1000”这些具体数量，但对“万、十万、百万、千万、亿”等更大数的数感还没有建立起来，这时教师可借助课件设计这样的探究活动：让学生观看学校升旗仪式的录像，感受10003000人有多少；一场足球赛的录像，估计和感受几万

9、人有多少；播放国庆盛典的录像，感受百万人、千万人有多少。这样从身边的数据到熟悉情境中的大数，逐步认识和感悟更大的数，建立数感，形成一种直觉，利用这种内隐性的经验性认识丰富学生的间接经验。】4.多样性。对同一数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同理解，因而会形成不同的数学经验。【案例：教学“加减法”一课时，设计“扔棋子”的游戏活动。课前让每个同学从家里带来5个“小棋子”（引发孩子好奇心，促其内心萌发探索意识）。课上教师在每两个学生前的桌子上用彩粉笔画一个小圈圈（学生觉得莫名其妙），接着教师提出活动要求：同桌每人将自己的5个棋子依次往圈圈里面扔一次，然后两个人一一数数

10、并记下圈内外各有几个棋子，然后根据每次圈内外棋子数目列出加、减法算式，并记录下来，看哪组同桌在教师规定的时间内得出的算式即对又多，待学生反馈时，有关10以内的加、减法算式全部呈现出来了。有的同学基本熟悉了每个算式的组成，而有的同学能够熟练的计算等，形成不同的数学经验。】5.发展性。随着学习内容的深入，获得的活动经验不断变化、不断发展。附图2戴尔理论：爱德加戴尔：教育教学不能止于具体经验，而要向抽象和普遍发展，要形成概念等二.数学基本活动经验的分类梳理操作的数学基本活动经验。教学中经常说的“让学生亲身经历操作过程”就是指让学生获得操作的经验。学生通过操作能获得宝贵的直接经验，数学学习中各种具体的

11、几何操作活动（如测量、平移、旋转等）皆属于此类；这个学期，我们研究的具体点在操作的数学基本活动经验这一块，就是打算针对：“有效操作“（引导学生利用已有的经验“做”数学和引导学生自主探究中“做”数学）观察的数学基本活动经验。观察是获取感性认识的重要途径。学生可以通过有目的、有计划的观察活动来获得大量的感性材料、发展仿佛的感性经验，为进一步思维打下基础。教学过程中，教师要多创造机会让学生参与尝试观察、分析总结、概括归纳等过程，以促使他们养成勤于观察、善于观察的习惯。这个学期，我们主要攻破“优化观察”（创设情境激发“看”的兴趣和指导“看”法，提升学生观察的经验）思考的数学基本活动经验。思考的经验是指

12、在思维操作中获得的经验，也可以称为思维操作经验，如：归纳、类比、反思等经验。教师应该引导学生逐步学会独立抽象、概括和表达，与他人的思维进行碰撞。（引领思考：让学生在“思”中升华数学基本活动经验，比如“追问法”让经验凸显出来；“重构法”让经验生根，比如开放性的问题或者推理的训练等，一般高段用。）三. 数学活动经验的现状分析缺乏系统，数学基本活动经验被清空。例如，认识小数一课的教学重点应该是基于学生的经验，引导学生利用数形结合理解小数的意义，而目前还有的教师的课堂，在教学认识小数一课时，从具体情境引入小数，连基本的读写法也从头开始教，类似这样的教学就把学生之前的数学经验完全清空了。实际上，这样的课

13、的重点应该是基于学生的经验，引导学生利用数形结合理解小数的意义。忽视连续，教学基本活动经验被脱节。例如，人教版二年级下册有余数除法一课中，我发现有很多学生认为有余数的除法不是平均分，分析后，才知道是因为二年级上册学习“没有余数”除法时，教师强调了如“13个苹果不能平均分成两份”这样的描述。这样的教学忽视了前后内容的连续性导致有剩余的平均分脱节。所以教学中，教师要时刻注意教材前后联系，为学生的后续学习夯实基础。认知不透，数学基本活动经验被干扰。例如，在教学认识线段一课时，个别学生始终认为没有端点的直直的线也是线段。细思之，这源于他们的生活经验，拉直的毛线没有特意突出两个端点，平时画多边形时，也不

14、会在连接处画上端点。我们看到，学生的有些初步经验不能为概念的认知提供感性支持，反而会干扰他们对概念的理解。所以，学生生活经验的数学抽象很有必要。理解不深，数学基本活动经验被经历；有效的动手操作能帮助学生加深对数学知识的理解和掌握。然而，有些教师把“动手操作”简单地理解为动一动、摆一摆，毫不顾忌学生的思考。例如：教学把“两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形”时，有的教师直接教学生怎样拼而不让学生自主探索。很多学生在整个操作过程中就只会跟着老师拼，不动脑筋，数学活动就这样活生生的“被经历”了，要自己独立操作时就拼不出来了。如果数学教学只停留在操作层面而未能内化为学生的数学经验，知识的习得就无从谈

15、起。四. 如何帮助学生积累和发展他们的“数学活动经验”的？基于以上的分析，在教学实践中我们应该如何帮助学生积累和发展他们的“数学活动经验”的？第一，让帮助学生获得数学活动经验成为数学课堂关注的目标。心中没有此目标，进行教学设计时就不可能有意识地设计相应环节；即使出现了，教师往往也会错过发展学生的机会。第二，考虑到学生数学活动经验实践性的特征，课堂教学要注意为学生设计“好”的数学活动。没有好的数学活动这个载体，数学活动经验又从哪儿里衍生呢？第三，考虑到数学活动经验个体性的特征，要想方设法引导学生参与学习、经历学习过程。因为学生经验的形成，仅靠“认真听讲”是难以完成的，学生需要在活动中操作、去观察

16、、去体验、去交流、去感悟，进而积累起属于自己的数学活动经验。【荷兰教育家费雷登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅看书、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”尤其对小学生而言，其心理生理发育特征决定，他们侧重于亲身经历所得到的感受。因此，教师应精心设计和组织适度开放的探究活动，让学生在探究中拓宽思路，多方位多角度地获取多样化的信息，积累间接经验，以弥补、替代直接经验的不足。】第四，考虑数学活动经验内隐的特征，要注意引导学生反思与评价，提炼与外显所得的数学活动经验。我们应该看到，仅停留在感性层面的经验是粗浅的，不易被学生自己把握到，需要通过一定的教学手段

17、予以提炼、外显。因此，课堂中教师的评价、强化，以及课末总结时引导学生对数学活动经验进行提炼、总结，使之条理尤为重要。【案例：课末需要怎样的课堂总结：“圆的周长”课末总结对比分析课堂总结一：师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？生1：我知道了求圆周长的公式是C=d.生2：求圆的周长也可以用公式“C=2r”计算生3：知道圆的周长，反过来也可以求圆的直径，公式是：d=C生4：根据某某的发言，我们用“C”后再除以2，就可以求出半径了。师：同学们总结的非常好。今天就上到这里，下课。课堂总结二：师：时间过得很快，一节课很快就要过去了。现在请同学们闭上眼睛回忆一下，这节课我们是怎样度过的？师：好，谁来

18、说说，我们先做了什么？生1：我们先复习了求一般图形周长、正方形的周长和长方形的周长。师：通过复习，我们知道了生2：通过复习我们知道了求一个图形的周长，就要看看这个图形的周长是由哪些边决定的。师：嗯，接下来我们研究了什么？遇到了什么困难？生3：通过观察，我们发现圆周长根它的直径有关系，但是究竟什么样的关系，大家不知道。经过大家讨论，我们提出了一个猜想：圆的周长是不是和它的直径存在着一个固定不变的倍数关系。学生在活动中获得的经验往往是模糊的、零散的，且不易被学生直接感受到的，要培养学生的数学活动经验，就要将学习过程中习得的这些模糊、零散的经验清晰化、条理化、系统化，最重要的实现途径就是让学生将之外

19、显出来。在第二个教学片断里，教师在课末引导学生回忆过程，谈思路、谈困难、谈方法，无疑是促使学生做这样的经验抑或挫折的外显工作，从而提升学生的数学经验，固化学生的数学活动经验。同时，从“问题解决”目标达成的角度看，引导学生回忆知识产生的过程，回顾问题的提出及解决的过程，是在扎扎实实地发展学生解决问题的能力。第五，活动经验的多样性，课堂教学要注意让学生个体的活动经验在群体的“经验交流”中互相补充、互相充实，进而丰富、发展个体的活动经验。经验的获取与条理化过程不一定非亲身实践，通过交流、通过思辨也可将之纳入自身认知结构中。【案例：在教学“多位数乘一位数的估算”时，教师先出示估算398，结果出现两种估算：408=320和4010400，哪一种有道理？显然两种方法都有道理，但是哪一种更接近准确值呢？教师适时追问：“通过估算，你认为如果王老师带350元给39个同学买票，每人8元，够不够？”学生略加思索就异口同声说