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文档简介

1、4.1.1空间两点间的距离公式高一数学新课引入引入：怎样计算长方体的对角线的长度？ (1)用勾股定理计算：一般地，如果长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么对角线为 新课引入建立空间直角坐标系，使得长方体的顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一点 P(x，y，z) 与原点的距离为 (2)坐标计算：问题探究探究：如果 是定长 r，那么 x2 + y2 + z2 = r2 表示什么图形？ 问题探究思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？ 类比空间任意一点与原点

2、间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。讲授新课类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。空间中任意两点 P1(x1，y1，z1) ，P2(x2，y2，z2) 之间的距离公式为： 例题讲解例1. 在空间直角坐标系中标出点 A(1，0，2)与点 B(1，-3，1)，再在 z 轴上求一点 M，使点 M 到点 A 与 B 点的距离相等。例题讲解例2. 求证：以 A(10，-1，6)，B(4，1，9)， C(2，4，3) 三点为顶点的三角形是等腰三角形。zNMAOCBABCDyx例题讲解例3.

3、如图，正方体 OABC - DABC 的棱长为 a，且 ，求MN 的长。 zQAOCAPDByx例题讲解例4.如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐系 O - xyz. 点 P 在正方体的对角线 AB 上，点 Q 在正方体的棱CD 上。(1)当点 P 为对角线 AB 的中点，点 Q 在棱 CD 上运动时，探究 |PQ| 的最小值；zQAOCAPDByx例题讲解(2)当 Q 点为棱 CD 的中点，点 P 在对角线AB 上运动时，探究 |PQ| 的最小值； zQAOCAPDByx例题讲解(3)当点 P 在对角线 AB 上运动，点 Q 在棱CD 上运动时，探究 |PQ| 的最小值。由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？教材P138 练习 第 1、4 题.课堂练习课堂小结空间中任意两点 P1(x1，y1，z1) ，P2(x2，y2

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