经典数学选修1-1常考题9

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知函数f（x）=cos2x,则人等于（）A4B2、已知函数f(x)=acosx+bx2-j?x,若f(x0)=0则f(-x0)=()A0B2aC2bD-23、设f(x),g(x)在a,b上可导，且f(x)g(x),则当axg(x)Bf(x)g(x)+f(a)Df(x)+g(b)g(x)+f(b)4、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个

2、平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、条件p：|x+1|2,条件q：x2,则p是q的（）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点期（区一力的双曲线的标准方程。7、已知函数y=x3-2x2+x+3,xC，1,求此函数的（1）单调区间；(2)值域.8、已知函数，国=阳一口+1)/+4乂+1,g(x)=mx+5(1)当nri4时，求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在mb0)和双曲线三-Ji(m0,n0)有公ffl用共的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点.求证:

3、IP尸|I,IPFR二律2_用2SJAF1PF2=bn填空题(共5道)11、以知F是双曲线二-二：的左焦点，且氏数尸是双曲线右支上的动点,则附-同的最小值为.12、已知双曲线三-三二1(a0,b0)的右焦点为F(4,0),若过点F且a-b-倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是13、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y(0y20).在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为14、圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点(0,；)且恒与定直线l相切，则直线l的方程是.15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给

4、出这个函数的一个性质.甲:对于电曰R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(-凡0上是减函数；丙：f(x)在(0,+%)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：tc解：二,函数f(x)=cos2x,f(x)=-2sin2x,f=3皿2勺1二-同.4F412-答案：tc解：由f(x)=acosx+bx2-回x,彳马：，)=-6兄4？从5巧，令g(x)=-asinx+2bx,.g(-x)=-asin(-x)-2bx=asinx-2bx=-(-asinx+2bx)=-g(x),.g(x)为奇函数.(x0)

5、=(q|-F=0,田加)=闫.贝Uf(-x0)=田卬-2。.故选：D.3-答案：C4-答案：B5-答案：A1-答案：设所求双曲线的方程为三-尸=:小=电，将点代入得区=工，所求双曲线的标准方程为三-三与略2-答案：(1)y=3x2-4x+1(2分)由y=0,得x1=,x2=1.(4分)所以，对任意x；,1,都有y0,因而，所求单调递减区间为j,1.(6分)(2)由(1)知，y最大=f(-)二3,(8分)y最小=f(1)=3.所求函数值域为3,37.(10分)3-答案:解：(1),当m=4时,rw-aiO,.f(x)在(-oo,+OO)上单增，当m4时，,f(x)的递增区间为(-工$。七)；(2

6、)假设存在m0使得命题成立，此时门力二&txl；，二/。，.?】，则f(x)在r；：和(1,+oo)递减，在01递增，；f(x)在2,3上单减，又g(x)在2,3单减，.，5二=扣卜1,(刈“烈3)加H,因此，对三七父工札AGr幺包成立，即两彳1匚司,亦即，a到马LJ】恒成立，上皿+1-06+5)q1.三一丫，又m0故m的范围为卜丝。57谀女曲M任点点产.1rx一.点爬的:J.或宁密一果.-1位-丫 TOC o 1-5 h z 4-答案：2.2今人-0仔L一人十二-工叫X*1节丁*0JT2；-:0*乃仁孙中J5-答案:*解：(1)不妨设P在双曲线的右支上，左、右焦点F1、F2.利用椭圆以及双曲

7、线的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a|PF1| -|PF2|=2m由得：|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.|PF1|?|PF2|=a2-m2.(2)如图所示，因为椭圆三三二1b0)和双曲线三-J*Jft(m0,n0)有公共的焦点F1、F2,所以有：a2-b2=m2+n?不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF1|二p,|PF2|=q,由双曲线和椭圆的定义可得p+q=2a,p-q=2m,解得p2+q2=2(a2+m2,pq=a2-m2,在PF1F2中，一 er” - L.F PF =bn.(3)LFPF2 cu3F tan二一2 sinF|PFjF1、F2.利用椭圆以及双曲线的定义可得:不妨设P在双曲线的右支上，左、右焦点SAF1PF24pqsinZF1PF2=x(a2-m2)x|PF1|+|PF2|=2a|PF11 -|PF2|二2mb上一n上 1 12(-m*)由得：|PF1|=a+m,(ab0)和双曲线-三二1(m0,n0)有公共的焦点F1、F2,所以有：a2-b2=m2+n?不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，K|PF1|=p,|PF2|=q.由双曲线和椭圆的定义可得p+q=2a,p-q=2m,解得p2+q2=2(a2+m2,pq=a2-m2,在aPFIF2中，SAF1PF24p