高二数学抛物线定义几何性质1 (2)

1、抛物线的几何性质图 形方 程焦 点准 线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）（一）、回顾 上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:范围对称性顶点离心率(二)、抛物线的几何性质范围1、P(x,y)由抛物线y2 =2px（p0）而所以抛物线的范围为对称性2、P(x,y)关于x轴对称 由于点 也满足 ，故抛物线(p0)关于x轴对称.y2 = 2pxy2 = 2px顶点3、P(x,y) 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0

2、)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）。离心率4、P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.小 结方程图形范围对称轴顶点离心率x轴x轴y轴y轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率是确定的，为。例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（

3、，），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：（三）、例题作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234y(2)描点：(3)连线：yxo12344321 例2：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。xyO7AB0.7 解：如图建立直角坐标系，由题设可设抛物线的方程为：x2 = 2py （p0）易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线方程， 得：（-3.5)2=2p 0.7 2P=17.5抛物线的方程为： x2 =

4、 17.5y （四）、课堂练习求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(-5, 4). 课 时 小 结本节主要内容包括：1、抛物线的性质:2、灵活运用抛物线的几何性质解决生活中的实际问题.范围 顶点对称性 离心率作业作 业P123 习题8.6 T1,T2； / 名表坊 lpt48hkn 为“藏传佛教的八大神山之首。”我们到达梅里雪山的时候是在早晨，结束了几天的地下生活，到了梅里雪山脚下，阳光刺的我睁不开眼睛，过了一会终于适应了。阳光明媚，山上的雪被阳光照得熠熠生辉，极蓝与极白相交辉映，看着这样的风景好像心也被洗干净了，空气

5、里都满是雪的味道。我现在终于体会到什么是壮观，在大自然的面前人类是多么的渺小。巍峨的雪山直插云霄，真是雾笼云遮缥缈中，浑然浩气贯苍穹。山神说拉着我的手，我啊了一声，有点不好意思，脸红的发烫，感觉都红到耳根了。山神看着我说：“想什么呢，拉着我，我们飞上去，这样会节省不少时间。”这是要是有一条地缝，不管多小，我都要挤进去。可等了半天，山神也没什么动静，他的手依旧如此冰凉。我以为他还在酝酿，只见他眉头紧皱，我说怎么了，我们怎么还在这里。山神说：“在这里，我居然不能使用法术，我的法术好像被什么禁锢了一样，没法使出来。”我心想这座山这么厉害，居然连山神的法力都被禁锢了，看来，我们凶多吉少了，真是壮士一去

6、兮不复返啊。我说：“这样啊，那我们还是走吧，万一在这里挂掉了，我还好，你可怎么办啊，多不划算啊。”我边说边往回走。山神说：“来都来了，再说了，怕什么，这是神山，不会有什么妖怪的。看来，我们只有爬上去了”。这里有十三座峰，主峰卡瓦格博峰海拔高达6740米，看着主峰，我咽了口唾沫，心想这次不死也要退层皮了。我们修整了一会开始爬山，我们就一直走，也无心欣赏身边的风景了，山很陡峭，有几次险些摔倒下去，我们一直提心吊胆地走了一天，到傍晚的时候终于到达了雪线，我们又继续往前走，天也渐渐暗下来了，想想开始露出来，星星离我们很近，温度逐渐降低，风越来越大，尽管穿着很厚很厚地冬衣，依然感觉很冷，只要一张口，风吹着雪就直往喉咙里灌，山神怕我摔倒后爬不起来，就一直拉着我走，满眼的白色，一直看着白色突然头一阵眩晕，一不小心就跌了个狗*。山神连忙把我扶起来。山神还是一身玄色衣服，他无论在什么样的恶劣条件都是这样，丝毫不受影响。走到后来就是他拖着我走了，他怕我失去意识，就一直不停的跟我说话。我们又走了一夜，到第二天中午，我们来到了一个山洼里，这的山洼很奇怪，它很宽很大，周围长满了野花和野草，还能看到很多蝴蝶，一条清澈的小溪从旁边流过，这里这的是一处世外桃源啊，想不到大山之中还能有这样的地方不受风雪的侵扰。山