实验：因子分析

1、实验3:因子分析1.采用数据student.sav,采用主成分法进行因子分析。（请务必先进行90%随机抽样）答：相关矩阵mathphyschemliterathistoryenglishmath1.000.655.615-.603-.468-.497phys.6551.000.548-.444-.355-.394chemCorrelation.615.5481.000-.429-.312-.370literat-.603-.444-.4291.000.814.833history-.468-.355-.312.8141.000.809english-.497-.394-.370.833.809

2、1.0006个变量之间相关性较高，其中语文和英语的相关性达到最大的0.833。KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.830Approx. Chi-Square358.929Bartletts Test ofdf15SphericitySig.000KMO的值为0.830，大于0.7，且sig值小于1%，说明这6个变量适合做因子分析。CommunalitiesInitialExtractionmath1.000.778phys1.000.735chem1.000.723literat1.000.

3、890history1.000.879english1.000.879Extraction Method: PrincipalComponent Analysis.上述表格展示了初始方差均为1，提取的方差（也叫共同度）分别为0.778、0.735、 0.723、0.89、0.879、0.879,这些数字表明提取的所有公因子包含了math变量77.8% 的信息，phys变量73.5%的信息，chem变量72.3%的信息，literat变量89%的信息， history变量87.9%的信息，english变量87.9%的信息，至于6个变量中的剩余信息，是由特殊因子来解释的。Total Varian

4、ce ExplainedComponen tInitial EigenvaluesExtraction Sums of SquaredLoadingsRotation Sums of SquaredLoadingsTotal% ofVarianceCumulative%Total% ofVarianceCumulative%Total% ofVarianceCumulative%13.74562.41562.4153.74562.41562.4152.64344.05744.05721.13818.97081.3841.13818.97081.3842.24037.32781.3843.455

5、7.57888.9624.3215.35494.3165.1903.17197.4886.1512.512100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.根据累积方差贡献率大于80%和特征值大于1的准则，我们可以提取出2个公因 子。Component MatrixaComponent12math-.803.365phys-.695.501chem-.665.530literat.891.309history.816.462english.846.404a. 2 components extracted.从成分矩阵可以看出，公因子F1

6、上的载荷全都比公因子F2上的载荷大，明显不 利于因子命名，所以需要进行因子旋转，以求F1公因子载荷在某些变量上接近1， 在其它变量上接近0，F2公因子载荷在F1载荷接近0的变量上趋近1，在F1载荷接 近1的变量上趋近0，我将在第三问公布结果。2.解释输出结果:公园子方差初始提取math1.000.774phys1.000.736chern1.000.713lite rat1.000.890history1.000.870english1.000.880提取方法：主成份丹析。正如前面所说，上图初始方差均为1,表示没有提取公因子时6个变量的全部信 息为100%，提取公因子后，所有公因子在很大程度上

7、能解释math、phys、chem、 literat、history和english这6个变量，从而达到降维的目的。提取的方差 值是根据第三幅图计算所得： 0.774=0.8062+0.35320.736=0.6742+0.53120. 7 1 8=0. 67 52+0 . 5 1 320.89=0.8932+0.30620.87=0.8252+0.43520. 88=0 . 8 3 62+0. 42 52（数值经过四舍五入得出）解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的患根%合计方差的%累积%13.73562.25462.2543.73562.25462.25421.13318.88

8、781.1421.13318.88781.1423.4577.61988.7614.3235.37694.1375.1993.32097.4576.1 532.5431 00.000提取方法：主成份丹析*根据累积方差贡献率大于80%和特征值大于1的准则，我们可以提取出2个公因 子。成份逅昨日成份12math-.806.353phys-.674.531chern-.675.513lite rat.893.306history.825.435english.836.425提取方法:主成份。a.已提取了 2个成份F1列和F2列的数值表示因子载荷，其值反映了 F1和F2分别与6个变量的相关 程度。3.

9、尝试不同旋转方法，并选择最优的输出结果，对因子进行命名，并解释命名 原因。（注：直接oblimin方法和Promax法属于斜交旋转方法，可不做） 答：最大方差法旋转结果Component12math-.372.800phys-.203.833chem-.160.835literat.878-.345history.920-.179english.905-.243a. Rotation converged in 3 iterations.最大四次方值法旋转结果Component12math-.378.797phys-.209.831chem-.166.834literat.880-.339his

10、tory.922-.173english.907-.236a. Rotation converged in 3 iterations.最大平衡值法旋转结果Component12math-.372.800phys-.203.833chem-.160.835literat.878-.345history.920-.179english.905-.243a. Rotation converged in 3 iterations.三次旋转结果大同小异，基本没什么区别，最大方差法和最大平衡值法的旋转结 果一致，最大四次方值法在公因子F1上的旋转效果好一些，但在公因子F2上的 旋转效果逊于最大方差法和最大

11、平衡值法。所以按照普遍做法，我们选用最大方 差法的结果进行讨论。F1因其与语文、历史、英语的相关性较高，我们可命名为 文科因子；F2与数学、物理、化学的相关性较强，我们可以命名为理科因子。4.计算因子得分，并保存为变量。（要求提供计算因子得分函数。）Component Score CoefficientMatrixComponent12math.046.383phys.145.455chem.168.469literat.357.051history.430.167english.402.123根据上表计算因子得分：F1_SCORE=0.046*Zmath+0.145*Zphys+0.168*

12、Zchem+0.357*Zliterat+0.43*Zhistory+0.402*ZenglishF2_SCORE=0.383*Zmath+0.455*Zphys+0.469*Zchem+0.051*Zliterat+0.167*Zhistory+0.123*Zenglish注意，式中 Zmath、Zphys、Zchem、Zliterat、Zhistory、Zenglish 为标准化后 的变量。学生编号公因子F1得分公因子F2得分10.04997-0. 8947820.97676-0. 103643-0.77078-0. 6594842.25868-0. 972985-0.25251-1. 1

13、32576-1.32081-2. 245417-1.86058-0. 453482.0366-1. 107869-0.99547-0.2104210-1.273411. 26981110.08427-0. 59349120.844211. 7228413-0.497991. 05832140.59884-1. 577315-0.993470. 8632116-0.485310. 7646617-0.6188-1. 06964180.70117-0. 0745819-1.306750. 67605200.979810. 9453921-0.945281.2512522-0.166150. 830

14、78230.78055-0. 7887824-0.23359-1.75182250.808950. 0281926-1.66971-1. 2676227-0.11067-0. 7291828-1.746720. 6754929-0.082380. 2500530-0.651521. 36826310.38216-0. 5563432-1.18998-0.85833-1.79501-1. 2567734-0.424190.01609351.533530.26144361.316091. 36784371.37990. 2070938-0.31228-1.9123339-0.181240. 175

15、5640-0.68027-1. 3694941-0.39881-0.11303422.08741-1. 0807343-0.045291. 45059441.557251. 3829545-0.702570.871646-0.01432. 45436470.905581. 04457480.41333-0. 2243490.040131. 1465450-0.401941.127511.372560.2318852-0.639030.96136530.086930.6101654-0.818310. 1498555-2.024220. 3544756-0.67930. 50223570.711

16、25-0. 4329558-0.58576-1. 6906959-1.11257-0. 2083160-0.89844-0. 97289610.0381-1. 67558620.48085-0. 17905631.136790. 05458640.34345-0.2189265-0.3903-0.24164661.51086-0. 4029667-0.715940. 1343268-1.227270. 88743691.18061. 23494701.51260.48189710.668140. 29002720.076021. 4995273-0.644910. 54876740.46291-0. 34314750.172140. 83745760.578940. 06967770.168050. 1292578-0.396950.3718879-0.797