1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） (4)

1、1.2 直角三角形的性质和判定（）第2课时 勾股定理的实际应用1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用。教学目标：教学重难点：重点：运用勾股定理解决实际问题难点：勾股定理的灵活应用已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2动脑筋 如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上

2、梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？探究 如图，在RtABC中，计算出AB；再在RtABC中，计算出AB，则可得出梯子往上移动的距离为（AB-AB）m.因此，AA=3.87-3.71=0.16（m）.即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m. 在RtABC中，AC=4m，BC=1.5m，由勾股定理得，AB= 在RtABC中，AC=4m，BC=1m，故AB=例 题 （“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵

3、芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？分析 根据题意，先画出水池截面示意图，如图. 设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B.解 如图，设水池深为x尺，则AC=x尺，AB=AB=（x+1）尺.因为正方形池塘边长为10尺，所以BC=5尺.在RtACB中，根据勾股定理，得 x2+52=(x+1)2，解得x=12.则芦苇长为13尺.答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.练习 1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什

4、么？ A B C D 1 m 2 m 解：连接AC.AB=1，BC=2，根据勾股定理得：AC= 2.24.AC2.2长3m，宽2.2m的长方形薄木板能从门框通过. 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C解：过B点向南作垂线，连结AB，可得RtABC由题意可知：AC=6千米，BC=8千米根据勾股定理，得AB2=AC2BC26282100AB=10千米练习（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？ 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离问题，一般是化空间为平面问题来解决。即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归