画法几何-线面相对位置例题页PPT课件

1、nacbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。cbamabcmn唯一解nabcmncnbam 平面为特殊位置例3 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 求交点 判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k1(2)作 图k21km(n)bmncbaac 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上

2、。 求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。1(2)k21作图用面上取点法efef 直线平面均为一般位置aabbccmmnnkk121(2)343(4)akka 如果直线垂直投影面垂直面，直线平行于该投影面，直线与平面在该投影面的投影也互相垂直。AKkaH可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。 求交线 判别可见性作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。nm能否不用重影

3、点判别？能!如何判别？例4 求两平面的交线MN并判别可见性。bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。 求交线 判别可见性点在FH上，点在BC上，点在上，点在下，故fh可见，n2不可见。作 图mn2nm1cdefababcdef投影分析 N点的水平投影n位于def的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。 所以ABC和DEF的交线应为MK。nnmkmk互交(4)aabbccddeeffAKHAKX定理 如互相垂直两平面垂直于

4、同一投影面，它们在这个投影面上的投影也互相垂直。例习题37-1：过M点作平面ABC的垂线，并求垂足。 （作定平面的垂线）aabbccmmnn例：过M点作平面ABC的垂面。 （作定平面的垂面）aabbccmmnndd例习题37-2 ：过直线MD作平面MND与平面ABC的垂面。aabbccmmnndd例习题37-3：判断两平面是否垂直。aabbccddefefghgh例习题 37-4：已知平面ABC垂直于DEF，完成ABC的投影。ddfefebaccabkk例：已知三条交叉直线AB、CD、EF的投影，试作一直线MN，使之与CD、EF相交，同时与AB平行。aedfecbacdbfABCDEFN(1)

5、一般方法。过点C作AB的平行线CL，该线与CD组成面P，EF与面P交于N点，过N作AB的平行线，与CD交于M点。LPM(1)一般方法。过点C作AB的平行线CL，该线与CD组成面P，EF与面P交于N点，过N作AB的平行线，与CD交于M点。aedfecbacdbfllnmmn(2)轨迹法。与直线AB平行且与CD相交的线有无数条，轨迹为过直线CD且平行于AB的平面P。同理与直线AB平行且与直线EF相交的线的轨迹为过线EF且平行于AB的平面Q。两平面的交线即所求MN。ABCDEFNPMQ(2)轨迹法。过C作AB平行线与CD组成平面P。过E作AB平行线与EF组成平面Q。两平面的交线即所求MN。aedfecbacdbfllkknmmn(2)换面法。将CD、EF中任一直线变换成某投影面的垂直线，可利用该直线投影的集聚性，直接作出MN/AB。ADEFH2BCbaefc(d,m)nb2a2e1f1e2f2nnaefedcbacdbfVHHV1H2V1c2(d2,m2)a1b1c1d1n2mm习题38-1：求两平行直线间的距离。（1）过C作AB的垂直面，与AB的交点K，连接CK即为所求线，然后求实长。（2）换面法abcdabcdabcdabcdffeekkkk习题38-4：已知矩形ABCD的一边AB的两个投影及其邻边