数电第1章数字逻辑基础

1、数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系主讲:木昌洪Email： 数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系第一章 数字逻辑基础2.1 数制和码什么是数制? 用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。可以从下面三个方面来加深理解： （1）数制的种类很多。 （2）在一种数制中，只能使用一组固定的 数字符号来表示数目的大小。 （3）在一种数制中，必须有一套统一的规则。 按进位的方法进行计数的方法称为进位计数制。数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系几个概念1.基数 在进位计数的数字系统中,若只用 r 个基本符号 (例如0.1.2.r1)表示数值,则称其为基 r 数制,r

2、 称为该数制的基。(1) 十进制数,r = 10,即基本符号为0.1.2.9。(2) 若 r = 2,即基本符号为0和1,则为二进制数。第一章 数字逻辑基础2.1 数制和码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系几个概念2. 位权(位的权数) 在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是这种进位数制中该位上的位权。权数是一个幂。十进制数5555.555可表示为:5555.555 = 5103+5 102+5101+5100+ 510-1+510-2+510-3其中103.102.101.100.10-1.10-2.1

3、0-3称为权第一章 数字逻辑基础2.1 数制和码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系数制的特点：逢R进一 位权表示法 1.十进制数具有的特点： (1)基数为10。 (2)位权值为10的i次幂 10i (3)逢10进1，借1当102.二进制数具有的特点： (1)基数为2。 (2)位权值为2的i次幂。 2i (3)逢2进1，借1当2 八进制、十六进制数具的特点？第一章 数字逻辑基础2.1 数制和码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系数制的特点：逢R进一 位权表示法任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式: 基数R，逢R进一； 有R个数字符号，数码di从0(R-1)；

4、不同数位上的数具有不同的权值Ri；(N)R=(dn-1 d1 d0. d-1 d-m)R =dn-1 Rn-1+d1 R1+d0 R0+d-1 R-1+d-m R-m第一章 数字逻辑基础2.1 数制和码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系计算机中常用的进位数制的表示十进制(D)二进制(B)八进制(O)十六进制(H)0123456789101112131415011011100101110111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF字母缩写表示进制：B：binary 二进制 D：

5、decimal 十进制 O：Octal 八进制H：hex 十六进制例如：（1010）b数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 不同数制之间的转换 十进制与非十进制间的转换 非十进制与非十进制间的转换十进制非十进制非十进制十进制二进制八、十六进制第一章 数字逻辑基础2.1 数制和码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系1. 十进制与非十进制间的转换1）非十进制数转换成十进制数例1.（111010.1）2 = （ 125124123022121020+12-1 ）10 = （ 32+16+8+2+0.5 ） 10 = （ 58.5 ） 10例2.（26A.4B）16 = （ 2

6、162+6161+10160+4 16-1+ 1116-2 ） 10 = （ 512+96+10+0.25+ 0.04296875 ） 10 = （ 618. 29296875 ） 10按权展开法 不同数制之间的转换第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系1. 十进制与非十进制间的转换2）十进制数转换成非十进制数 将一个十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，其整数部分和小数部分分别用“除R取余法”和“乘R取整法”转换，然后将结果加小数点三部分合在一起（R为某进制的基数）。 不同数制之间的转换第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系整

7、数部分：用除R取余法转换。将十进制的整数部分除以R，得到一个商数和余数；再将这个商数除以R，又得到一个商数和余数；反复执行这个过程，直到商为0为止。将每次所得的余数从后往前读（先得的余数为低位，后得的余数为高位）即为等值的二进制数。例： 将（35.6875）10转换为二进制数。故：(35)10 = (100011)2 验证：125+0 24+0 23+0 22+1 21+1 20=32+2+1=35第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系小数部分:用乘R取整法转换。将小数部分乘以R，记下乘积的整数部分，再用余下的纯小数部分乘以R，记下乘积的整数部分；不断重复此过程，

8、直至乘积小数部分为0或已满足要求的精度为止。将所得各乘积的整数部分顺序排列（先得的整数为高位，后得的整数为低位）即可。例： 将（35.6875）10转换为二进制数。即：(0.6875)10 = (0.1011)2 第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系例： 将（35.6875）10转换为二进制数。 整数部分与小数部分合并，可得： (35.6875)10 = (100011.1011)2注意： 在上例中，将十进制小数转换成为二进制小数的过程中，乘积小数部分变成“0”，表明转换结束。实际上将十进制小数转换成二进制、八进制、十六进制小数过程中小数部分可能始终不为零，因此

9、只能限定取若干位为止。 将十进制数转换为八进制、十六进制数的规则和方法与之相同，只是R（基数）的取值不同。 例: 求（0.1)10=( ? )2解 ： 纯小数部分 整数部分 0.12=0.2 0.2 0 0.22=0.4 0.4 0 0.42=0.8 0.8 0 0.82=1.6 0.6 1 0.62=1.2 0.2 1 0.22=0.4 0.4 0 0.42=0.8 0.8 0 0.82=1.6 0.6 1 0.62=1.2 0.2 1 0.22=0.4 0.4 0所以 ： (0.1)10=(0.00011001100110)2第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工

10、程系2. 非十进制与非十进制间的转换二进制 八、十六进制第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系(1)二进制转换成八进制 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。例:(11010111.0100111)2=(?)8 (11010111.0100111)2=(327.234)811010111.0100111小数点为界072323400第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系(1)二进制转换成十六进制 从小数点开始，将二进

11、制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例: (111011.10101)2 = (?)16 (111011.10101)2 = (3B.A8)16111011.1010100000B3A8第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 十六进制数转换为二进制数：将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替即可。 八进制数转换为二进制数：将八进制数的每一位用等值的3位二进制数代替即可。 = (011 111 100 . 010 110)2(374.26)8= (1010 1

12、111 0100 . 0111 0110)2(AF4.76)16思考：八进制和十六进制间的转换?第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系1.二进制数的算术运算 二进制的加法规则： 0+0=0，0+1=1，1+1=10 进位（逢二进一）例：10011010 =？，则加法过程如下： 1 1 1 1 进位 1 0 0 1 1 0 1 0 被加数 + 0 0 1 1 1 0 1 0 加数 1 1 0 1 0 1 0 0 和第一章 数字逻辑基础 二进制的运算数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系1.二进制数的算术运算 二进制的减法规则： 0-0=0，1-0=1，1-

13、1=0，0-1=1 有借位（借一当二）例：1100110000100101=？，则减法过程如下： 1 1 1 1 借位 1 1 0 0 1 1 0 0 被减数 0 0 1 0 0 1 0 1 减数 1 0 1 0 0 1 1 1 差第一章 数字逻辑基础 二进制的运算数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系1.二进制数的算术运算 二进制乘法的运算规则为： 000 010 100 111 例：1101 1010=？，则乘法过程如下： 1 1 0 1 被乘数 1 0 1 0 乘数 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 乘积第一章

14、数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系例：100011101=？ 0 0 0 1 1 1 商 除数 101 ) 1 0 0 0 1 1 被除数 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 除法是乘法的逆运算。与十进制类似，从除数的最高位开始检查，并定出需要超过除数的位数。找到这个位时商记1，并用选定的被除数减除数。然后把被除数的下一位移到余数上。若余数不够减，则商记0，然后把被除数的下一位移到余数上；若余数够减除数，则商1，余数去减除数，这样反复进行，直至全部被除数的位都下移完为止。第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系0

15、 无符号数100110177 真值一个字长为8的存储单元可以表示28个无符号整数 将在机器内存放的正、负号数值化的数称为机器数，机器数对应的实际数值称为机器数的真值。 数值型数据在计算机中的表示方式第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 有符号数即：+77 0 1001101机器数01001101+77 符号位真值1表示负，0表示正。第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 原码、补码和反码1、原码 整数N的原码指：其数的符号位0表示正，1表示负，其数值部分就是N的绝对值的二进制表示。通常用N原表示N的原码。例： N=74D= ( )B

16、 N原=0 1001010 符号位 数值 又如: N=-74D= (-1001010)B N原= 1 1001010 符号位 数值在原码表示中，“0”有两种表示形式，即： +0原=0000000 -0原=1000000注意: +0原 -0原第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 原码、反码和补码2、反码例：N =(74)D = ( )B N 原= N反= 0 1001010 符号位 数值又如：N=-74D=(-1001010)B N原=11001010 N反=1 0110101 符号位 原码各位取反在反码表示中，“0”有两种表示形式，即： +0反=00000000

17、 -0反=11111111 对于正数，其反码与原码相同; 对于负数，其数的符号位为1，其数值绝对值各位取反(除符号位外各位取反) 。通常用N反表示N的反码。注意: +0反 -0反第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 原码、反码和补码3、补码例：N=(74)D= ( )B N 原= N反=N补 = 0 1001010 符号位 数值又如：N=-74D=(-1001010)B N原=11001010 N反=1 0110101 符号位 原码各位取反 对于正数，其补码与原码相同； 对于负数，其数的符号位为1，其数值绝对值各位取反(除符号位外各位取反) 后最右一位加1。通常

18、用N补表示N的补码。即反码加1。在补码表示中，“0”只有一种表示形式，即： +0补=-0补=00000000第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系提醒： 一个用补码表示的二进制数，最高位为符号位。当符号位为0时，表示这个数是正数，后面各位是该数的二进制值；但是当符号位为1时，后面各位不是该负数的二进制值，要把它们减1后各位取反（符号位不取）才得到它的真值。例如：X补=(11100001)2，但 X(-1100001)2， 而是X = (-0011111)2=(-31)10采用补码的优点： 当采用补码时，就可以把减法转换为加法，且可证明两数和的补码等于两数补码的和，

19、即： X+Y补=X补+Y补 原码、反码和补码第一章 数字逻辑基础数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系例：在字长为8位的二进制数字系统中，当X=(64)D， Y=(10)D，求X-Y=？ 解： X=(64)D=( )B Y=(10)D=( )B X-Y=X+(-Y) 又 X补=01000000 -Y补=11110110 0 1 0 0 0 0 0 0 64 1 1 1 1 0 1 1 0 -10 1 0 0 1 1 0 1 1 0 54自然丢失 符号位 符号位 X(-Y)补00110110 这是一个正数 X-Y(0110110)B(54)D 在字长为8位的机器中，从最高位(符号位)

20、的进位是自然丢失的。数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系关于溢出请看例：试用4位二进制补码计算5+7。解：因为(5+7)补=(5)补+(7) 补=0101 =1100表示-4而显然，正确的结果应为12！为什么会发生错误？ 因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位，即它所表示的范围为-8+7 。 而本例的结果需要4位数值位表示，因而产生溢出。 判断：当自然丢失的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系2.二进制数的关系运算 关系运算 比较两个数据是否相同，若不相同，再区分大小。包括: “大于”、“小于”、“等于”、“不

21、等于”、“大于等于”、“小于等于”第一章 数字逻辑基础 二进制的运算数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系3.二进制数的逻辑运算 逻辑数据: 在逻辑上可以代表真与假、是与非、对与错、有与无这种具有逻辑性的量称为逻辑数据。逻辑上用二进制的0和1代表这种逻辑数据 逻辑运算：逻辑数据之间的运算称为逻辑运算 在计算机中，逻辑数据的值用于判断某个事件成立与否，成立为真，反之为假。用1代表真，0代表假。第一章 数字逻辑基础 二进制的运算注：逻辑运算将在下一节中详细介绍数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为二进制编码。 用以表示

22、十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。第一章 数字逻辑基础 二进制编码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。第一章 数字逻辑基础 二进制编码数字电路与CPU基础华东理工大学电子与通信工程系第一章 数字逻辑基础数字电路