2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 (3)

1、2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布一、频率分布直方图【问题思考】 1.填空:列出一组数据的频率分布表、画频率分布直方图,步骤如下:计算极差;决定组数与组距;决定分点;列频率分布表;绘制频率分布直方图.其中极差是一组数据的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的幅度,极差又叫全距.因此计算极差时,需要找出这组数据的最大值和最小值.2.如何决定组数与组距? 3.做一做:下列关于频率分布直方图的说法正确的是 ()A.频率分布直方图的高表示取某数的频率B.频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D.频率分布直方图

2、的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案:D4.做一做:某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130140分数段的人数为90,则90100分数段的人数为.解析:设学生总数为x,则0.00510 x=90,所以x=1 800,所以1 8000.04510=810.答案:810二、频率分布直方图、频率分布折线图与总体密度曲线的关系【问题思考】 1.填空:2.做一做:在频率分布直方图与总体密度曲线的关系中,下列说法正确的是()A.频率分布直方图与总体密度曲线无关B.频率分布直方图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布直方图就是

3、总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组组距无限缩小,那么频率分布直方图就可以用一条光滑曲线总体密度曲线来描绘答案:D三、茎叶图【问题思考】 1.填空:用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.2.如何制作有关两位数的茎叶图?提示:制作有关两位数的茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.3.做一做:如图所示的茎叶图中,茎为2的叶数有个,分别是.答案:321,23

4、,25 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)在频率分布直方图中,纵轴表示的是频率的值. ()(2)在频率分布直方图中,所有小长方形的面积之和为1. ()(3)在绘制频率分布直方图时,所分的组数越多越好. ()(4)茎叶图只能表示数据为两位数的整数. ()(5)频数是整数,但频率不会是整数. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思想方法【例1】 一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为 ,则第三组的频数为()A.16B.20C.24D.36答案:C 反思感悟对于频数与频率的问题,首先要明确几个

5、等量关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率= ;其次在解题过程中,要明确频数、频率以及样本容量之间的关系,弄清楚已知、未知,选择合适的方式进行解题.探究一探究二探究三思想方法变式训练1一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:则样本数据落在10,40)上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64解析:样本数据落在10,40)上的频数为13+24+15=52,故其频率为 =0.52.答案:C探究一探究二探究三思想方法【例2】 (1)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5

6、,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5), 27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140答案:D探究一探究二探究三思想方法(2)调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161作出频率分布表.

7、画出频率分布直方图.探究一探究二探究三思想方法解:最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的差是180-151=29,即极差为29;确定组距为4,组数为8,列表如下:探究一探究二探究三思想方法频率分布直方图如图所示. 探究一探究二探究三思想方法2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.3.将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.4.画频率分布直方图时,纵

8、坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率.探究一探究二探究三思想方法例2(2)中,请画出相应的频率分布折线图.解:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图如下:探究一探究二探究三思想方法【例3】 为了调查甲、乙两个网站受欢迎程度,随机选取了14天,统计上午8:0010:00间各自的点击量,得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图,解答下列问题.(1)甲网站点击量在10,40间的频率是多少?(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?说明理由.解:(1)由茎叶图知点击量在10,40间的频率为(2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据分布情况来看,甲网

9、站更受欢迎.探究一探究二探究三思想方法反思感悟茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用.由于它较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征,用以判断数据的稳定程度.探究一探究二探究三思想方法变式训练2如图是某年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1a2B.a2a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关答案:B 探究一探究二探究三思想方法频率分布直方图在实际中的应用【典例】 从全校参

10、加科技知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642,最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本的容量是多少?(2)列出频率分布表;(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率;(4)估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分比.探究一探究二探究三思想方法思路导引:根据小长方形高的比确定最后一组的频率,由最后一组的频数可得样本容量,进而可得各组的频数.列频率分布表,根据不低于60分的频率即可估计成绩不低于60分的学生占总人数的百分比.探

11、究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法方法提炼在频率分布直方图中隐含着很多统计数据,只有明确了图示中各坐标的含义及与其他统计量之间的关系,相关问题才能迎刃而解.以下的图表可帮助我们加深对频率分布直方图的认识.123451.下列说法不正确的是()A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小长方形上方线段的中点而成答案:A6123452.通过对野象体重数据的研究得出其频率分布直方图,如图所示,则野象体重在1 700,2 0

12、00)kg内的频率为()A.0.000 5B.0.1C.0.3D.0.15解析:由直方图的意义可知,在区间1 700,2 000)内取值的频率为 (2 000-1 700)0.000 5=0.15.答案:D6123453.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60解析:由频率分布直方图可知,低于60分的同学所占频率为(0.005+0.01)20=0.3,故该班的学生人数为 =50,故选B.答案:B6123454.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成0,5),5,10), 30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()612345解析:由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.答案:A6123455.如图是高二某班50名学生在一次100 m测试成绩的频率分布直方图,则成绩在14,16)(单位:s)内的人数为.答案:27 61234566.