2022年最新强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试卷(精选含详解)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（

2、）ABCD2、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD3、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或34、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD5、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）A1B2C3D46、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD7、已知关于x的分式方程的解是正数，则

3、m的取值范围是（ ）ABC且D且8、若数既使得关于的不等式组无解，又使得关于的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数的个数为（ ）A3B4C5D69、点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）ABCD10、要使关于的一元二次方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A6个B7个C8个D9个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线轴，且点A的坐标是，则直线与直线的交点是_2、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车

4、的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为_3、如图，一次函数ykxb与正比例函数y2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y2x1与ykxb的图象交点坐标为_4、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）_；（4）解方程；（5）_；（6）答5、已知直线y3x与yx+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是_三、

5、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？2、为了做好防疫工作，保障员工安全健

6、康，某企业用400元购进一批某种型号的口罩由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？3、利用函数图象解方程组4、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了，甲商品的销量增加了a，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了，求a的值

7、5、八年级某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍（1）求骑车学生的速度；（2）如果要求骑车学生提前赶到现场为参观活动做准备，他们出发的时间和汽车速度保持不变，骑车学生的速度需要提高多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析

8、式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键2、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键3、B【分析】先去分母，化成整式

9、方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键4、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换5、A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符

10、合条件的所有整数a【详解】不等式组，解得：，解得：，且不等式组有解， 解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数， 方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键6、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解【详解】解：函数yax-3和ykx的图象交于点P的坐标为（-2，1），关于x，y的二元一次方程组的解是故选B【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键7、D【分析

11、】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-20，由x-10，得m-2-10，计算可得答案【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正数，x0即m-20，得m2，x-10， m-2-10，得m3，且，故选：D【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键8、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：，且a0，2，结合a为整数，从而可得答案【详解】解： 解不等式得，解不等式得，不等式组无解， 解得，解关于y的分式方程得，关于y的分式方程的解不大于4，解得，y+

12、20，y-20y，解得，2且，2，a为整数，a=-1或1或3或4，故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键9、C【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系即可得出的值，进而得出的值【详解】解：已知和， ，当时，解得，即；故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键10、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到且，将分式方程整理为整式方程，得出的解，然后根据分式方程的解为非负数确定的取值范

13、围，然后写出此范围内的整数即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，且，且，对于分式方程，去分母得，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得且，且，整数的值为、共个，故选：C【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了分式方程的解二、填空题1、【分析】由直线轴，可得直线AB上点的纵坐标相等，由点A的坐标是，可得直线AB上点的纵坐标均为1,点M的纵坐标为1，可求即可【详解】解：直线轴，直线AB上点的纵坐标相等，点A的坐标是，直线AB上点的纵坐标

14、均为1,直线与直线的交点，设交点为M，点M的纵坐标为1，,点M坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，掌握平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键2、【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.3、，【分析】首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求

15、【详解】解： 将代入，解得，一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键4、列分式方程 检验 【分析】根据列分式方程解应用题的方法和步骤作答【详解】解：列分式方程解应用题的方法和步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答；故答案为：列分式方程；检验【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握列分式方程解应用题的方法和步骤5、3【分析】将xa，y3代入y3x，求得a1，将x1，y3代入yx+b得b4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根【详解】

16、解：将xa，y3代入y3x得：33a，解得a1，直线y3x与yx+b的交点坐标为（1，3）将x1，y3代入yx+b得：1+b3解得：b42b+a8+19，2b+a的平方根是3故答案为：3【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键三、解答题1、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案【详解】（1）设甲种

17、商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为（件），乙商品的购进数量为（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：，解得：，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键2、20元【分析】根据题意设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x5）元，由“第二批口罩的数量是第一批的2倍”，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x

18、5）元，根据题意得，解得x20，经检验，x20是分式方程的解，答：第一批口罩每包的价格是20元【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，列出分式方程是解题的关键，注意分式方程要检验3、【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：与，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）所以原方程组的解为【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键4、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），第一周乙商品的销售额为（元）设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：甲商品销售了80件（2）第一周甲商品的销售单价为（元），第一周乙商品的销售单价为（元）依题意，得：整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：a的值为40【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的