2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆综合测评试题(含解析)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，与的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD2、如图，在中，以AB为直径的圆

2、交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（ ）A4BC2D3、如图，四边形ABCD内接于O，连接BD，若，BDC50，则ADC的度数是（）A125B130C135D1404、如图，ABC内接于O，ABC90，D是的中点，连接CD，BD交AC于点E，若ACD55，则AED的度数是（）A80B75C67.5D605、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D6、如图，点，在上，的延长线交于点，则的度数为（ ）ABCD7、如图，四边形AB

3、CD内接于O，若ADC=130，则AOC的度数为（ ）A25B80C130D1008、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）A2，2B4，4C4，2D4，9、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径现测出，则轮子的半径为（ ）ABCD10、如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分

4、，共计30分）1、在O中，圆心角AOC120，则O内接四边形ABCD的内角ABC_2、如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为_3、已知中，以为圆心，长度为半径画圆，则直线与的位置关系是_4、在RtABC中，C90，B30，AC2，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 _5、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是_6、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为_7、AB是的直径，点C在上，点P在线段O

5、B上运动设，则x的取值范围是_8、在菱形ABCD中，AB6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF记ABC（0180）（1）当60时，则AF的长是 _；（2）当在变化过程中，BF的取值范围是 _9、如图，为的直径，、为上的点，连接、，为延长线上一点，连接，且，若的半径为，则点到的距离为_10、如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：在ABC中，AB=BC，BD平分ABC交AC于点D求作：BPC，使BPC=BAC作法：

6、 分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O； 以点O为圆心，OB的长为半径作O； 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP所以BPC=BAC根据小玟设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：连接OA、OCAB=BC，BD平分ABC，BDAC且AD=CDOA=OCEF是线段BC的垂直平分线，OB= OB=OAO为ABC的外接圆点P在O上，BPC=BAC（ ）（填推理的依据）2、如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E（1）求证：；（2）若，求的半径3、如图，点E是的内心，AE的延长

7、线和的外接圆相交于点D，过D作直线DGBC(1)若，则_； _(2)求证：；(3)求证：DG是的切线C4、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）5、如图，ABC是O的内接三角形，连接AO并延长交O于点D，过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AD6，求线段AE的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，

8、P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键2、C【解析】【分析】连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到BOD=60，证得BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解【详解】解：连接OD、BD，CAB=30，OD=OA，CAB=ODA=30，BOD=CAB+ODA=60，OD=OB，BOD是等边三角形，DE是O的切线，ODE=90，BDE=30，DEBC于点E且BE=1，BD=2BE=2，OB

9、=BD=2，即O的半径为2，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键3、B【解析】【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180-ABC=130，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键4、B【解析】【分析】由同

10、弧所对的圆周角相等求出ABD=ACD=55，由D是的中点求出ABC+CAB=110，进而求出CAB=20，再由AEB的外角定理求出AED=CAB+ABD=75【详解】解：由同弧所对的圆周角相等可知：ABD=ACD=55，D是的中点，ABC+CAB=2ABD=110，又ABC=90，CAB=20，由三角形的外角定理可知，AED=CAB+ABD=20+55=75，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角定理，属于基础题，熟练掌握常见性质是解题的关键5、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA

11、得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据圆周角定理求出，根据邻补角求出，利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，

12、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出BAD=30，为等边三角形，得BC=2AB，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解【详解】解：如图，正六边形的任一内角为120，ABD=180-120=60，

13、 BAD=30，为等边三角形， 这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是4，4故选：B【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键9、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在RtOBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可【详解】解：设圆心为O，连接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm故选：C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10

14、、C【解析】【分析】证明DAD=ADB=30，再利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，B=90，ADCB，AB=1，AD=AD=2，AD=2AB，ADB=30，DAD=ADB=30，S阴=，故选：C【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是证明ADB=30二、填空题1、120#120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：AOC120D=AOC60O内接四边形ABCDABC180-D=120故答案是120【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键2、1

15、10#110度【解析】【分析】根据圆内接四边形性质求出，再根据平行线的性质求出的度数即可【详解】解：四边形ABCD内接于，；故答案为：110【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出3、相切【解析】【分析】过点C作CDAB于D，在RtABC中，根据勾股定理AB=cm，利用面积得出CDAB=ACBC，即10CD=68，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线与的位置关系是相切【详解】解：过点C作CDAB于D，在RtABC中，根据勾股定理AB=cm，SABC=CDAB=ACBC，即10CD=68，解得CD=4.8cm，CD=r=4.8cm，直线与的位

16、置关系是相切故答案为：相切【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键4、2或4#4或2【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解【详解】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD=90，ABC=30，AC=2，AB=4，BC=AC=2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B=2=DB，BD1E1=90，AD1=BC，且AC=BD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB=90，四边形ACBD1是矩形，CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACB=AD1B=90，点A，点

17、B，点D1，点C四点共圆，AD1C=ABC=30，AC=BD1，AB=AB，RtABCRtBAD1（HL）D1AB=ABC=30，且BAC=60，CAD1=30=AD1C，AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键5、【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图，第二步：画出圆的一条直径

18、，即画图；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图再图，故答案为：【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键6、【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用圆周角定理得出即可【详解】解：、分别与相切于、两点，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键7、【解析】【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围【详解】解：当点P与点O重合时，OA=OC，即；当点P与点B重合时，AB是的直径，x的取值范围是【点睛】此题考查了同圆

19、中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键8、 2 【解析】【分析】（1）证明是等边三角形，进而即可求得；（2）过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，证明在半圆上， 进而即可求得范围【详解】（1）如图，四边形是菱形，是等边三角形是的中点即故答案为：2（2）如图，过点作，交于点，以为圆心长度为半径作半圆，交的延长延长线于点，四边形是菱形，在以为圆心长度为半径的圆上，又ABC（0180）在半圆上，最小值为最大值为故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键9、#

20、【解析】【分析】连接OC，证明CDOC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AFDC，交DC延长线于点F，过点C作CGAD于点G，在RtOCD中运用等积关系求出CD，同理，在ACD中运用等积关系可求出AF【详解】解：连接OC，AB是圆的直径， ，即OCCD的半径为 在RtOCD中， 过点A作AFDC，交DC延长线于点F，过点C作CGAD于点G， ，解得， 同理： 故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形10、【解析】【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可【详解】解：过点C作于点

21、H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、 (1)作图见解析(2)OC，同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可（2）由垂直平分线性质，以及圆周角性质补全证明过程即可(1)如图所示(2)证明：连接OA、OCAB=BC，BD平分ABC，BDAC且AD=CDOA=OCEF是线段BC的垂直平分线，OB=OCOB=OAO为ABC的外接圆点P在O上，BPC=BAC（同弧所对的圆周角相等）【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线性质、圆周角性质，线段垂

22、直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，圆周角性质推论：同弧或等弧所对的圆周角相等2、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据D=B，BCO=B，代换证明；（2）根据垂径定理，得CE=，利用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：OCOB，BCOB；AC=AC，BD；BCOD；（2）解：AB是O的直径，且CDAB于点E，CECD，CD42，CE1242=22，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，OE1，OC2=(22)2+12，；O的半径为3【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键3、 (1)80，130；(2)见

23、解析过程；(3)见解析过程【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得ACBADB70，由三角形的内心的性质可得AEB125；（2）由三角形的内心的性质可得AE平分BAC，BE平分ABC，可得BAECAE，ABECBE，由外角的性质可得BEDDBE，可证DECD；（3）由垂径定理可得ODBC，由平行线的性质可得ODDG，可得结论(1)解：如图，连接BD，OD，ACBADB80，ABC+BAC100，点E是ABC的内心，AE平分BAC，BE平分ABC，BAECAE，ABECBE，BAE+ABE50，AEB130，故答案为：80，130；(2)证明：BAECAE，BDCD，BAECAECBD，ABECBE，BEDBAE+ABECBD+CBEDBE，BDDE