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文档简介

1、第28章 锐角三角函数正弦当阳市玉阳第三初级中学 余金明问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究 根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度

2、为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。?思考ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC 综上可知，在一个RtABC中，C90， 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也

3、是一个固定值.探究ABCABC 任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？由于CC90， AA 所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值探究 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c 正 弦 注意sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值ABC34 例 题 示 范ABC135(1)(2)试着完成图（2）练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sinOAB等于_.3、在RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.4、在RtABC中, C=90, ,则sinA=_

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