D9_61第二次习题课暨复习课(改)课件

1、 第九章 第九章第二次习题课机动 目录 上页 下页 返回 结束 暨复习课一. 二阶常系数线性齐次微分方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 通解:特征方程 给定初始条件下的特解:特征根当为实数(C1 ,C2为任意常数)当(C1 ,C2为任意常数)当(C1 ,C2为任意常数)求将条件代入中确定常数二. 二阶常系数线性非齐次微分方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 待定系数法特解形式:通解:特征根当当当在给定初始条件下的特解:求将条件代入当0不是特征根当0是二重特征根当0是单特征根当不是特征根当是二重特征根当是单特征根当i不是特征根当i是特征根k=0,k=1,k=2,k=0,k=1,k=2,k=

2、0,k=1,例1解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 求下列微分方程的通解.(C1 , C2为任意常数)(C1 , C2为任意常数)(C1 , C2为任意常数)例2解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 写出下列方程特解的一般形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 三. 差分差分二阶差分例3 设求解:解:例4 求下列方程的通解机动 目录 上页 下页 返回 结束 (C为任意常数)(C为任意常数)所求通解为所求通解为四. 可分离变量方程或解:例5 求方程特解机动 目录 上页 下页 返回 结束 由 得C=1,故特解为五. 一阶线性非齐次方程步骤:六.微分方程在经济管理中的应用机动 目录 上页 下页

3、 返回 结束 (2) 明确关于函数变化率的假设或规律, 列微分方程(4) 判明方程类型, 求通解(1) 明确未知函数(因变量, 自变量)(3) 明确初始条件和其他已知数值条件, 列初始条件等(5) 由通解和初始条件求特解, 并确定其解中待定系数例6 某林区现有木材10万立方米，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木材20万立方米，试确定木材数P与时间t的关系。解：由题意得，分离变量两边积分代入初始条件得(k为正常数)所求函数关系是机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7 在某池塘内养鱼, 该池塘最多能养鱼1000条.在时刻t,

4、 鱼数y是时间t的函数y = y (t), 其变化率与鱼数 y 及1000y成正比，已知在池塘内放养鱼100条，三个月后池塘内有鱼250条，求放养t月后池塘内鱼数y (t)的公式.解：由题意得，分离变量两边积分由初始条件得(k为正常数) 例8 某商品的需求量Q对价格P的弹性该商品需求量与价格的关系为已知该商品的最大需求量为1200(即当P=0时, Q=1200),求需求量Q对价格P的函数关系.题目 目录 上页 下页 返回 结束 为解:由需求弹性的定义, 有且已知分离变量两边积分由初始条件得 C=1200.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9各自对价格P的解:设某商品的需求量D和供应量S,解:函数为且P是时间t的函数,并满足方程其中a, b, k为正常数, 求:(1) 需求量与供给量相等时的均衡价格Pe;(2) 当t=0, P=1时的价格函数P(t);(3)(1) 令即则(2) 将D(P), S(P)代入方程得机动 目录 上页 下页 返回 结束 分离变量并两边积分得(3)解得将t=0, P=1代入得第九章的重点题型机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 求解可分离变量的微分方程 解微分方程包括会求通解或给定初始条件下的特解4. 二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式5. 计算一阶差分, 二阶差分6. 微分方程的应用问题(简单的经济、管理应用)3. 求解二阶常