2.1.2演绎推理 (8)

1、2.1.2 演绎推理复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。 复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：演绎推理的一般模式：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：喜马拉雅山曾经是海洋 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： （1）大前提已知的一般原理（2）小前

2、提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，水会沸腾；（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180；（6）所有的金属都能导电，铀是金

3、属，所以铀能导电。 是奇数，所以不能被2整除；（3）一切奇数都不能被2整除，大前题小前题结论大前题小前题结论大前题大前题大前题大前题小前题小前题结论结论结论小前题小前题结论（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 例2如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。 证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，大前提在ABD中，ADBC，ADB90,小前提 所以ABD是直角三角形. 结论所以DMEM 同理，EM，结论所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

4、大前提而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，小前提同理，AEB也是直角三角形大前题：等于同一个量的两个量相等 用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 大前题q是常数小前题通项公式为的数列为等比数列结论（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 “三段论”可以表示为大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。 （1）大前提已知的一

5、般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 MS大前题不正确推理形式 错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333)是无限小数是增函数是无理数 (2) 因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面两个推理是(1)因为指数函数是增函数，无限小数无限小数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(,1上是增函数。 大前提：增函数的定义小前提：f(x)在(,1上满足定义 结论： f(x)在(,1上是增函数大前提：在区间(a,b)上如果f

6、(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0结论： f(x)在(,1上是增函数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 推理形式结论认识世界的作用数学研究合情推理演绎推理归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理不一定正确,有待于进一步证明大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确需要通过观察、实验等获取经验辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理,使之条理化，系统化证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程数学结论、证

7、明思路等的发现 用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。 证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题ADDC 小前题三角形ADC是等腰三角形结论ABCD等腰三角形的两底角相等大前题三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰小前题DAC DCA 结论两直线平行，内错角相等大前题DAC和ACB是ADBC的内错角小前题DACACB 结论等于同一个量的两个量相等大前题DCA和ACB都等于DAC 小前题DCAACB 结论AC平分DCB 同理， BD平分ABC 课堂小结：1俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。2演