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文档简介

1、二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2).1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习yy =x2y = 2(1+x)2y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-

2、112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a，b，c是常数， )a0仔细观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a 0)的函数叫做x的二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a，b，c为常数，且（4）x的取值范围通常情况是 .整式a0.2任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数，a0)a是二次项系数b

3、是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2例题讲解例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5) v=10r1x_先化简后判断 二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是_，常数项是_.当k=_时，函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数正方形的边长是4，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是 ，它是二次函数吗？已知二次函数y= ax2+bx+c，当x=0时，y= 3

4、；当x= 2 时，y= -1；当x= -2 时，y= 4.你能求出二次函数的解析式吗？随堂练习1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m，n是常数，且m0 B m，n是常数，且n0C m，n是常数，且mn D m，n为任何实数CC 已知二次函数当x=1时，函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？想一想例如：圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =x2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情

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