集合基础知识点汇总与练习

1、集合基础知识点汇总与练习集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法.教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、 集合思想的运用.：（一）主要知识：.集合、子集、空集的概念；.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1 ,非空 子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个.二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌 握集合问题的常规处理方法.教学重点：交集、并集、补

2、集的求法，集合语言、集合思想的运用.（一）主要知识：交集、并集、全集、补集的概念；ApB A AB, aJb A AB;CuaRcuB Cu（A（Jb）, CuA（JcuB Cu（AB）.（二）主要方法：.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；1 / 16集合基础知识点汇总与练习.含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题；.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键.考点要点总结与归纳一、集合有关概念.集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。.集合是由元素组成的集合通常用大写字母 A、B、C,表示，元素常用小写字母a b、c, 表示。.集合中元素

3、的性质：确定性， 互异性，无序性。(1)确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山(2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素，记做aS A,读作“ a属于集合A” ；(2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A,读作“a不属于集合A”。.集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大

4、于等于 2且小于等于8的偶数构成的集合。2 / 16集合基础知识点汇总与练习(2)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,123,100表示不大于100的自然数构成的集合。(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是 x e I | p(x) .注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或

5、”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。(4)图示法：主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。.集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合例：x|x2= 5常用数集及其记法：(1)自然数集：又称为非负整数集，记做 N;(2)正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N +或NX;(3)整数集：全体整数的集合，记做 Z3 / 16集合基础知识点汇总与练习（4）有理数集：全体有理数的集合，记做 Q（5）实数集：全体实数的集合，记做 R、集合间

6、的基本关系.子集的概念：A中的任何一个元素都属于 B。记作：A B任何一个集合是它本身的子集。A A如果A B, B C ,那么A C.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。.相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如： A B且B A则A=B.真子集:如果A B,且AB那就说集合A是集合B真子集。记作：A B.集合间的基本关系.“包含”关系一子集注意：A B有两种可能（1） A是B的一部分、（2） A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A.“相等”关系

7、：A=B （55,且50 5,则5=5）实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”12.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1,非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个.三、集合的运算1、交集：A B x |x A 且x B2、并集：A B x|x A或x B3、补集：CuA x |x U且x A4 / 16集合基础知识点汇总与练习运算类型交集并 集补集由所有属于A且由所有属于集合设S是一个集属于B的兀素所A或属于集合B合，A是S的一组成的集合，叫做的兀素所组成的个子集，由S中A,B的交集.记作集合，叫做A,B所后不属于A的A B (读作“ A的

8、并集.记作：元素组成的集定义交 B”），即 A B=A B (读作A合，叫做S中子 x|x A ,且并B),即A B集A的补集（或x B.=x|x A ,或余集）核心词汇：共有x B).记作CSA,即核心词汇：全部CSA=x|x S,且x A韦恩Cab)图示图1图2A A=AA A=A(CuA)(CuB)A 二A O=A=Cu (A B)A B=B AA B=B A(CuA)(CuB)性质ABAABA=Cu(A B)ABBABBA(CuA)=UA(CuA)=.5 / 16集合基础知识点汇总与练习经典例题：例一、判断下列集合是否为同一个集合A 1,2 ,B 1,2不是，一个是点集，一个是数集Ax

9、 N |0 x 5,B xR|0 x 5 不是，元素范围不同Ay|y 2x 1 ,Bx, y |y 2x1 -不是，一个是点集，一个是数集Ax |x 5 , B y | y 5 是，兀素相同，均是实数，与代表元素无关 例二、用适当的符号填空： a; a a,b ;a a; a;1,2,3 1,2,3,4 ;应该注意的问题：集合与元素之间是 属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。例三、已知集合 M 0,1,2,4,5,7 ,N 1,4,6,8,9 ,P 4,7,9 ,则 M pN |JmRp 等于【1,4,7 解：M N 1,4 ,M P 4,7 ,故 M0N U M0P 1,4,

10、7 例四、若集合A 1,3,x ,Bx2,1,且B A,则x 【0或73】解：依题B A ,则x2 x ,或x2 3,解出x 0,1, V3 ;由于元素具有互异性，故舍去1。例五、集合 A 0,2,a , B1,a2 ,若 a|Jb 0,1,2,4,16，则 a 的值为【4】.2解：,： A 0,2, a ,B1,a2 ,A B 0,1,2,4,16a a 4a 46 / 16集合基础知识点汇总与练习例六、设集合 U (x,y)|y x 1 ,A x, y l-y- 1,则 CuAx【0, 1】解：a x,y|L i表示平面上满足直线 上1的无数点，其中 xxx 0, y 1。又U (x,y)

11、y x 1表示平面上满足直线y x 1上的全部点，故补集为0, 1 ,这组有序数对。例七、已知集合A x1 x 4 ,B xx a,若A B,则实数a的取值集合为【aa 4解：步骤：在数轴上画出已知集合；由x a确定，应往左画(若为x a,则往右画)，进而 开始实验；得到初步试验结果；验证端点。A， I&i14 a试验得到：a 4,当a 4时，由于A集合也不含有4,故满足A B综上所述，a a 4。例八、设集合 M m Z | 3 m 2, N n Z | 1 n 9 或工 9且工3)2.设集合，=(工1一长天正2),IW4),则乂口目;()(A)r|O 至六 2 (B)x|1z2) (C)H

12、 |0，在4(D)x|lx4)3,下列表示助二正(。中氐回 OE0中,正确的个数为 ()(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 44.满足口冷)已知房的集合比的个数为()(A) 6(B) 7 (C) 8 (D) 95,若集合且、方、，满足达八田二总，,则乂与U之间 的关系为()(A)力二 (B) C年工(C)(D) C墨月卜十尸3.下列集合中，表示方程组 卜一y=1的解集的是()12 / 16集合基础知识点汇总与练习(A)佟 1)(B) 一二2”1(C)意，1)1(D) 9,2).设H =w工M 2 , H = xks),若工年5 ,则实数0的取值范围是()(A) 口 | 白岂 2(B) 1

13、八 2(C) bl 以1)(D)向$ 41)8,已知全集合S=二三%|-2=，M =(3Y,5),2二13,6), 那么(27匈是()(A)MUF (B)龌n尸(C)(qM)uC/) )Cw)nCB6，一人M-4aeM,玩mN卜 一9.已知集合,则M等于()(A)信,3(B) 123,4(C) 23)(T23d).已知集合 M=& j)|x+0ra。) , = D| 1 v。,。, 那么()(A) NBM(B) MCN (C) M = N (D)阻值可.如图所示，龌，F, X是，的三个子集，则阴影部分所表 示的集合是()13 / 16集合基础知识点汇总与练习（A）wnBns （B）（wnBus（C）（所同恨户）（n 尸）uc 滔）.设全集入1234,5,若Q = 2）, &尸）。= 叽（。恒F）nCfQ）=1,9,则下列结论正确的是（）（A） 且3更Q （B） 3匕尸 且3隹Q （C） 3任尸 且3eQ （D） 3eP且3&Q二、填空题（每小题4分，计4X 4=16分）.已知集合尸41尸=1+1，工三耳，。=3|六/十2心工我）,则 集合?区=.用描述法表示平面内不在第一与第三