实数的概念与分类 (3)

1、第十一章 数的开方11.2 实 数第1课时 实数及其性质 1.了解无理数，实数的概念.通过实数的不同分类渗透数学的分类思想，会准确判断一个数是有理数还是无理数. 2.类比有理数的性质，探索实数的性质，会求实数的相反数、绝对值，会比较实数的大小.（1）用计算器求 ；（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. 做一做用计算器求 ，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999,并不是2.这说明计算器求得的只是 的近似值.用计算机计算 ，你可能会大吃一惊：1知识点无理数 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2, 也就是说，

2、 不是一个有理数. 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如： = 0.25, = 0.666 666 666，知1导 = 0. 142 857 142 857 142 857. 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.知1导（来自教材）1. 定义：无限不循环小数叫做无理数 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环2三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如： ， ，；(2)含有的一类数： ， ，1，；(3)类似0.101 001 000 1(每两

3、个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；知1讲（来自点拨）注意:带根号的数不一定是无理数3无理数与有理数中小数的区别：(1)有理数中小数是有限小数和无限循环小数，而 无理数是无限不循环小数；(2) 所有的有理数中小数都可以写成分数的形式， 而无理数不能写成分数的形式知1讲（来自点拨）【例1】 下列各数：3.141 59， 0.131 131 113(每相邻 两个3之间依次多1个1)， ， 中，无理数 有() A1个B2个C3个D4个 知1讲（来自点拨）B3 (2015黔西南州)下列各数是无理数的是

4、() A.B CD14 下列说法正确的是()A无理数包括正无理数、0和负无理数B无理数是用根号形式表示的数C无理数是开方开不尽的数D无理数是无限不循环小数知1练（来自典中点）2知识点实数及其分类知2讲实数的概念： 有理数和无理数统称实数知2讲实数的分类：(1) 按定义分类：实数无理数有理数整数分数正无理数负无理数正整数0负整数正分数负分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数 想一想：实数包括些什么数？ 你会类比有理数的分类对实数进行分类吗？知2讲（2）按性质分类：实数负实数正实数正有理数正无理数负有理数负无理数0知2讲【例2】 把下列各数填入相应的集合内： 3.101 001 000 1(相邻

5、两个1之间0的个数逐次加1) 有理数集合： ； 无理数集合：； 整数集合： ； 分数集合： ； 正实数集合： ； 负实数集合： 导引：这根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把 一些数进行化简再进行判断，如知2讲解： 有理数集合： ； 无理数集合： (相邻两个1之间0的个数逐次加1) ； 整数集合： ； 分数集合： ； 正实数集合： 3.101 001 000 1(相邻两个1 之间0的个数逐次加1) ； 负实数集合： 总 结知2讲（来自点拨） 至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中去找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏数(2015扬州)实数0是() A有理数 B无理数 C正数 D负数知2练（来自典中点）把下列各数填入相应的大括号内： 0.101 001 000 1 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)，有理数： ；无理数： ；正实数： ；实数： .知2练（来自典中点）3知识点实数的性质知3讲【例4】 已知0 x1，则x ， 的大小关系为() A B C D. 导引： 本题可以用特殊值法求解 例如取 从而可以比较其大小，C1 的()A相反数 B倒数C负平方根 D绝对值在实数范围内，下列判断正确的是()A若|x|y|，则xy B若xy，则x2y2C若|x|