二次函数专题(可编辑修改word版)

1、专题训练（三）与函数有关的最值问题每吨加工费每吨加工时间成品每吨售价粗加工500元1_天34000元精加工900元1-天24500元现将这50吨原料全部加工完.（粗加工与精加工不能同时进行）设其中粗加工x吨，共获利y元求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用=生产成本运费）（2）如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？类型之三由二次函数确定的最值问题3.一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图Z31）,其中AF=2,BF

2、=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.EMN图Z31类型之二由一次函数确定的最值问题2.某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5血，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现m3，类型之一由不等关系确定的最值问题1.某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工两种加工方式如下表：库存木料302m3.（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为1204.2015青岛如图Z32，隧道的截面由抛物线

3、和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=1x2+bx+c表示，且抛物线的点C到617墙面0B的水平距离为3m时，到地面0A的距离为一m.2求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？类型之五用数形结合法求最值6.函数y=x24x+13+x212x+37的最小值是类型之六自变量X在某一范围内的最值7.求二次函数y=4x2+

4、8x3在一2WxW2上的最大值和最小值.8.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若lWxWm,求二次函数y=x26x+7的最大值.他画图研究后发现,x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论.他的解答过程如下：.二次函数y=x26x+7的图象的对称轴为直线x=3,.由对称性可知，当x=1和x=5时的函数值相等.若1WmV5，则当x=1时，y的最大值为2；若m5，则当x=m时，y的最大值为m26m+7.请你参考小明的思路，解答下列问题：当一2WxW4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为类型之用换元法求最值(2)若pWxW2,求二次函数y=2x2+4x+1的最大值

5、；若tWxWt+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31,则t的值为.5.求函数y=x12x的最值.是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？请说(A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)4.如图5ZT2，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则ab+c的值为()专题训练(五)巧用抛物线的对称性妙解题类型之一利用对称性比较函数值的大小1点A(2,yi),B(3,y2)是二次函数y=2(xl)2l的图象上的两点，则y；与y2的大小关系是()A.yiy2D.不能确定2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过点A(1,n)

6、,B(3,n),若点1),N(1,),K(8,y)也在二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象上，则下列结论正确的是()A.0B.1C.1D.25.抛物线歹=ax2+bx+c经过点A(2,7),B(6,7),C(3,8),求该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标.A.yyyB.yyy123213C.yyyD.yy0:ab+cVO；m2.其中，正确的个数为（）XX类型之二利用二次函数的图象比较大小4.2016兰州点P(1,y),P(3,在二次函数y=X2+2x+c是()的图象上,则y1y),P(5,y)均233y,y的大小关系23C7.所示,0VxV1D.1VxV0已知二次函数y=ax2+bx+c

7、(aH0)的图象如图4一Z6则方程ax2+bx+c=0的两个根是.A.y3y2yiB.y3yi=y2CyyyDy=yy类型之三利用二次函数的图象求方程或不等式的解5.如图4ZT4,以(1,4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于点A,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是()图4ZT6如图4ZT7是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,8.由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是图4ZT4A.2VxV3B.3VxV4C.4VxV5D.5VxV6k6.如图4ZT5,抛物线y=X2+1与双曲线y=_的交点Axk的横坐标是1,则关于X的不等式X2+1二的解集是(

8、)11.DE图4ZT9类型之四根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图象X2（x0）与y=x0）的图象于B,C两点，过点C作y轴的平23行线交y的图象于点D,过点D作直线DEAC,交y的图象于点E,1210.二次函数y=x2+bx+c的图象如图4Z10所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.图4ZT10类型之五有关二次函数的综合题如图4ZT11，平行于x轴的直线AC分别交函数y=1图4ZT13如图4Zjl2,A(l,0),B(2,一3)两点在一次函数y=x+m与二次函数y=ax2+bx3的图象2上.(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象交y轴于点。，求厶ABC的面积.图4ZT125k+2已知抛物线y=x2(k+2)x+和直线y=(k+1)x+4(k+1)2.求证：无论k取何实数值，抛物线与x轴都有两个不同的交点；抛物线与x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点的横坐标