2022年《高等代数2》期末试卷(B)_第1页
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1、整理文本整理文本.整理文本.教育科学系14级小学教育科学与数学专业20212021学年度春学期期末考试?高等代数?试卷(B)试卷说明：1.本试卷共2页，4个大题，总分值100分，120分钟完卷； 2.试题解答全部书写在本试卷上。班号： 学号 姓名 题号一二三四总分得分得分一、选择题：每题3分，共15分1当 时，方程组，有无穷多解。A 1 B 2 C 3 D 4假设向量组中含有零向量，那么此向量组 。A 线性相关 B 线性无关 C 线性相关或线性无关D 不一定 3设是n阶可逆矩阵的属于特征值的特征向量，在以下矩阵中，不是 的特征向量。A B -3A C D 4假设为n阶实对称矩阵，为n阶正交阵，

2、那么为 。 A 实对称阵 B 正交阵 C 非奇异阵 D 奇异阵设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，那么矩阵 的充分条件是 。A 与有相同的特征值B 与有相同的特征向量C 与与同一矩阵相似D 一定有个不同的特征值 得分二、填空题：每题3分，共27分1向量组，那么向量 。2假设，那么向量组必线性 。3设向量空间，那么是 维空间。4，均为3阶方阵，的特征值为1，2，3，那么 。5设矩阵满足条件，那么矩阵的特征值是 。6.二次型的矩阵是_。7. 是正定阵，那么满足条件_。8. 设为变换，为欧氏空间，假设都有，那么为 变换。9. 设，那么在中，= 。得分三、计算题：共4小题，总计46分112分设n阶矩阵 ，。求的特征值和特征向量，并判断是否相似于对角阵。整理文本整理文本.整理文本.212分讨论取何值时，方程组有解，并求解。310分求矩阵的特征根和相应的特征向量。 412分求一个正交变换把二次型化为只含有平方项的标准形。得分四、证明题：共1小题，总计12分1.12分设线性无关，证明

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