平行四边形知识点分类归纳练习题教学文稿

1、初二下数学第18章平行四边形期中复习卷班级：姓名：座号:平行四边形的性质1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形.表示方法：用“口”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD己作口 ABCD 读作“平彳T四边形ABCD .2、平行四边形的性质：(1)角：平行四边形的对角;(2)边：平行四边形两组对边 ;(3)对角线：平行四边形的对角线 ;(4)面积：S 底 高=ah ；平行四边形的对角线将平行四边形 分成4个面积相等的三角形. 练习题：1 .已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为 .如图，DABCD, BC=BD / 0=70 ,则/ ADB的度数是 /A的度数是.如图，平行

2、四边形ABCD勺对角线交于点。，且AB=5AOCD勺周 长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是.平行四边形的判定平行四边形的判定方法：(5种方法)边：(1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形两组对边 的四边形是平行四边形一组对边 的四边形是平行四边形角:角：(4) 两组对角 的四边形是平行四边形。对角线：(5) 对角线 的四边形是平行四边形。练习：1.点 A B C、D在同一平面内，从 AB/CD;AB= CR BC/AD;BC= AD四个 条件中任意选两个，不能使四边形ABC皿平行四边形的选法有()A.B .C . D .卞yA *2、如图，在平面直角坐标系中， 点A B、C的

3、坐标分别是 A(2, 5),B(3, 1) , C (1, 1),在第一象限内找一点 D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点 D的坐标是OT二：B C第2题图.已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD?勺对角线AC社的两点，AE=CF 求证：四边形DEBF是平行四边形.如图，在DABCM, BE平分/ ABG交AD于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,那 么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.三角形中位线1、三角形的中位线定义：连接 的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于 名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二

4、是数量上的倍分关系.因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接 连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出 三角形的中位线.练习：1、如图，平行四边形 ABCD43,对角线AC BD交于点O,点E是BC的中点.若 OE=3 cm,则AB的长为.2、已知：如图，四边形 ABC珅，E、F、G H分别是 AR BC CDDA的中点.求证：四边形EFGK平行四边形矩形的性质.矩形定义： 的平行四边形是矩形.矩形的性质： 边：对边;角：对角;对角线：对角线;对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条)练习题：1.如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 Q图中有个直角三

5、角形，？有 个等腰三角形.如图所示，矩形 ABCD勺两条对角线相交于点 0,若/AOD=60 , 0B=?4 ?贝| 0A=,AC=,BD=,CD=.如图所示，在矩形 ABCD43,对角线 AG BD交于点0,过顶点C作 CE/ BD,交A?M延长线于点 E,求证：AC=CE矩形的判定判定一个四边形是矩形的方法：(1)矩形的定义：有一个角是 6是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形；(3)对角线 白是矩形.练习：.下列命题中正确的是()A .对角线相等的四边形是矩形B .对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C .有一个角是直角的四边形是矩形D .内角都相等的四边形是矩形.矩形的三个顶点坐标

6、分别是(-2, -3) , ( 1, -3) , (-2, -4),那么第四个顶点 坐标是()A . (1,-4) B . (-8,-4) C . (1,-3) D . (3,-4) 3.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()各种学习资料，仅供学习与交流A.测量两条对角线，是否相等B .测量两条对角线，是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角D .用曲尺测量对角线，是否互相垂直.如图所示，在四边形 ABCD, / A=Z ABC=90 , BD=CD E是BC的中点，求证: 四边形ABED是矩形.如图所示，延长等腰 ABC的腰BA至点D,使AD=BA延长腰CA至点E,使A

7、E=CA ?连结CD DE, EB,求证：四边形 BCD比矩形.CD是边AB上的中线,若/ ADC=70 ,直角三角形斜边上的中线直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 练习：1 .在 RtABC中，/ ACB=90 , CD边 AB上的中线，若 AB=4,则 CD=.如图 1 所示，在 RtABC中，/ ACB=90 ,则/ ACD=.如图2所示，在 ABC中，AD BC于点D,点E, F分别是 AB, AC的中点，若 AB=8,BC=6 AC=4,则 DEF的周长是菱形的性质1、菱形定义：有一组2、菱形性质：边：角：的平行四边形是菱形。对角线：对称性：轴对称图形（对角线所在直线,

8、2条）.练习： 各种学习资料,仅供学习与交流1 .如图，菱形 ABCD勺两条对角线相交于 O,若AC=8, BD=6,则AB=2.如图，菱形ABCM ,AB=AC,求/ BCD勺度数.菱形的判定判定菱形的方法：(1)菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形；的四边形是菱形；(3)对角线的平行四边形是菱形.练习：.如图，在 RtABC中，/ ACB= 90, D为 AB的中点，且 AE/ CD CE/ AB.(1)求证：四边形 ADCE菱形；(2)若/B= 60, BC= 6,求菱形ADCE勺高.(计算结果保留根号)2.如图，在 ABC中，AB BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.(

9、1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB 12 cm,求菱形BDEF的周长.正方形的性质1、正方形定义：有一组且有 的平行四边形 叫做正方形C正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征.2、正方形性质：边： ;角：；对角线：对角线互相 且,每一条对角线平 TOC o 1-5 h z 分一组对角，即对角线与边的夹角为450;对称性：轴对称图形(其中 2条对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线).练习：. 一个正方形的对角线长 3cm,则它的面积为。.正方形ABC曲边长为4,两条对角线相交于点 O,则/ AOB_,Z BAO=,对角线长为。J _|c.如图1

10、,在正方形 ABCD的外侧，作等边 ADE ,则Z AEB= .jja.如图2,延长正方形 ABCM边AB到E,使BE= AG则 一1H./E= .DCFc .如图3,以正方形 ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC ,则/ FAB = 正方形的判定1、判定一个四边形是正方形的方法：(1)定义：有 且 的平行四边形 叫做正方形；(2)既是矩形又是菱形的是正方形。2、识别正方形的常用方法先说明四边形ABCM平行四边形，再说明平行四边形 ABCD勺一个 角为直角且有一组邻边相等.先说明四边形ABCDfe平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.先说明四边形ABCDfe矩形，再说明矩形的一组邻边相等.先说明四边形ABCDfe菱形，再说明菱形 ABCD勺一个角为直角.练习：1.下列条件之一能使菱形 ABCD正方形的为(ACL BD / BAD=90 AB=BC AC=BDA.B .C .D .如图1,矩形ABCD中，BE平分 ABC,EF求证：四边形 ABFE是正方形。.已知：如图，在 ABC中,AB=AC ADBG 垂