江苏省扬州市高邮临泽中学2022届高三7月份阶段性测试数学试题

1、江苏省扬州市高邮临泽中学2022届高三7月份阶段性测试数学试题第I卷(选择题)一、单选题A.命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B.题C.命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D.题.已知函数f x x2 2x 3,集合M xf是f x的导数)，则M n N ()A.1,1B.1,1C.*1.设集合 A x N 3 log21 , Bx( )A. 6B. 7C.在R上可导的函数f (x)的图象如图示，f 等式x? f (x) V0的解集为()r(L . -k1 / 二 /一；A. (, 1)U(0,1) B. ( 2, 1)U(1,2)C.-125.函数y x cosx,则函数的导数的图象是

2、 10u l A. -弋B. 命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命x 0 , N x f x 0 (其中 f x1,3D.1,3x| 2x A ,则集合AU B的元素个数为8D.9(x)为函数f (x)的导数，则关于 x的不(1,0)(1,)D.( ,2) (2,)( )1.命题P: 2016W2017,则下列关于命题 P说法正确的是.()6.在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量P t -t （t的单位：天），逻辑斯蒂增长模型具体为10.42te742一7，其中k为环境最 eK一 P L大容量.当P t0KK 1时，标志

3、着已初步遏制疫情，则27.3et0约为（）A. 63B. 65C. 66D. 697.已知不等式2ax2ax 3 0对任意的a 1,3恒成立的X的取值集合为A ,不等式2mx (m 1)x m0对任意的x 1,3恒成立的m取值集合为B,则有A. ACRBB. A BC. B CRAD. B,一,_ , 、1 328.已知函数f(x) x ax 3ax 1(a 1)在 ti,t2(tit2）处的导数相等,则不等式f（ti+t2） m 。恒成立时，实数m的取值范围是（B.C.,1D.二、多选题9.（多选题）下列命题为真命题的是A.若 a b 0 ,则 ac2 bc2B.0,则a2abb2C.若 a

4、 b 0且 c 0,则-c2 aD.1b且一a1b,则ab10.（多选题）已知函数 f（x） , g（x）的图象分别如图2所示，方程f(g(x) 1,c,则 1g(f (x)1, g(g(x)2的实根个数分别为 a,0A. a b cB. b c aC. ab cD. b c 2a TOC o 1-5 h z 11 .(多选题)有如下命题，其中真命题的标号为()1A.若哥函数yf(x)的图象过点2,-，则f(3)2B.函数f(x) ax1 1( a 0,且a 1)的图象恒过定点(1,2)2C.函数f(x) x 1 10g1 x有两个零点 2D.若函数f(x) x2 2x 4在区间0,m上的最大

5、值为4,最小值为3,则实数m的取值 范围是1,212.经研究发现：任意一个三次多项式函数 f (x) ax3 bx2 cx d(a 0)的图象都只有 一个对称中心点 Xo, f Xo ,其中Xo是f (x) 0的根，f (x)是刈的导数，f (x)是 f (x)的导数.若函数f (x) x3 ax2 x b图象的对称点为(1,2),且不等式 TOC o 1-5 h z 32ee mx (ln x 1) f (x) x 3x e x 对任息 x (1,)恒成立，则() 1a. a 3b. b 1C. m的值可能是 e d. m的值可能是一e第II卷(非选择题)三、填空题.定义在R上的函数f(x)

6、为减函数，满足不等式 f (3 2a) f (a 3)的a的集合为.墨子经说上上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指 的是逻辑中的 (选“充分条件”.必要条件” “充要条件”既不充分也不必要条 件”之一填空)1.已知函数f x x R满足f 1 1, f x的导致f x则不等式cx2 1f x 的解集为.22x ex1 ,x：0,16.已知函数f (x) 2x若关于X的不等式f2(x) 2af (x) 2 a 0的解集非T-,x 0.x 1空，且为有限集，则实数 a的取值集合为 .四、解答题.

7、 已知p: 2x 5 3,q: x2a 2 x 2a 0,设命题p的不等式解集构成集合A ,命题q的不等式解集构成集合 B(1)若P是真命题，求集合 A(2)若B A ,则a的取值范围.已知函数f x lg 2x 2 bx c ,且关于X的不等式bx2 3x c 0的解集是集合X 11A x x 2 . 2(I)求b,c的值；(n)设M m存在t A,使f t m成立，求集合m .已知函数f xex cosx 2(其中x 0), f x为f x的导数 (1)求导数f x的最小值；(2)若不等式f (x) ax恒成立，求a的取值范围.V 2 33 2.一 .已知函数 fx e - x x 3,

8、g x 乂，乂为乂的导致.32y1求证：g x在区间0,1上存在唯一零点；(其中，g x为g x的导数)22若不等式g x 3x a 3 x 1在1,上恒成立，求实数 a的取值范围.定义在R的函数f(x)满足对任意x、y R恒有f(xy) f(x) f (y)且f(x)不恒为0 .(1)求 f(1)、f( 1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(3)若x 0时，f(x)是增函数，求?t足不等式f(x 1) f(2 x) 0的x的集合.已知函数f(x) ln(ex 1) mx是定义在R上的偶函数.(1)求m的值；(2)设 h(x) f (x) ；x ,若h(x) ln(2a 1)对于x

9、 0, e恒成立，求a的取值集合;若a 2,2e,使得不等式h(x)ln(2 a 1)有解，求x的取值集合.DCDAABDA9. BCD 1012ABC13. (,2)14 .必要条件15x |x 1 或 x16 . 1,317. (1) Ax |1x 4 ； (2) 1a 4.(1)因为2x3,即 3 2x 54,所以集合A x|1 x 4 ,(2)由x2x 2a 0得 x方程0的两个根为x2时,B A,1,所以1 a 2,2时,2 ,满足B A,所以a2时,B A,综上所述：a的取值范围为1 a 418. (I ) b 2,c2； (II ) M140,1g -.解：(I)由题意得1,2是

10、方程bx2 3x c 0的两根21212b 2,c(H)由(I )2x 2-2，x 1 TOC o 1-5 h z 2132x2 2x 2 2 x 0,2222x2 2x 22，2f x的定义域是R.x2 12x则g x 2 且g x在 1,1上是减函数，以下证明: x 1设 1 x1 x2 1g x g x22x27T入22x1x2 1x12 x2 x1 1 x1x222xI1x21g x1g x2 ,即g x在 1,1上是减函数,. Ig g x11g g x2,f x在 1,1上也是减函数同理可证得f x在1,上是增函数.1一,1上是减函数，在 1,2上是增函数, 2minIg1 0 T

11、OC o 1-5 h z 1146又f-Ig一,f 2 Ig-,255x max,141gM由题意“存在t A ,使彳# f tm成立”等价于“m的范围即为函数f t ,? A的值域”，,141gM，集合M140,lg 519.(1) f xexsinx,令 g xX . e sinx,当 x 0时，贝U g x ex cosx 1 cosx 0.故x0时，gx 0, g x为增函数，故g x min g 01 ,即导数f x的最小值为1.（2）令 h x ex cosx 2 ax, h x ex sinx a,当a 1时，若x 0 ,则由（1）可知，h x 1a 0,所以h x为增函数，故h

12、 x h 00恒成立，即a 1 .0,当a 1时，由（1）可知h x ex sinx a在0,上为增函数，且h 0 1 ah ln(a 2)a 2 sin ln(a 2) a 2 sin ln(a 2)0,故存在唯一 x00,，使得h x00.则当x 0,x0时，h x0, h x为减函数，所以h x h 00,此时与h x成立矛盾.综上所述，a 1 .20.解：1 证明：；f x ex 2x3 3x2 3,32x 2g x f x e 2x 3x,则 g x ex 4x 3,显然，函数g x在区间0,1上单调递增又g 01 320, g 1 e 4 3 e 1 0,g x在区间0,1上存在唯

13、一零点x 一 2 八2 由 1 知，g x e 2x 3x,2不等式g x 3x a 3 x 1即为 ex 2x2 3x 3x2a 3 x 1 ,上恒成立, TOC o 1-5 h z ex1x x xxxe x 11 e x 11212x xx丫当 x 1 时，u(x)ex x 1,u(x) ex 1 0,u(x)在1,)是增函数，ex x 11当x 1时，h x三J1 1x则h x在1,单调递增，故 hxmin h 1 e2,故 a e 2 ,实数a的取值范围是，e 2 .21.利用赋值法：令x y 1得f 1u(x) u(1) e 2 0,ex x 1 0 x 1 x 112 1 0,

14、x0,令 x y 1,得 f 10；令y 1,结合(1)的结论可得函数f x是偶函数;(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去 f符号，求解绝对值不等式，一一1x 1 2 x可得x的取值范围是x|x -.2试题解析：(1)令 x y 1得 f 10,令 x y1,得 f 10;(2)令 y 1,对 x R 得 f xf 1 fx即f x fx,而fx不包为。，f x是偶函数;(3)又f x是偶函数,f x f x ,当x 0时，f x递增，由x 1 2 x, x的取值范围是f x 1 f 2 x ,得 f |x 1 f |2 xxlx 2.【详解】(1)根据题意f(x)的定义域是R丫 f (x) ln(ex 1) mxf ( x) ln(e x 1) mxln(ex 1) (m 1)x又f (x)是偶函数，f ( x) f (x)1因此 mx (m 1)x恒成立，故m -2一一17 h(x) f (x) -x = ln(e 1)e恒成立不等式h(x) ln(