浙江省湖州市长兴县八年级下期段考数学试卷（一 ）（解析版）

1、2021-2021学年浙江省湖州市长兴县八年级下段考数学试卷一一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1以下式子中，属于最简二次根式的是ABCD2一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，53以下计算错误的选项是A =B +=C=2D =24式子成立的条件是Ax1且x0Bx0且x1C0 x1D0 x15对于任意实数k关于x的方程x22kx+k21=0根的情况为A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和1，那么点C所对应的实数是A1B2C

2、21D2+17把a根号外的因式移入根号内的结果是ABCD8x为实数，且满足x2+x+12+2x2+x+13=0，那么x2+x+1的值为A1B3C3或1D1或39a为实数，那么代数式的最小值为A0B3CD910假设a，b，c分别是三角形三边长，且满足，那么一定有Aa=b=cBa=bCa=c或b=cDa2+b2=c2二、填空题共10小题，每题2分，总分值20分11使有意义的x的取值范围是12计算：的结果为13关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，那么m的值为14用配方法将方程x2+6x7=0化为x+m2=n的形式为15+2y+1=0，那么x2=16比拟大小17假设y=，那么xy=18a、

3、b、c是ABC三边的长，那么化简|a+bc|的结果为19m=1+，n=1，那么代数式的值20设x1，x2是方程x2x2021=0的两实数根，那么x13+2021x22021=三、解答题共9小题，总分值50分21计算：14+02222+222解以下方程：1x2=3x23x2x14=03x+124=023化简1+1x42224的整数局部是a，小数局部是b，1a=，b=；2试求b2021a+2021的值25，如图，点Aa，b，Bc，d在平面直角坐标系中的任意两点，且ACx轴于点C，BDx轴于点D1CD=，|DBAC|=；用含a，b，c，d的代数式表示2请猜测：A，B两点之间的距离；3利用猜测，假设A

4、2，5，B4，4，求AB两点之间的距离26关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a0有两个相等的实数根，求的值27x1，x2 是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+5=0的两实数根1假设x11x2 1=28，求m的值；2等腰ABC的一边长为7，假设x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长28x=，那么4x2+4x2021=29a，b是方程x2x3=0的两个根，求代数式2a3+b2+3a211ab+5的值2021-2021学年浙江省湖州市长兴县八年级下段考数学试卷一参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1以下式子中，属于最简二次根式的是ABCD【考

5、点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；应选：B【点评】此题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，4，5B3，4，5

6、C3，4，5D3，4，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，4，5应选A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3以下计算错误的选项是A =B +=C=2D =2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用二次根式

7、的运算方法逐一算出结果，比拟得出答案即可【解答】解：A、=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、=2，计算正确；D、=2，计算正确应选：B【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键4式子成立的条件是Ax1且x0Bx0且x1C0 x1D0 x1【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】利用二次根式的除法法那么及负数没有平方根求出x的范围即可【解答】解：根据题意得：，解得：0 x1，应选C【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键5对于任意实数k关于x的方程x22kx+k21=0根的情况为A有两个不相等的实数根B有两个相等

8、的实数根C没有实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】先求出=b24ac的值，根据O有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，0没有实数根作出判断【解答】解：=4k24k21=40，方程有两个不相等的实数根应选A【点评】此题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，O有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型6如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和1，那么点C所对应的实数是A1B2C21D2+1【考点】实数与数轴【分析】先求得AB的长度，根据点B与点C关于点A对称，即可得出AC的长，再用AC的长度加上即可得出点C所对应的实数【解答】解：A、

9、B两点对应的实数是和1，AB=+1，点B与点C关于点A对称，AC=+1，点C所对应的实数是2+1，应选D【点评】此题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数7把a根号外的因式移入根号内的结果是ABCD【考点】二次根式的乘除法【分析】此题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a0，因此需先将a的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算【解答】解：a0，a=；故此题选B【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键需注意二次根式的双重非负性，a0，08x为实数，且满足x2+x+12+2x2+x+13=0，那么x2+x+1的值为A1B3C3

10、或1D1或3【考点】换元法解一元二次方程【分析】首先利用换元思想，把x2+x+1看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程，再检验即可【解答】解：设y=x2+x+1=y，那么x2+x+12+2x2+x+13=0，可化为：y2+2y3=0，分解因式得：y+3y1=0，解得：y1=3，y2=1，当x2+x+1=3时，经=124140检验，可知x不是实数，当x2+x+1=1时，经检验，符合题意应选A【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想解题的关键是找到哪个是换元的整体9a为实数，那么代数式的最小值为A0B3CD9【考点】二次根式的性质与化简【专题】压轴题【分析】把被

11、开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解：原式=当a32=0，即a=3时代数式的值最小，为即3应选B【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握10假设a，b，c分别是三角形三边长，且满足，那么一定有Aa=b=cBa=bCa=c或b=cDa2+b2=c2【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】此题先对进行化简，然后再进行整理即可得出结果【解答】解：，bca+bc+aca+bcaba+bc=abc，即abc+b2cbc2+a2c+abcac2a2bab2+abcabc=0，合并得：b2cbc2+a2cac2a2bab2+2abc=0，

12、a2ba2c+abc+ac2+ab2abc+b2c+bc2=0，a2bcacbc+abbcbcbc=0，a2ac+abbcbc=0，aac+bacbc=0，a+bacbc=0，a=c或b=c，应选C【点评】此题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意知识的综合运用二、填空题共10小题，每题2分，总分值20分11使有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0【解答】解：有意义，2x10又分式有意义，2x102x10，解得x【点评】此题考查了二次根式的意义和分式的意义12计算：的结果为1【考点】二次根式的

13、乘除法【专题】计算题【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法那么进行计算即可【解答】解：原式=3，=3，=1，故答案为：1【点评】此题考查了对二次根式的乘除法那么的应用，主要考查学生运用法那么进行计算的能力13关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，那么m的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案【解答】解：关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根是1，12+m2=0，解得：m=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键14用配方法将方程x2+6x7=0化为x+m2=n的形式为x32=2【

14、考点】解一元二次方程-配方法【分析】先将常数项移到等号的右边为：x26x=7，再配方得x32=2，故可以得出结果【解答】解：移项，得x26x=7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x26x+9=7+9，x32=2故答案为：x32=2【点评】此题考查解一元二次方程的配方法的适用，涉及了完全平方公式的运用15+2y+1=0，那么x2=【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】由条件和配方法得出+y+12=0，由算术平方根和偶次方的非负性质得出x=，即可得出结果【解答】解： +2y+1=0，+y+12=0，x+=0，y+1=0，x=，y=1，x2=2=；故答案为

15、：【点评】此题考查了配方法的应用、算术平方根和偶次方的非负性质；通过配方求出x的值是解决问题的关键16比拟大小【考点】实数大小比拟【专题】推理填空题；实数【分析】首先分别求出、的平方各是多少；然后根据实数大小比拟的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系【解答】解： =20=20+2，2020+2，故答案为：【点评】1此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2解答此题的关键是比拟出两个数的平方的大小关系17假设y=，那么xy=8【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x

16、的值，进而可得y的值，然互再计算出xy即可【解答】解：由题意得：，解得：x=5，那么y=3，xy=53=8故答案为：8【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数18a、b、c是ABC三边的长，那么化简|a+bc|的结果为2c2a【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出abc0，a+bc0，进而化简求出答案【解答】解：a、b、c是ABC三边的长，abc0，a+bc0，|a+bc|=a+b+cab+c=2c2a故答案为：2c2a【点评】此题主要考查了三角形三边关系、二次根式以及绝对值的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关

17、键19m=1+，n=1，那么代数式的值【考点】二次根式的化简求值【分析】把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可【解答】解：原式=故答案是：【点评】此题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键20设x1，x2是方程x2x2021=0的两实数根，那么x13+2021x22021=2021【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2021，再计算x13=x12+2021x1=2021x1+2021，那么原式可化简为2021x1+x2，然后利用根与系数的关系求解【解答】解：x1是方程x2x2021=0的两实数根，x12=x1+202

18、1，x13=x12+2021x1=x1+2021+2021x1=2021x1+2021，原式=2021x1+2021+2021x22021=2021x1+x2，x1，x2是方程x2x2021=0的两实数根，x1+x2=1，原式=2021故答案为：2021【点评】此题主要考查了根与系数的关系，根据将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键三、解答题共9小题，总分值50分21计算：14+02222+2【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】1原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果；2原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果【解答】解：1原式=42

19、+1=1；2原式=12+244+3=134【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法那么是解此题的关键22解以下方程：1x2=3x23x2x14=03x+124=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】1先移项，然后确定公因式是x，提取公因式即可2利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解3先移项，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：1移项得：x23x=0，xx3=0，x=0，x3=0，解得：x1=0，x2=32由原方程，得x+23x7=0，所以x+2=0或3x7=0，解得x1=2，x2=3由原方程，得x+12=8，x+1=2，解得x1=1+2，x

20、2=12【点评】此题考查了因式分解法和直接开平方法解一元二次方程解方程时，需要根据每一个方程的特点选择适宜的方法解答23化简1+1x422【考点】二次根式的性质与化简【分析】1根据二次根式的性质和合并同类项的法那么进行化简即可；2根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质和合并同类项的法那么进行化简即可【解答】解：11x4，x10，x40，+=+=|1x|+|x4|=x1+4x=3；2由题意得，2x0，那么3x0，那么2=2x3x=2x3+x=1【点评】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键24的整数局部是a，小数局部是b，1a=4，b=4；2试求b2021a+2

21、021的值【考点】估算无理数的大小【分析】1先估算出的大小，然后可求得a、b的值；2先求得a+的值，然后逆用积的乘方公式进行计算即可【解答】解：1161725，45a=4，b=4故答案为：4；42a+=+4b2021a+2021=2021+42021=42021+4=+4【点评】此题主要考查的是估算无理数的大小，积的乘方，逆用积的乘方公式是解题的关键；25，如图，点Aa，b，Bc，d在平面直角坐标系中的任意两点，且ACx轴于点C，BDx轴于点D1CD=|ca|，|DBAC|=|ba|；用含a，b，c，d的代数式表示2请猜测：A，B两点之间的距离；3利用猜测，假设A2，5，B4，4，求AB两点之

22、间的距离【考点】两点间的距离公式【分析】1CD的长为A、B两点的横坐标之差的绝对值；|DBAC|为A、B两点的纵坐标之差的绝对值；2写出两点间的距离公式；3利用两点间的距离公式计算【解答】解：1CD=|ca|，|DBAC|=|bd|；2AB=；3AB=3故答案为|ca|，|bd|；【点评】此题考查了两点间的距离公式：设有两点Ax1，y1，Bx2，y2，那么这两点间的距离为AB=求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式26关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a0有两个相等的实数根，求的值【考点】根的判别式【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此=b24a=0，可得出a、b之间的关系

23、，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值【解答】解：ax2+bx+1=0a0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即b24a=0，b2=4a，=a0，=4【点评】此题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度27x1，x2 是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+5=0的两实数根1假设x11x2 1=28，求m的值；2等腰ABC的一边长为7，假设x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长【考点】根与系数的关系；根的判别式；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】1根据判别式的意义可得

24、m2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2m+1，x1x2=m2+5，接着利用x11x2 1=28得到m2+52m+1+1=28，解得m1=6，m2=4，于是可得m的值为6；2分类讨论：假设x1=7时，把x=7代入方程得4914m+1+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2m+1=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2m+1=10，解得x2=3，那么三角形周长为3+7+7=17；假设x1=x2，那么m=2，方程化为x26x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去【解答】解：1根据题意得=4m+124m2+50，解得m2，x1+x2=2m+1，x1x2=m2+5，x11x2 1=28，即x1x2x1+x2+1=28，m2+52m+1+1=28，整理得m22m24=0，解得m1=6，m2=4，而m2，m的值为6；2假设x1=7时，把x=7代入方程得49