检测技术习题及参考答案

1、發铡技术g數或参考各省第三章检测装置的基本特性3.1 （教材 18.8） 由测量方程:3x+y=2.9. x2y=0.9, 2x3y=1.9,试用最小二乘 法求X、y的值。解：根据测量方程可写出以下几个矩阵：3实测值矩阵L=2.90.91.9系数矩阵入=麵313 1 214 -51 -2=1 -2 -3-5 142 -3L令 C = ArA =|c卜|ata卜14-5-514= 171.14 55 1AtL = 2.93 1 20.91 -2 -31.9-113.4一 4.6=0 =13.41451711 5 14 II -4.60.9630.0152.估计值矩阵i即 x=0963. y=0.

2、015232 （教材18.9） 某电路的电压数值方程为U=IiRi+bR2-当电流Ii=2A、I2 = 1A时, 测得电压U=50V；当电流Ii=3A、I2=2A时.测得电压U = 80V；当电流Ii=4A, I2=3A 时.测得电压U = 120V。试用最小二乘法求两只电阻Ri、R2的测量值。解：测量方程为2R1+R2 = 5031+21 = 8041+3=120根据测量方程可写出以下儿个矩阵：实测值矩阵5080120系数矩阵人=.估计值矩阵令 c = ata = 一12 3 43229201 2 32014433 502 3 482080=1 2 3570120|c卜|ata卜29 20-

3、1=6 C1 = 一20 14614 - 2 -2 0 2R.BP Ri =13.33 0, R2=21.671 146 -2033 (教材18.10通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线.试求其线性度和灵敏度。输入X0.82.53.34.55.76.8输出y1.11.52.63.24.05.0解：设回归方程为y=4 + M可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析。(1)用代数法进行回归分析先用表格进行数据处理。1XyX2|yxy10.81.10.6411.210.8822.51.56.25I2.253.7533.32.610.896.768.5844.53.22

4、0.2510.2414.4055.74.032.4916.0022.8066.85.046.24125.0034.00L23.617.4116.76161.4684.41列表计算6 = 23.6 1=1Ex:17.4i=lx = 23.6/6 = 3.933y = 17.4/6 = 2.96Xf =116.76E = 61.46XX = 84.411=1111 6 Y -=92827if6 Y-h = 50.46形、)问=68.44n i-i )11 i-17x=l)=116.76-92.827 = 23.9331 = 61.46-50.46 = 111=84.41-68.44 = 15.97

5、15.9723.933 15.9723.933 = 0.667,bb = y -x = 2.9 - 0.667 x 3.933 = 0.277回归方程为y = 0.277 + 0.667 x（2）用矩阵法进行回归分析根据测量数据可写出以下两个矩阵:实测值矩阵Y=1.11.52.63.24.05.0.结构矩阵乂=0.82.5334.55.76.8正规方程系数矩阵T1.01.01.01.01.01.0A = XTX =0.82.53.34.55.76.8|A| = |VX| =23.623.6116.76= 143.6相遜116.76-23.6-23.66正规方程常数项矩阵B = XtY =回归系

6、数矩阵b=CB = 6 23.623.6 116.761.01.01.01.01.01.0 隱1.11.52.60.82.53.34.55.76.83.2=4.05.0_17.484.410.2770.66717.484.41116.76 -23.6143.6 -23.66即回归系数 bo=0.2771.11.52.63.24.05.0y.0.811.942.483.284.084.81y.0.29-0.440.12-0.08-0.080.19取误差的最大绝对值| Ay |_ = max |Ayx | = 0.44最小二乘线性度Zl = 0445.0-1.1xl00% = 11.3%3.4 (

7、教材18.11)有一只压力传感器的标定数据如下表所示，试用最小二乘法求其线 性度和灵敏度。Xi / 103Pa00.51.01.52.0正行程yi/V0.00200.20150.40050.60000.7995反行程yi/v0.00300.20200.40200.60100.8005解：设回归方程为可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析。(1)用代数法进行回归分析先用表格进行数据处理。1XyX21yxy10.00.0020o.oo10.000004000.0000020.00.00300.000.000009000.0000030.50.20150.2510.040602250.1007540

8、.50.20200.2510.408004000.1010051.00.40051.000.160400250.4005061.00.40201.00 10.161604000.4020071.50.60002.250.360000000.9000081.50.60102.250361201000.9015092.00.79954.00I0.639200251.59900102.00.80054.000.640800251.60100L1004.012015.0012.404625006.00575列表计算10 = ioo 1=110 = 4.0120 1=1x = 10.0/10 = 1.0

9、y = 4.0120/10 = 0.4012101010 xf =15.00yyf = 2.40462500= 6.00575i=l1=1i=l #1(= 1.609614410i/10io = 4.0121 = 6.00575-4.012 = 1.99375Lw = 2.40462500 -1.6096144 =0.7950106= 0.39875，bb = y-lx = 0.4012-039875 xl.O = 0.00245M 归方程为 y = 0.00245 + O.39875X（2）用矩阵法进行回归分析根据测量数据可写出以下两个矩阵:0.0020100.0030100.201510.

10、50.202010.50.4005.结构矩阵乂=1100.402011.00.600011.50.601011.50.799512.00.8005 120_实测值矩阵Y=正规方程系数矩阵000.50.5W=|xTx| =10101015=501.01.01.01.01.01.01.01.01.01.011.01010_0.00-00.50.51.01.01.51.52.02.011.0101511.511.512.012.0A = X:X =相关矩阵 正规方程常数项矩阵0.0020 0.0020 0.00300.20150.2020b = xty =1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.

11、0 1.0 1.0 1.0 1.00.0 0.0 0.5 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5 2.0 2.0115- 114.01卜1-10 1 0)6.00bo =0.00245. bi =0398752回归系数矩阵b=p即回归系数回归方程为y=0.002450.奶0.40050.40200.60000.60100.79950.80050.(4.01206.00575求灵敏度取回归方程的斜率作为灵敏度，即S=0.39875V / 103Pa求线性度最小二乘线性度Zl = 0.0000752.0 0.0 xl00% = 0.00375%利用回归方程计算各点的估计值义，正反行程平均值K和误差

12、值Ayx = yx-y;?填入下表。Xx00.51.01.52.0X0.00250.201750.401250.60050.8000爲y0.002450.2018250.401200.605750.79995X0.00005-0.0000750.00005-0.0000750.00005取误差的最大绝对值 |Ax|ma=maiyd= o.ooo3.5 (教材2.3) 利用压力传感器所得的测试数据如下表所示，计算其非线性误差、迟 滞和重复性误差。设压力为OMPa时输出为OmV.压力为0.12MPa时输出最大且为16.50mV。压力K/MPa输出值yi / mV第一循环第二循环第三循环正行程反行程

13、正行程反行程正行程反行程0.020.560.660610.680.640.690.043.964.063.994.094.033.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：(1)计算端基线性度计算各点正反行程输出值的平均值叉，填入下表。Xi00.020.040.060.080.100.1200.644.047.4710.9314.4516.50端基直线的斜率K = 16JzL=（l370.12 0 端基直线的方程为y=137.5x利用端基直

14、线方程计算各点的估计值y，.计算误差值m 填入下表。Xi00.020.040.060.080.100.1200.644.047.4710.9314.4516.50Ay02.755.508.2511.0013.7516.50y，02.11 1.460.780.070.700取误差的最大绝对= max|AyJ = 2.11端基线性度/L = cn nxl00% = 12 8%16.50 - 0.00（2）计算最小二乘线性度用代数法进行回归分析。设回归方程为先用表格进行数据处理。1XyX2rxy10000020.020.560.00040.31360.011230.020.660.00040.435

15、60.013240.020.610.0004037210.012250.020.680.00040.46240.013660.020.640.00040.40960.012870.020.690.00040.47610.013880.043.960.001615.68160.158490.044.060.001616.48360.1624100.043.990.001615.92010.1596110.044.090.001616.72810.1636120.044.030.001616.24090.1612130.044.110.001616.89210.1644140.067.400.00

16、3654.76000.4440150.067.490.003656.10010.4494160.067.430.003655.20940.4458170.067.530.003656.70090.4518180.067.450.003655.50250.4470190.067.520.003656.55040.4512200.0810.880.0064118.37440.8704210.0810.950.0064119.90250.8760220.0810.890.0064118.59210.8712230.0810.930.006411946490.8744240.0810.940.0064

17、119.68360.8752250.0810.990.0064120.78010.8792260.1014.420.0100207.93641.4420270.1014.420.0100207.93641.4420280.1014.470.0100209.38091.4470290.1014.470.0100209.38091.4470300.1014.460.0100209.09161.4460310.1014.460.0100209.09161.4460320.1216.500.0144272.25001.9800L1.92241.680.14642677.100019.6320=L1 =

18、 164.4615 .1 0.0312回归方程为y=-2.3 1 5-21 64 沁列表计算f x,=1.921=132= 241.681=1x = 1.92/32 = 0.06y = 241.68/32 = 7.5525323232K= 0.1464= 2677.1000 XX =19.63201=1i=i11j / 322if32 A2-=0.1152-=1825.2882-Ey. =14500811 x=in 1=111 k i-17 -2.3150.9744.2637.55210.84214.13017.420y，2.315-0334-0.223-0.0820.0880.320-0.9

19、20取误差的最大绝对值最小二乘线性度（3）计算迟滞2.315nznz/L = 土xl00% = 14.03%L 16.50-0.00/计算各点正行程输出值的平均值yii和反行程输出值的平均值并求它们的差值迟滞/h（4）计算重复性误差:xl00% = 0.57%16.50 0.00么|将数据填入下表。0.020.040 060.080.10YiEx0.6033.9937.42710.90314.450.6774.0877.51310.95714.45AH,0.0740.0940.0860.0540.00取正、反行程输出值平均值的最大差值AH_ = max|AHx| = 0.094重复性误差Zr

20、= 0.0816.50-0.00 x!00% = 0.48%计算各点正行程输出值的不重复误差和反行程输出值的不重复误差ARb，将数据填 入下表。0.020.040 060.080.10AR,!.0.080.070.050.060.050.030.050.040.060.05取正、反行程输出值的不重复误差的最大值AB=max|ABj = 0.083.6 （教材2.7）用某一阶检测装置测量频率f=100Hz的正弦信号.若要求幅值误差限制在5%以内.则该检测装置的时间常数t应取多少？在选定吋间常数后，用该装置测量频率为50Hz的正弦信号.这时的幅值误差和相位误差各是多少?解：（1） 一阶检测装置的幅

21、频特性为相对动态误差为若要求其幅值误差限制在5%以内，则有1-= 5%= 0.(4+(叫2r V7 . 4 Wo co Ini 2100相位误差为(2)取定t100% =x/l +(2x50 x0.000523)21- /小+(2兀 fr)2xlOO%xl00% = 1.32%a r(c t afti)泛=-a r c t nr 2 孓 00.0(00=5-233.7 (教材2.8)某温度传感器为时间常数I =3s的一阶系统.当传感器受突变温度作 用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的吋间。解：该温度传感器的动态方程为阶跃响应为x 当 y/x = l /2 时.t = -3hi2

22、.979（s）3.8 (教材2.9) 玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传递给水银，可用一阶微分方程 式来表示。现己知某玻璃水银温度计特性的微分方程是4 生+ 2y= 1 rbc dty代表水银柱高(m). x代表输入温度(C)。求该温度计的吋间常数及静态灵敏度。解：该玻璃水银温度计的特性微分方程可写为2 生+y=ltfx dt ? 时间常数I =2 (s) 静态灵敏度S = 10-3m / C3.9(教材2.10)某传感器为一阶系统.当受阶跃函数作用时.在t=0时.输出为lOmV； 在t=5s吋.输出为50mV；在t-co时.输出为100mV。试求该传感器的时间常数。 解：一阶传感器的阶跃响应

23、为Ay= S(1- 1当 t=0 时.y (0)=10mV；当 t时.Ay (=y ()-y (0)=Sx = 100 10=90 mV； 当 t=5s 时，Ay (5) =y (5) y (0)=50 10=40 mV。 由阶跃响应有将数据代入.有Ay(5)= Ay(w) 1-e ? |时间常数3.10 (教材2.11)某一质量弹簧阻尼系统在阶跃输入激励下.出现的超调量大约是最 终值的40%，如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为0.8s.试估算阻尼比和固有角 频率的大小。解：出现超调量的时间即为峰值时间tP。由超调量。的定义有a = y*tp 卜)xlOO% =xl00% y(co)当

24、 O =40%=0.4 时，有e-巧=0.，阻尼比1 =0.28 丄丫111 0.4 J山峰值时间tp 界=0.8（s）有固有角频率= =4.09(rad/s) 0站_0.2823.11 （教材2.12）某二阶传感器的频率特性测试中发现.谐振发生在频率116Hz处.并得到最大的幅值比为14.试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。解：谐振角频率 =nV12 巾此有 1-(/)22 + 42(/)2将A /代入上式.有幅值比|A（叫卜 1= ,1=1.41-(1-2)2+4(1-22) VW -=- = 0.357!4 - fo7l 0.:固有角频率271x216, f 4=1622(rad/

25、s)小-2;2yjl-22） = |H（j0h2 0 =2 0 4)(.0).应变片R2、R4、R6、Rs沿周向粘贴.承受的是周向应变y=-p x.满量程时的电阻(3)输出电压U。= -(1!-!,)= y X(15.96 + 4.787) xlO-4 = 1.0374 xlO-2(V) = 10.374 (mV)4.3 (教材3.7)图中设负载电阻Rl为无穷大(开路). US=4V，Ri=R2 = R3=R4 = 100Q,试求：Ri为金属应变片，其余为外接电阻.当Ri的增 量为 Ri=1.0Q时.电桥的输出电压Uo=?Ri、R2都是金属应变片.且批号相同.感应应变 的极性与大小都相同.其余

26、为外接电阻，电桥的输出电压 Uo = ?Ri. &都是金属应变片.且批号相同.感应应变 的大小为八R1 = AR2 = 1.0Q,但极性相反，其余为外接电 阻，当Ri的增量为八Ri = 10Q时.电桥的输出电压Uo=?解：(1)由题意 Ri=100Q , Ri = 1.0Q，桥臂电阻相对变化量t=00输出电压4-4=0.009(M =1( 0)0 1由题意Ri=R：. Ri=AR2.则桥臂电阻相对变化量ri=r2.输出电压uo= (ri-r)Us =0(V)2(2 + + )由题意Ri=R： = 100Q .当Ri受拉应变、R：受压应变时，ARi = -ARj = 1.0Q, 桥臂电阻相对变化

27、量=_ = 1 = 0.01 R. 100输出电压U = 2（L；）=?=2=。_） = 2 一V）当Ri受压应变、R2受拉应变时.一ARizAIbzl.OQ.桥臂电阻相对变化量ARAR 1.0r. = = -1；=0.01 KR,100输出电压（q-rJUr -0.01x4 _ 002（v）_ 20（mV）2（2 + r! + r2）22-V74.4 (教材3.8) 将电阻应变片Ri粘贴在如图所示的 等强度梁的上表面。设电阻应变片Ri的灵敏度系数K = 2.05.未受应变时Ri=120Q。当试件受力F时.应变片承 受平均应变e =800 u m / m。试求：应变片的电阻变化量和电阻相对变化

28、量ARi / Ri。将电阻应变片Ri置于单臂测量电桥.电桥电源电 压为直流3V.求电桥的输出电压及其非线性误差。如果要减小非线性误差，应采取何种措施？分析 其电桥的输出电压及非线性误差的大小。解：(1)由题意Ri = 120Q .灵敏度系数K=2.05.应变片承受平均应变e = 800 P m / in 时.应变片的电阻相对变化量r, =K= 2.05 x 800 xlO-6 = 1.64 xlO应变片的电阻变化量 AP, = 1.64 xlO3 xl20 = 0.1968（Q）(2)电桥的输出电压1 （.iftV 理想状态下的输出电压U； = = 164 1 & = ? . 2 l30v)=

29、1(11144取理想状态下的输出电压作参考求非线性误差Zl=Hx10%=41_V?u 彡1 Z J采用两片或四片应变片构成差动电桥可减小(消除)非线性误差。 差动半桥的输出电压 Uo =全巩=i xl.64 xlO-3 x3 = 2.46 xlO3(V ) = 2.46 (mV) 非线性误差YL=O差动全桥的输出电压 Uo = 1.64 xio-3 x3= 4.92 xio_3(v)= 4.92 (mV)非线性误差Yl=O4.5设计一台称重范围为0lOKg的电子秤.其荷重传感器采用等截面梁型金属电阻应变式传感器。等截面梁如图所示，己知它的长度L=100mm.宽度b=25imn.厚度li=lOm

30、ni.材料的弹性模量E=2X10nN/ni2。在等截面梁上粘贴金属电阻应变片，应变片的标距为a=20mm.初始电阻值Ro = 12OQ.应变灵敏系数K=2.最大工作电流I=25niA。为获得较高的灵敏度和较小的温度误差、非线性误差，应采用几片应变片？应变片应粘贴在哪个位置？为什么？将应变片接入测量电桥。设计测量电桥.确定测量电桥的电路和参数。计算传感器的电压灵敏度Ku。在此.电压灵敏度Ku是指单位质量的电桥输出电压 (V/Kg)o电桥的输出送入一个放大器放大，再送入数字显示器指示波称重物质量值。己知放 大器的输入阻抗为1MO.输出阻抗为100 Q；数字显示器采用四位半数字显示，分辨力(即 最低

31、位数字变化1个单位所需的输入电压)为2UV，输入阻抗为1KQ。试求放大器的放大 倍数应为多少。附注：当力F作用于等截面悬臂梁的自由端时.某一位置产生的应变为： 6(L- x) Ffx_ Ebh式中，距固定端为x处的应变.上表面取正号，下表面取负号；x某一位置到固定端的距离； E梁的材料的弹性模量； L梁的长度； b梁的宽度； h梁的厚度。解：(1)为了得到较小的温度误差.应采取温度补偿措施。对于一般的金属电阻应变片. 主要的温度补偿措施是桥路补偿法。为了实现桥路补偿.应采用偶数片应变片。为了得到较 高的灵敏度.应使尽可能多的桥臂参与工作.故采用四片应变片以构成全桥。为了进一步提 高灵敏度，粘贴

32、应变片的位置应在受力作用时所产生的应变尽可能大.同时应使得接入相邻 桥臂的应变片所承受的应变的差值尽可能大.最好是所承受的应变符号相反。对于等截面梁. 越靠近根部所产生的应变越大.且上、下表面的应变值相反。为此.应将两片应变片粘贴在 上表面靠近根部处，另两片应变片粘贴在下表面靠近根部处。四片应变片接成差动全桥.这 样就可达到获得较高的灵敏度和较小的温度误差.大大减小非线性误差的H的. (2)将四片应变片接成差动全桥。巾题意.应变片初始电阻值Ro = 12OQ,最大工作电流I=25mA.Pr6=IX。电桥的电源电压Us 7 iO 奚miq数字显示器采用四位半数字显示，当质量为m = 10Kg的物

33、体置于电子秤上时.数字显示器应显示10.000 o数字显示器的分辨力为2PV,应输入的电压为U3 = 1 0 0 0022 0 /)V)0 = (放大器与显示仪表连接的等效电路如图所示。图中.112为放大器的输出电压，r。为放大 器的输出阻抗，rm为显示仪表的输入阻抗。由等效电路图有故有U2 = U3 = x20 = 22（mV）u3 = _u2 ro+rm放大器的放大倍数第五章热电式传感器1用K型热电偶和显示仪表配套测温.显示仪表的机械零点调整在to=20C处.若冷 端温度to =30C,仪表的指示值t =860C,求热端的实际温度t。解：热电偶回路产生的热电势为E(t. to).显示仪表的

34、指针由机械零点to移动到指示值 f所需的热电势为E (t to)，显示仪表所接受的热电势即为热电偶回路产生的热电势.因 此有E (t. to) =E (t. to)根据中间温度定律.上式可写为E (t，0)E (to，0)=E (t，0)E (to，0)故有E (t. 0)=E (t，0)-E (to. 0)4-E (to，0)=E (860. 0)E (20. 0)+E (30, 0)査分度表，将以上热电势值査出.并代入上式E (t，0) =35.718-0.7984-1.203=36.123mV 按E (t. 0)査分度表求出热端的实际温度tt = 870 +xl0 = 870.0536.

35、123-36.12136.524-36.1212用K型热电偶、显示仪表和相应的补偿导线配套组成测温系统测量加热炉的炉温. 热电偶与补偿导线的连接点温度为20 C.补偿导线与显示仪表的连接点温度为3or.显示仪 表的机械零点调整在0C的位置.显示仪表的指示值为980C。后来发现.巾于工作疏忽.把 补偿导线的极性接反了。问加热炉的实际炉温是多少？由于补偿导线接反而引起的附加误差 是多少？解：由于补偿导线的极性接反了.热电偶回路产生的热电势为E (t. 20)-E (20, 30。 显示仪表的指针由机械零点移动到指示值所需的热电势为E (980. 0).显示仪表所接受 的热电势即为热电偶回路产生的热

36、电势.因此有E (t. 20)-E (20. 30)=E (980. 0) 根据中间温度定律，上式可写为E (t. 0)E (20. 0)-E (20. 0)+E (30. 0)=E (980. 0) 故有E (t. 0)=E (980. 0)+2X E (20 0) -E (30, 0)査分度表，将以上热电势值査出，并代入上式E (t- 0)=40.488+2X0.798 1.203=40.881mV按E (t. 0)査分度表求出热端的实际温度tt = 980 +40.881-40.48840.897-40.488xlO = 989.61C若补偿导线的极性没有接反.热电偶回路产生的热电势为E

37、(f 30).因此有 E (f，30)=E (980，0) 根据中间温度定律.上式可写为E (f , 0)-E (30, 0)=E (980. 0)故有E (tz 0)=E (980. 0)+E (30, 0)査分度表，将以上热电势值査出.并代入上式E (f，0)=40.488 + 1.203 =41.691mV按E (t. 0)査分度表求出热端的温度t4 1.614 2.0 4-54 1.65 71 o rc由于补偿导线接反而引起的附加误差At =( -t t01 0.88- 9 8 9 .=6 1 C5-3某测温系统由K型热电偶、补偿导线、冷端温度补偿器和显示仪表配套组成。己知 冷端温度补

38、偿器的平衡温度为20X?，显示仪表的机械零点调整在0C处.现用该测温系统测 量某加热炉的炉温，显示仪表指示的温度为758C.当时冷端温度补偿器所处的温度为35C。 后来发现错用了分度号为s的冷端温度补偿器。问加热炉的实际温度是多少？解：热电偶产生的热电势为Ek (t. 35).冷端温度补偿器产生的电势为ES (35. 20). 整个热电偶回路产生的电势为EK (t. 35)4-Es (35, 20)。显示仪表的指针由机械零点移动到指示值所需的热电势为Ek (758. 0).显示仪表所接受 的热电势即为热电偶回路产生的热电势，因此有Ek (t. 35)+Es (35. 20)=Ek (758.

39、0)根据中间温度定律，上式可写为Ek (t, 0)Ek (35. 0)+Es (35. 0)一Es (20. 0)=Ek (758. 0)故有 Ek (t. 0)=Ek (758. 0)+Ek (35. 0)-Es (35, 0)+Es (20，0) 査分度表，将以上热电势值査出，并代入上式Ek (t. 0)=31.546 + 1.4070.204+0.133=32.882按Ek (t. 0)査分度表求出热端的实际温度t32.882-32.866t = 790+xl0 = 790.39 C33.277-32.8665-4某热电阻温度计的显示仪表是按起始电阻值为Ro = lOOQ.电阻温度系数a

40、 =4.28 X IO 3 / C的铜热电阻来分度的。但实际所用的锏热电阻的起始电阻值为R=98.62 Q.电阻温 度系数a=4.25XlO-3/C,当仪表的指示值为80C时，实际的被测温度是多少？解*设实际的被测温度为rc。当仪表的指示值为80C时.对应的热电阻电阻值为Rt=Ro (l+80a)。而热电阻电阻值 与实际的被测温度t的关系为Rt=Ro (l+at).因此有Ro (1 + 80 a ) =Ro t (1+ a 4t) t=Ro (1 + 80 a ) /Rd 4 1) / a=(100X (1+80X4.28X10 3) / 98.62 l) / 4.25 XIO 3 =84.9

41、8*C5-5某负电阻温度系数热敏电阻的Ro=5O8OQ. B=2700K.若它的测温范围为_20 50C,试计算其相应的电阻值变化范围。解*负电阻温度系数热敏电阻的电阻值与温度的关系式为II 、 A 1ITL-1 I Tz/!lBexp Ro = Rr式中，Td为参考绝对温度，通常取to =25C作为参考温度.To=298.15Ko 当 t=20C时，T=273.15-20=253.15K 代入上式Rr = 5080exp 270(/ 1253.15 298 15= 25408(0)当 t=50C时，T=273.15 +50=323.15K,代入上式Rr = 50802700r 1 1 1 _

42、 1 (-Ax)+(4 + Ax| jtlS设衔铁自中间位置向左位移Ax,则s 1= 80 Ax. s2= 6o4- Ax.代入上式 s丨巧-Ax”城-Ax: 2J0 I 2/0S初级线圈的电感通过初级线圈的电流I - U _V._(3-Ax2Kt1ftNf 2/z070SftNf两个次级线圈磁路的总磁阻分别为Kul = - (0 + 1 )= - (2 J。-)Zzob/zom i(2)=忐(2v wMi = n.n, N1N?/ZoSN】N2 _ KNjZpS 2J0 + Ax初级线圈与两个次级线圈的互感分别为M.=260 - Ax因两个次级线圈反向串连.次级的输出电压为将Ii、Mi、M2

43、代入，得(3V-Ax)j将有关数据代入，得Uo = tt)-RN./tjS =r-Ax 2山上式可见，该桥路在无负载情况下其输出电压U。与膜片位移d成正比。6 4利用高频反射式传感器测量板材的厚度，已知激励电源频率f=lMHz，被测板材的 相对磁导率|k = l.电阻率p=2.9X10Q cm.被测板材的厚度约为1.2nun。试求电涡流的穿透深度h为多少？如何用高频反射式传感器来测量板材的厚度？画出示意图。能否用低频透射式传感器来测量板材的厚度？若可以.需采用什么措施？画出示意图。解 （1）电涡流的穿透深度 x4xl02.9x10 xlxlO6（2）用高频反射式传感器来测量板材的厚度， 般采用

44、双探头法，如图所示.图中2为两传感器的 探头。两探头之间的距离D为定值.被测板材从两 探头之间通过.两探头分别测量探头到板材的距离 XI和X2.则板材的厚度t = D-（xt + x2）=8.57 xlO-5 (ill | = 85.7 (in)（3）用低频透射式传感器来测量板材的厚度，仍如上图所示.但图中2为传感器的两探 头.上面的是发射探头.下面的是接收探头.发射探头与接收探头之间的距离D为定值。被 测板材从两探头之间通过，低频激磁电压ei加到发射探头.通过测量接收探头的感应电势e2 的来反映被测板材的厚度。用低频透射式传感器来测量板材的厚度.必须使电涡流的穿透深度大于板材的厚度t。由 于

45、P、Uo h都是常数.因此需要降低激磁电压幻的频率f.使之满足h-t激磁电压的频率f p .= = 5.1xl03 (Hz) = 5.1( KHz)x4x!07xlx(1.2xl0-3f即用低频透射式传感器来测量板材的厚度.激磁电压ei的频率f必须小于5.1KHZ06-5现有一只电容式位移传感器.其结构如 图所示。己知：L=25mm, R=6mm, r=4.5 mm。 其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极. D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF. 是 随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容CIO 采用如图所示的运算放大器测量电路.其信号源电 压有效值Us=6 V。问：4丄 Iff（

46、1）在要求输出电压u。与输入位移x成正比时. 画出测量电路原理图.标出Cf和C，在图中应连接的位 置;（2）求该电容传感器的输出电容位移灵敏度Kc;（3）求该测量变换系统输出电压位移灵敏度Kv;（4）固定电容CF的作用是什么？解：（1）为满足输出电压U。与输入位移X成正比的关系.将CF接入反馈回路（图中Q 的位置）.Cx接在输入回路（图中Co的位置）。这时有Uo_ Zp_ cs U5 Zs CF因此有Uo = U5 Cx=wr- Cf=S. Wc 代入上式.得。=-戶由此可见，输出电压U。与输入位移x成正比的关系。(2)叫求得输出电容-位移灵敏度ln（6/4.5）H /F ZC3)由Uo=-U

47、x求得输出电压位移灵敏度 LdU U6K = 2- = 2 = = 0.24 V/mm dx L 25CF为参比电容。输出电压U。与Cx和CF的比值成比例关系，由于Cf是一个固定电 容.因而使输出电压U。与CX成比例关系。而且.由于&与(的结构完成相同.它们相比 时，某些结构参数可消去，从而使计算更为简便。66有一平面直线位移型差动电容式传感器.其测量电路采用变压器交流电桥.结构及电路如图所示。电容式传感器的极距d =a2 = a = 10mm 2mm .极板宽度 bi = b： = bo =20mm。起始时，ai =极间介质为空气。测量电路的初级电压=30 1 (V).次级电压u=u。试求当

48、动极板左、 右移动Ax=5mm时.电桥的输出电压u0。解：平面直线位移型差动电容式传感器的起始电容量10200=丁当动极板向左移动AX吋.Ci=C 卩+AC = Lcofl +竺 dk a变压器电桥的输出电压将Ci、C2和U：代入，得Uol-3siii6t = -L5siiiLt 10当动极板向右移动AX吋.Cl = CAC = 2!CdC2 = C0+AC=gob(a + AX=cD6 7如图所示.圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的 圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料相对介电常数为被 测液体相对介电常数为e 2.液面上方气体相对介电常数为e 3. 电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。

49、求：当被测液体为 导体及非导体时的两种情况下.分别推导出传感器特性方程CH =f (H)解：根据题意画出该测量系统等效电路如左图所示。其中H将Q、C2和队代入变压器电桥的输出电压表达式.得 uo2 = ui = 1.3Si = 1.5SiCl和C2分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容，C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表面间形成的电容._23(L1-H)2_ InlD/Dj 5C4为被测液体在容器壁与绝缘套管外表面间的电容. 设被测液位最低点与容器底部的高度为Lo. I4=LLo。 根据同心圆筒电容计算公式可得各电容表达式分別为 p _21(L1-H)1 - ln(Dd):C4 = I

50、nlD/D) 2r?H一 2哗3 ln(DI/dJ，当被测液体为非导体时.则有=A+ BHCH = C, / c2 + c3 / c41712lnfD/Dj)+ 3 ln(Di/d I x lnlD/Dj)+ e2 1ii(D】/d)式中 A lD/Dj)+ s3 lnlDj/d ) InfD/D,)+ lnfDj/d) ln(D/D1)+ s2 ln(D,/d )当被测液体为导电体时.C4=0.则有cH = /c2 + c3=23(A-H) t 2啡=A+ BH273lnfD/D!)+ lnlDj/d) lnlD/d)式中.a=B -2叫 sx lnlD/Dj + lnlDjd ) lntD

51、, /d) ln(D/D,)+ lDJd) 第七章測量误差与教椐处理2_O22=8o8o6i3V 8-11 测量某物体的质量 8 次，测量列为：236.45,236.37, 236.51，236.34, 236.39, 236.48,1XiViVi21236.45+0.0110.0001212236.37-0.0690.0047613236.51+0.0710.0050414236.34-0.0990.0098015236.39-0.0490.0024015236.48+0.0410.0016817236.47+0.0310.0009618236.400.00390.001521x = 236

52、.439Evr=0.026288236.47, 236.40 (g),试求测量列的算术平均值和标准偏差。解：采用表格形式进行运算(g)7-2己知某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm. (I若用该仪器对某轴径测量1次. 测量值为26.2025mm.试写出测量结果；(2)若对轴径重复测量10次，测量列为26,2025. 26.2028, 26.2028, 26.2025, 26.2026. 26.2022. 26.2023. 26.2025. 26.2026. 26.2022 (nun), 试写出测量结果；(3)若未知该仪器测量的标准偏差值.试写出(2)问的测量结果。解：(1)取单次测量值为测量结果.= 26.2025nnn己知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数.即2=(7 = 0.005取置信概率p=0,9973.按正态分布，置信因子Z=3测量不确定 i zftJ=Z/l = 3x 0.0 氐 0.测