弯矩二次分配法

1、结构力学 天津城市建设学院力学(l xu)教研室 课件研制：崔恩第 2001年（超静定结构内力、位移(wiy)计算部分）共十五页目 录第六章 用力法计算超静定(jn dn)结构第七章 用位移(wiy)法计算超静定结构第八章 用渐进法计算超静定梁和刚架第九章 结构在移动荷载下的计算共十五页第八章 用渐近法计算(j sun)超静定梁和刚架第一节 力矩(l j)分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（Si j) 使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在该端所需施加的力矩。SAB=4EI/l=4iABBAlSAB1BAlSAB1共十五页lBASAB1SAB=3EI/l=3iAB(

2、固4铰3滑1悬0）BASAB1SAB=EI/l=iABlASAB1SAB=0l共十五页2、传递(chund)系数（Ci j） 杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。BAl4iAA2iACAB=2iA/ 4iA=1/2BAA3iA0CAB=0/ 4iA=0BAAiA-iACAB=-iA/ iA=-1共十五页3、分配系数(xsh)（i j） 杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。(1)杆端力:1M111254331共十五页(2)由结点(ji din)1的平衡条件:(3) 代(b)入(a) , 得:MM14M15M13M121即:得:1共十五页二、用力矩分配法计算具有一个

3、结点铰位移的结构(jigu) 1、解题思路BMBAMBCffMBMB=MBAf+MBCfCBAMABMBAMBCMCBM=MB(c)M=MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2(a)MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2ffff(b)共十五页 2、解题(ji t)步骤 （1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。 （2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。 （3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。 （4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。共十五页 3、例题: 试用弯矩分配(f

4、npi)法计算图示刚架，绘弯矩图。20kn/mDi=22mAB120knC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M图(kn.m)6.86共十五页第二节 用力矩分配(fnpi)法计算连续梁和无结点线位移刚架一、基本概念 1、力矩(l j)分配法是一种渐近法。 2、每次只放松一个结点。 3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 共十五页二、计算步骤 1、确定各结点处杆端力矩的分配(fnpi)系数、传递系数。 2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分

5、配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。共十五页 三、例题: 试用(shyng)弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配(fnpi)系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-2

6、20.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图(kN.m)53.5共十五页 四、练习例题: 试用弯矩分配(fnpi)法计算图示连续梁，绘弯矩图。Ai=2i=1i=180kn160kn30kn/mBD分配(fnpi)系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.

7、5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M图(kn.m)C共十五页内容摘要结构力学。第六章 用力法计算超静定结构。第七章 用位移法计算超静定结构。第八章 用渐进法计算超静定梁和刚架。第九章 结构在移动荷载下的计算。第八章 用渐近法计算超静定梁和刚架。第一节 力矩分配法的基本概念。SAB=EI/l=iAB。杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。CAB=2iA/ 4iA=1/2。CAB=0/ 4iA=0。CAB=-iA/ iA=-1。杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件