数学活动 (5)

1、第二章 数学活动 用整式表示实际问题中的数学规律义务教育教科书 数学 七年级 上册秀屿实验中学 蒋丽芳yp20181013_114131.mp4推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形 （1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1234n3579等差规律：公差序数+某数方法一：三角形个数规律火柴棍根数21+122+123+124+12n+12n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1234n三角形个数火柴棍根数规律537933+23+2+2

2、3+2+2+23+2(n-1)2n+1 从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.n=1n=4n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数1234n35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1 从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数1234n13323-1533-2743-39n 3-(n-1)2n+1 从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放根数

3、斜放根数总根数1234n123235347459nn+12n+1 探究规律题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。 （2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第n个正方形123n-1n小正方形个数4916n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形.1. 如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排

4、由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？3n+1随堂演练2.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张；第n个图案有白纸片共张n=1n=3n=2133n+1 3如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形？3n-2 4. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴 第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形5下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子正方形点变边变（平方）+三角形点变边不变（等差）正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1平方数列规律：（序 +某）26毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称几何图形点数三角形正方形五边形六边形 第1层1111第2层2345第3层3579第n层 （1）六边形第5层的几何点数是 ；第n层的几何点数是 （2）在第 层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍课堂小结等差规律：把第一项折为公差