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文档简介

1、多米诺骨牌（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定能导致后一块倒下。思考：“多米诺骨牌”效应所要具备的条件？（1）第一块骨牌倒下；你能举出生活中的事例吗？ 数学归纳法数学建构：数学归纳法公理：如果（1）当n取第一个值n0时结论正确；（2）假如当n=k(kN+,且kn0)时结论正确,可以证明当n=k+1时结论也正确.那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立概念解读：（1）为什么要有第一步；（2）第二步中的假设是真的“假设”吗？建构数学：(1) 第一步，是否可省略？ 不可以省略。(2)第二步，从n=k(kn0)时命题成立的假设出发，推证 n=k+1 时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成

2、条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。想一想验证n=n0时命题成立若n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳递推命题对从n0开始所有的正整数n都成立递推基础不可少 案例一案例二证明: (1) 当n=1时，2112 ,不等式显然成立.(2) 假设当n=k时不等式成立，即 2kk2,那么，当n=k+1时，有2k+1=22k=2k+2k k2+k2k2+2k+1 =(k+1)2这就是说，当n=k+1时不等式也成立.根据(1)和(2),可知不等式对任何nN+都成立.2、设nN+，求证：2n n2不能出现错误的推理.(错证递推步)归纳假设要用到 案例三例2.用

3、数学归纳法证明:当如下证明对吗？证明：当n=1时，左边右边等式成立。设n=k时，有 即n=k+1时，命题成立。根据问可知，对nN，等式成立。第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。1）第一步应做什么？此时n0= ，左=，2）假设n=k时命题成立，即 当n=k时，等式左边共有项， 第k项是 。k k2思考？1123）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到右如何变形？ 练习1：用数学归纳法证明 证明：(1) n=1时，左边= 那么,(2) 假设n=k（kN*)时等式成立，即 右边=等式成立。即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何nN* 都成立。 当堂训练：2假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=k+1时命题成立，课堂小结：（1）数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立由1和2对任意的nn

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