阅读与思考　“方程”史话

1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程第1课时 一元一次方程1课堂讲解方程的定义 一元一次方程方程的解 列方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式 表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间= .根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因

2、为客车比卡车早l h经过B地，所以1知识点方程的定义知1讲1.定义：含有未知数的等式叫做方程要点精析：(1)方程中包含两个要求： 必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；知1讲 (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示； (4)方程中可含多个未知数2.方程和等式的区别和联系： (1)联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、 右两边都含有数或式子； (2)区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是 含有未知数的等式知1讲【例1】 下列式子：8710； xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是 方程的有() A3个B4

3、个 C5个 D6个B知1讲导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未 知数x，y的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数x，y，z的方程；不 是方程，因为它不是等式；是含未知数x， y的方程；是含未知数x的方程；不是方 程，因为它不是等式总 结知1讲 判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如本例中不是等式，不含未知数知1练下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx37下列各式中不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D35712知1练下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是

4、方程的有()A BC D32知识点一元一次方程知2讲1.定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程要点精析：(1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中： x是未知数，a、b是已知数；(2)一元一次方程的条件： 等号两边都是整式； 是方程；知2讲 化简后只含一个未知数且未知数系数不为0； 未知数的次数都是1(化简后)2易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；(2)含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次 方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数；(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元 一次方程，也要看

5、最后化简的结果；(4)化简后未知数的系数不能为零知2讲【例2】下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不 是整式 解：(5)(6)是一元一次方程总 结知2讲 判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：未知数的次数都为1；只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，缺一不可知2讲【例3】易错题已知方

6、程(a3)x |a| 22a 3是关于x的一元一次方程，求a的值 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21， 且a30. 解： 由题意可知：|a|21， 所以|a|3，则a3. 又因为a30，所以a3， 所以a3.总 结知2讲 一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.知3讲3知识点方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解2.求方程的解的过程叫做解方程要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的 解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个 变形的过程；知3讲(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数 代入方程的左、右两边，分别计算其结

7、果,检验 左、右两边的值是否相等3.方程的解与解方程间的关系： 方程的解是一个数(或者说一个值)，而解方程有 “ 动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的结果知3讲4.易错警示： (1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程， 要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算总 结知3讲检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x7=8，5，7，8为已知数，x为未知数）2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一