小专题复习课（一）

1、小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数 热点聚焦考情播报热点一:集合的概念及运算1.以集合的运算为主要考查对象,常与函数、不等式、方程等知识交汇命题2.试题以选择题、填空题为主,考查学生的双基,属基础题热点二:充要条件1.涉及知识面较广,常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查2.充要条件是高考考查的重点,主要以选择题的形式呈现,有一定难度,属中档题热点聚焦考情播报热点三:函数的图象与性质1.函数的图象与性质在高考命题中每年均有创新,试题有两种考查方式:一是考查函数解析式与函数图象的对应关系;二是从函数的单调性、奇偶性、最值(值域)、周期性、对称性入手

2、或是直接确定函数的性质或是利用函数的性质求参数的值、取值范围、比较大小等,常与基本初等函数的图象和性质交汇命题,综合性较强2.多以选择题、填空题形式出现,考查学生数形结合思想,有时也出现在解答题中,与导数等知识交汇命题,属中档题热点聚焦考情播报热点四:函数零点的确定与应用1.常以分式、对数式、三角函数为载体,考查确定函数零点的个数、存在区间或应用零点存在的情况求参数的值(取值范围);一般地,试题的设计不是单纯的某一基本初等函数,而是由两个基本初等函数构成的函数2.试题以选择题、填空题为主,突出考查学生应用函数知识解决问题的能力,属低中档题热点聚焦考情播报热点五:函数在实际问题中的应用1.该类试

3、题以实际生活为背景,通过巧妙设计和整合命制考题,试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数、解析几何、空间几何体等知识交汇.近几年高考多以求最值为主要考向2.试题以解答题形式为主,主要考查学生分析问题并能用数学知识解决实际问题的能力,属中高档题热点聚焦考情播报热点六:利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.试题常以高次式、分式、根式、指数式、对数式函数为载体,要么求函数的单调区间,要么根据单调性求参数的取值范围,要么直接求极(最)值,要么利用极(最)值求参数的值或取值范围,常与方程、不等式(恒成立、证明)及实际应用问题综合,形成知识的交汇问题2.试题多以解答题的形式出现,考查学生综合

4、运用导数的相关知识解决问题的能力以及运算能力,属于中档题热点 一 集合的概念及运算1.(2013威海模拟)集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5,T=2，3，4，则S( T)=( )(A)1,4,5 (B)1,5(C)4 (D)1,2,3,4,5【解析】选B.因为集合U=1,2,3，4,5,6，S=1,4,5,T=2,3,4，所以 T=1,5,6,S( T)=1,5.2.(2013天津模拟)已知集合A=x|x2-3x-100, B=x|m+1 x2m-1,若AB=A，则实数m的取值范围为_.【解析】AB=A,BA,A=x|x2-3x-100=x|-2x5,当B=时，m+12m-1,即m

5、2”是“a22a”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选A.a2可推出a22a;a22a可以推出a2或a2.“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件.2.(2013莆田模拟)关于命题p：A=，命题q：A=A，下列说法正确的是( )(A)(p)q为假 (B)(p)(q)为真(C)(p)(q)为假 (D)(p)q为真【解析】选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，p假，q假，即(p)(q)为假，选C.3.(2013韶关模拟)若命题p:xR，函数f(x)=2cos2x+ sin 2x3，则( )(A)p是假命题；p:x0R，f(x)=2c

6、os2x0+ sin 2x03(B)p是假命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+ sin 2x03(C)p是真命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+ sin 2x03(D)p是真命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+ sin 2x03【解析】选D.f(x)=2cos2x+ sin 2x=1+cos 2x+ sin 2x =1+2sin(2x+ )3,p是真命题；p:x0R，f(x0)=2cos2x0+ sin 2x03. 热点 三 函数的图象与性质1.(2013潍坊模拟)函数y= ,x(-,0)(0,)的图象可能是下列图象中的()【解析】选C.y= 是偶函数，故排除，又x(0

7、,)时，xsin x，即 1，排除，故选.2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lg x，则f(f( )的值等于( )(A) (B) (C)lg 2 (D)-lg 2【解析】选D.当x0时，f(x)=lgx，f( )= =-2，f(f( )=f(-2),y=f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-lg 2.3.(2013池州模拟)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间2,3上的值域为-2,6，则函数g(x)在-12,12上的值域为( )(A)-2,6 (B)-20,34(C)-22,32 (D)-24,28【

8、解析】选B.由题可设g(x)min=f(a)-2a=-2，g(x)max=f(b)-2b=6，a,b2,3.由周期性可知，x-12,-11，a-14-12,-11,g(x)26,34，同理x-11,-10，a-13-11,-10，g(x)24,32，,x11,12，a+911,12，g(x)-20,-12，故函数g(x)在-12,12上的值域为-20,34. 热点 四 函数零点的确定与应用1.已知函数f(x)=( )x-sin x,则f(x)在0，2上的零点个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选B.由( )x-sin x=0( )x=sin x,在同一坐标系中作出h(x)

9、=( )x,g(x)=sin x在0，2上的图象，可以看出交点个数为2.2.(2013锦州模拟)若函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.【解析】易知f(x)为增函数，f(1)e40，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n1.答案:13.(2013镇江模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k(0,1).答案:(0,1) 热点 五 函数在实际问题中的应用1.某企业去年销售收入1 0

10、00万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( )(A)10% (B)12% (C)25% (D)40%【解析】选C.利润300万元，纳税300p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为2001 0002%180(万元)，纳税180p%万元，共纳税300p%180p%120(万元)，p% 25%.2.(2013湛江模拟)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高

11、峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答).【解析】高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元),低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元),故该家庭本月应付的电费为ab148.4

12、(元).答案:148.43.(2013海口模拟)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t).(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解析】(1)设y当t1时，由y4得k4，由 4得a3.所以y (2)由y0.25得 解得 t5.因此服药一次后治疗有效的时间是5 (小时). 热点 六 利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m

13、,n1,1，则f(m)f(n)的最小值是( )(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15【解析】选A.求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.2.(2013绥化模拟)已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(-,0)时，f(x)+xf(x)bc (B)cab(C)cba (D)acb【解析】选C.函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关于(0,0)中心对称，为奇函数，当x(-,0)时，f(x)+xf(x)log3 ,所以cba.3.(2