第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积—2021-2022学年小升初数学专题汇编（通用版含详解）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识精讲知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫

2、作高(h);圆柱有无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高 圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有1条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个扇形 知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长高,用字母表示为:S侧=dh(或2rh)(2)圆柱的表面积=底面积2+侧面积,用字母表示为:S= 2r2+2rh2.圆柱的体积=底面积高,用字母表示为:V=r2h 。3.圆锥的体积=13底面积高,用字母表示为:V=13r2h知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接

3、放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。基础达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（） A容积B表面积C侧面积D体积2（2021六下南关期中）下面图形（）是圆柱的展开图。（单位：cm ） ABC3（2021六下沈阳月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（）。 A侧面积+一个底面积B侧面积+两个底面积C（侧面积+底面积）24如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内

4、直径的一半，共能倒满（）杯。A10B15C20D305把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（）立方米。 A1.2B0.4C0.3D0.2512二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6（2021六下古冶期中）圆柱的底面半径一定，体积和高成正比例。（）7（2021六下惠阳期中）锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（ ） 8（2021六下南京期中）计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积高。（）9两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。10（2021蒙城）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分

5、的体积是这个圆柱体积的 。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共16分)11（2021蒙城）圆柱的高一定，体积和底面积成 比例。12（2021六下德惠期中）把圆柱的 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。13沿着圆柱侧面的高展开得到一个 形，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的 。14两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，那么这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的 。15一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，它的高是 分米，和它等底等高的圆柱的体积是 立方分米。16一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.

6、75米。这个水池的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。17一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去部分体积是 立方厘米。18下面物体、的底面积相等，、的底面积是的3倍，物体的高是其他物体的3倍。和物体的体积相等的是物体 和物体 。四、计算能手(共1题；共9分)19（9分）（2021六下郯城月考）求图形的体积（单位：厘米）（1）（2）（3）五、解答问题(共10题；共55分)20（6分）下面哪些图形是圆柱?在括号里画“”。21（5分）一个圆柱形水池，占地面积8.4平方米，深3米。这个水池最多能蓄水多少立方米?22

7、（6分）有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 ；底面积也相等，每个底面的面积都是15 如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱这个大圆柱的侧面积是？这个大圆柱的表面积是？23（5分）亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？24（5分）将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数)25（5分）一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储存多少千克的粮食？26（5分）一个工具箱的下

8、半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米?27（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。 28（6分）把一个长、宽、高分别是7厘米、3厘米、9厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少？29（6分）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽

9、略不计，得数保留整数）答案解析1【答案】C【完整解答】解：做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。故答案为：C。【思路引导】通风管没有底面，所以做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。2【答案】A【完整解答】选项A，3.143=9.42，9.42=9.42，是圆柱的展开图；选项B，3.143=9.42，9.423，不是圆柱的展开图；选项C，3.143=9.42，9.4212，不是圆柱的展开图。故答案为：A。【思路引导】圆柱的侧面展开是一个长方形和两个圆，长方形的长等于圆的底面周长，据此计算并判断。3【答案】A【完整解答】解：做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是侧面积

10、一个底面积。故答案为：A。【思路引导】因为这个水桶是无盖的，所以需要铁皮的面积=侧面积一个底面积。4【答案】D【完整解答】解：根据题意，酒杯的半径看做1，酒瓶的半径看做2，酒瓶的容积：22（6+9）（1163）=602=30故答案为：D。【思路引导】圆锥体积=底面半径的平方高3；圆柱的体积=底面半径的平方高，据此解答。5【答案】C【完整解答】解：0.642=0.152=0.3（立方米）。故答案为：C。【思路引导】把圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，其中，一个底面的面积=增加的表面积4；原来这根木料的体积=底面积高。6【答案】（1）错误【完整解答】解： 圆柱的底面积一定，体积

11、和高成正比例。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的体积高=圆柱的底面积，底面积一定，就是商一定；商一定，成正比例。7【答案】（1）错误【完整解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。8【答案】（1）正【完整解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积高。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】长方体体积=长宽高，正方体体积=棱长棱长棱长，长宽就是长方体的底面积，棱长棱长是正方体的底面积，因此三个图形的体积都可以用底面积高来计算。9【答案】（1）错误【完整解答】 两个圆柱的

12、底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等， 原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的侧面积=底面周长高，当两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等， 据此判断。10【答案】（1）正【完整解答】1-=。故答案为：正确。【思路引导】圆柱内最大的圆锥与圆柱等底等高，将圆柱体积看做“单位1”削出的圆锥体积是圆柱的，削掉的部分为圆柱体积的（1-），据此解答。11【答案】正【完整解答】 圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。故答案为：正。【思路引导】圆柱的体积底面积=高（一定），所以商一定，因此体积和底面积成正比例。12【答案】侧面；底面周长（高）；高（底面周长）【完整解答】解

13、：把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长（高），宽等于圆柱的高（底面周长）。故答案为：侧面； 底面周长（高）； 高（底面周长）。【思路引导】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。13【答案】长方；高；底面周长【完整解答】解：沿着圆柱侧面的高展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱高，另一条边就等于圆柱的底面周长。故答案为：长方；高；底面周长。【思路引导】沿着圆柱的侧面

14、的高展开后会得到一个长方形，长方形的一条边就是圆柱的底面周长，另一条边就是圆柱的高。由此填空即可。14【答案】4倍【完整解答】解：两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，那么一个圆柱的底面积就是另一个圆柱底面积的4倍，所以这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的4倍。 故答案为：4倍。【思路引导】圆柱的体积=底面积高，两个圆柱的高相等，那么圆柱的体积的倍数关系就与底面积的倍数关系相同。15【答案】1；28.26【完整解答】解：3.1432=3.149=28.26（平方分米）9.4228.26=28.2628.26=1（分米）9.423=28.26（立方分米）。故答案为：1；28

15、.26。【思路引导】圆锥的高=体积底面积；其中，底面积=半径2；和圆锥等底等高的圆柱的体积=圆锥的体积3。16【答案】50.24；37680【完整解答】解：25.123.142=82=4（米）3.1442=3.1416=50.24（平方米）50.240.75=37.68（立方米）37.68立方米=37680升。故答案为：50.24；37680。【思路引导】这个水池的占地面积=半径2；其中，半径=底面周长2；最多能蓄水的体积=底面积水的深度，最后单位换算。17【答案】157；443【完整解答】解：102=5（厘米）3.145563=157（立方厘米）10106-157=471-157=443（立

16、方厘米）故答案为：157；443。【思路引导】正方形的边长是圆锥的直径，圆锥的直径2=圆锥的半径，半径的平方高3=圆锥体积，长方形体积-圆锥的体积=削去部分的体积。18【答案】；【完整解答】 下面物体、的底面积相等，、的底面积是的3倍，物体的高是其他物体的3倍。和物体的体积相等的是物体和物体。故答案为：；。【思路引导】如果圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；如果圆柱和圆锥的高和体积都相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。19【答案】（1）856.5 =406.5 =260（立方厘米）（2）444 =164 =64（立方厘米）（3）3.14326.5 =3.14

17、96.5 =28.266.5 =183.69（立方厘米）【思路引导】（1）长方体的体积=长宽高；（2）正方体的体积=棱长棱长棱长；（3）圆柱的体积=底面积高；其中，底面积=半径2。20【答案】【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，可以滚动，据此判断。21【答案】解：8.43=25.2(立方米)答：这个水池最多能蓄水25.2立方米.【思路引导】圆柱的体积=底面积高，由此根据圆柱的体积公式计算容积即可.22【答案】解：方法1：(90152)2=602=120（ ）方法2：902154=18060=120（ ）方法1：902152=18060=150

18、（ ）方法2：(9015)2=752=150（ ）方法3：120152=12030=150（ ）答：这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；这个大圆柱的表面积是150平方厘米.【思路引导】用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积.23【答案】解：3.14415=3.1460=188.4(平方厘米)答：至少需要188.4平方厘米的彩纸.【思路引导】贴彩纸的部分就是笔筒的侧面，用圆柱的底面周长乘高即可求出侧面积，也就是需要彩纸的面积.24【答案】解：151515(3.14X 202)27(厘米) 【完整解答】水的

19、体积：151515=22515=3375（立方厘米）3375（3.14202）=3375（3.14400）=337512562.7（厘米）答：圆柱体容器的水深2.7厘米.【思路引导】根据题意可知，先求出水的体积，用公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，据此求出正方体容器里的水的体积，然后用水的体积圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，据此列式解答，结果保留一位小数.25【答案】解：3.14（42）22.7700 =3.14222.7700 =12.562.7700 =33.912700 =11.304700 =7912.8（千克） 答：能储存7912.8千克的粮食。【思路引导】能储存粮食的质量=圆锥形粮囤的体积平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积高，底面积=半径2。26【答案】解：3.14102202+20 X 2020=11140(立方厘米)=1141