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文档简介

1、3.4.2 函数的单调性(1) 观察下列函数图像，随着自变量x逐渐增大，函数值y的变化情况：OOyyxx1.函数的单调性: 在研究函数时，当x在某个区间I上逐渐增大时，函数值y逐渐增加或逐渐减小，函数的这两种性质，都叫做函数的单调性。2.一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，如果对于区间I内任意的x1、x2 ， (1)若x1x2 ，都有f(x1)f(x2)，那么就说 函数y=f(x)在这个区间I上是单调增函数，简称增函数。 (2)若 x1f(x2)，那么就说 函数y=f(x)在这个区间I上是单调减函数，简称减函数。说明： x1与x2应是该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能

2、保证函数是增函数（或减函数）.3.如果函数y=f(x)在某一区间I上是增(减)函数，就说f(x)在这个区间I上是单调函数， 这一区间I叫做f(x)的单调区间.说明： 函数的单调区间是其定义域的子集；例1.下图是定义在闭区间-8,9上的函数y=f(x)的图像，根据函数图像说出函数y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.O259-4-8xy例2. 画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单调区间（不需要证明）.例3. 判断函数 y=1 的单调性.例4.求证：函数 f(x)=2x2+8x+7在区间(-,-2 上是减函数.例5.判定函数 在区间(-，0)上的单调性，并加以证明.例6. 求函数 的单调区间，并说明理由.小结： 1.函数单调性的定义： 2.讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域. 3.证

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