圆周角定理及其推论_第1页
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1、24.3 圆周角 刘 智一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角探索1:想一想:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.如何判断一个角是不是圆周角 ?练习:指出下图中的圆周角。练习：（1）（2）

2、（3）（4）（5）（6）类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等.在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢? 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。 ABOCABOCABOCDD找出这条弧AB所对的圆心角圆心在角上圆心在角内圆心在角外如图,观察同一条弧所对的 圆周角ACB与圆心角AOB,猜想它们的大小有什么关系?ACB= AOB 定理的证明（1）圆心在BAC的一边上. AOB

3、C由于OA=OC因此C=BAC而BOC=BAC+C所以BAC= BOC12OABC（2）圆心在BAC的内部.D作直径AD.由于BAD= BOD12DAC= DOC，12所以BAD+DAC= （BOD+DOC）12即BAC= BOC12OABC（3）圆心在BAC的外部.D作直径AD.由于DAB= DOB12DAC= DOC，12所以DAC-DAB= （DOC-DOB）12即BAC= BOC12结论： 在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 ACB= ； ADB= ； = . 如图：则有ACBADB2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_ _；OABC1.求圆中角X的度数BAO.70 xAO.X120练习:1301.试找出下图中所有相等的圆周角。 A

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