分式的基本性质约分通分练习题

1、分式的基本性质约分通分练习题姓名 学号1、分式的定义:一|分母中含有字母.这样的代数式叫分式. 【概念巩固】.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,(2) 7, (3) D, (4) m_, (5) 8y 3 , (6)，x205y2x 9是分式的有；.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 )甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.b千米/时，轮船的顺流速度是(2)轮船在静水中每小时走 a千米，水流的速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2、对于分式而言x2 13x 2B(1)当_时，分式有意义；(2

2、)当时，分式无意义；(3)当时，分式的值为 0;(4)当时，分式的值为 1;(5)当时，分式的值为 -1;(6)当时，分式的值大于0;(7)当时，分式的值小于0;典型例题例1、 ;2x 1寸于分式结，3x 5(1)当时，分式有忌义；(2)当时，分式无意义；(3)当时，分式的值为 0;(4)当_时，分式的值为 1;(5)当时，分式的值为 -1;(6)当时，分式的值大于0;(7)当时，分式的值小于0;【针对性练习】1、当x取何值时，分式(1)当 时，分式有意义；(2)当 时，分式无意义；(3)当 时，分式的值为0;(4)当(5)当时，分式的值为时，分式的值为1；-1；(6)当时，分式的值大于时，分

3、式的值小于0；0；2、当x为何值时，分式1X1 1的值为0?3、当x取何值时，下列分式有意义?2xx 53 2x2x 5答案：(1) ； (2) ; (3) ; 【基础知识点】3、分式的基本性质： 分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。4、分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.(2)分式约分的依据：分式的基本性质.(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.5、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的

4、值，叫做分数的通分。思考：分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母(或因式)的最高次哥的积，叫做最简公分母。找最简公分母的步骤：.取各分式的分母中系数 最小公倍数；.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；.相同字母(或因式)的哥取指数最大的；.所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次哥的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。派回顾分解因式找公因式的步骤：找系数：找各项系数

5、的 最大公约数：找字母：找相同字母的最低次哥;典型例题, 2.3例i：约分：i. 4a bc 16abe2322axy a y x例2:不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数, 不含公因式且分子分母1 a (1) 22 a3Lb 3-b 44x 0.25y5-x 0.6y 2针对性练习把下列各式约分:彳x2 25.x2 5x2a2a4a 3a 63, 232 a b e224a2b3d15(a b)225(a b)(5)ab一;(6)小结：.约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中 的相同因式的最低次哥，（包括分子分母中系数的最大公约数）。.约分的依

6、据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原 分式的值相等。.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同 因式的最低次哥，分子、分母的系数约去它们的最大公约数.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.(4) ； (5) (3)注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式 TOC o 1-5 h z 2n2n变号规则如下：a b 2n 1b a 2n 1 （其中n为自然数）。a b b a2.分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相

7、同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。典型例题 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document ,、111,、例1、求分式，一T,N的公分母。2x3 y2z 4x2y3 6xy411例2 求分式 1-与-1一的最简公分母。4x 2x x 4例3 通分：(1)X白，；(2) T-,gr，2x 3y 4xy5b c 10a b 2ac例 4 通分：(1) 2 ,2，-2(2x 4)2 6x 3x2 x2 4(2)1x2 12xx2 3x 2针对性练习1、通分：(1)x y; 2y(2) -x; x2 x 1x yx 1Jb_,2，74a 2ac(4)2

8、a 19 3a , a2 9(5)1(a b)(b c)1 1(b c)(c a)，(a c)(a b)2、已知；abc 1将下列分式进行通分abc；ab a 1 bc b 1 ac c 1小结.把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质;.分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；.分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。 二、巩固练习：.约分：（1）6a3b2ab22)a2 aba2 2ab b22、填空:力XC 3412x y z(2)112 3_34(3)_ 4_344x y 12x y z6xy 12x y z3

9、.求下列各组分式的最简公分母:(1)2 1 53ab2，4a2c，6bc2(2)12mn116m2n2，9m3c(3)11,a b (b a)(a b)111_,_,_2,3x(x 2) (x 2)(x 3) 2(x 3)2(5)x2x 2最简公分母是:x2 1(1)；(2) ; (3) 4.通分:(1)工二2x 3y3x 一；4z(2)3b c4a3，6ab2a2-，3b c(3)4，2 38x y 3x y z56xz2(4)a(x 2)b(x 2)(5)x(y x)2x 2y_ ,_2 2) 3(2 x)五、课后练习1、下列各式是不是分式？为什么?2小 x8 2m(1) 一;(2)x -

10、;(3) 2、在下列各式中，当 x取什么数时，下列分式有意义?(1).-.(2).-2-.(3).答：（1）；(2)；(3)3、在下列分式中，当取什么数时，分式值为零?x 1| x | 5(1).(2).2x 3 (x 3)(x 5)4、卜列分式变形中正确的是5、b ab b、a 1把下列各式约分2_-a2 6a 9 .一2a 9a2 2ab 1a2 1().n-36a babb2(3).6x(ax)224(x a)3 yab 12 a6、通分:(1)二4二,二；(2)刍,，,二;(3),2x 3x 4x3a 4ab 5a ba(x y) b(y x)(4)12(2 x)2x(x 2)(x 2

11、)(5 )(6)2x 3x2， 2Z4x 1 6x x 211(x y)2，x2 3xy 2y2(8)5a 3a2 一,一 2a2 a 12 9 a2(9) TOC o 1-5 h z 121 2 ，-4 2，2a 3a 2a a a a a 2(10 )x 4 x 5 x 32， 2，2x2 8x 15 x2 x 12 x2 x 20(11)(a b)(b c)(b c)(b a)(12)111,(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)分式和它的基本性质练习题姓名:.分式2_a中，当x3x 1a时，下列结论正确的是A.分式的值为零；B.分式无意义C.若a1、，工-,分

12、式的值为零3D.若a1,、，工-时，分式的值为零3.使分式无意义，x的取值是（） A|x| 1x y_x.下列各式中，正确的是x y= x y. C.下列各式中，正确的是B.5.把分式2x中的2x 3yA.扩大为原来的5倍6.不改变分式A. 3x 12x2 7x 27.下列约分：a b八=0a bC.ab 1ac 1D.x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值B.3x 1一的值,B.x3x2x 2 x不变 C. 缩小到原来的1 D.5使分式的分子、分母中x7x 23x 1x2 7x 2C.3x3x 17x 2y_2y，5 、扩大为原来的？倍2的最高次数式的系数都是正数,D.应该是（3x 1x

13、2 7x 22 xy .= =1xy 2D-1=a-1a 1(x y)=(x y)其中正确的有yA.2个B.3C.4D.58.下列各式9.当x时,分式-,1 x+y,1 5b2,-3xa b2中，是分式的有是整式的有2x-2 x2a1 ，一一的值为零.2, ,1，一，时，分式的值为正.x 5a2 7a 12的值等于.若把x克食盐溶入b克水中,.李丽从家到学校的路程为s,从其中取出 m克食盐溶液，其中含纯盐无风时她以平均 a米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发.13.永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成天.14.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数11-x - y35r2x y 6”.8x 0.78y0.5x 0.4y-0.4bD _20.6a -b415.不改变分式的值，使分式的分子、