阅读与思考对数的发明

1、人教A版必修一第二章阅读与思考 对数的发明 伊春市嘉荫县第一中学校李晓春学习目标1. 了解对数的发展史2. 理解对数的概念3. 能熟练的掌握指数式与对数式转化4. 运用对数的性质解决数学问题课前作业 以小组为单位： 收集对数发明 相关内容的历史资料对数在生活中的应用在物理领域，用于测量声音的分贝在地理领域，对数用于计算地震强度在考古领域，对数用于求“半衰期”估计生物死亡的时间在化学领域，对数用于求“PH”值 对数的发明和解析几何的创立、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就。 恩格斯 对数用缩短计算的时间，来使天文学家的生命加倍。 拉普拉斯给我时间、空间以及对数， 我就可以创造一个宇宙！ 伽利

2、略 同学们，对数的发明这么伟大，对数是谁的发现的呢？对数的发明者 苏格兰最快乐的数学家 约翰纳皮尔 对于一种新数（对数），我们一般如何研究它呢？背景 定义性质运算性质对数发明的背景 16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，需要更为准确的天文知识，而天文学的研究中，需要大量烦琐的计算，特别是大数的连乘，天文学家们苦不堪言。于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数. 大大简化了大数连乘的计算探究发现0123456712481632641288910111213141525651210242048409681921638432768161718192021222365536131072

3、2621445242881048576209715241943048388608思考1: 132156= ? 探究发现我们把132和156分别写成了2的乘幂的形式，即把 大数乘法运算转化成了乘幂运算.同理，也可以变为：给定正数 ,则 ,如何准确表示出 的值呢？思考2：这些问题有什么共同特征？ 特征: 已知底数和幂，如何求指数 x解方程：（1）（2）（3）P唯一存在思考3：利用图象理解 x 的存在性 形成概念观察数的运算的发展，思考问题： （1）已知a+x=N，求 x 引入减法 x=N-a （2）已知ax=N ， 求 x 引入除法 （3）已知 ，求 x 引入开方 （4）已知 ，求 x 引入什么？

4、 对数！ 对数是苏格兰数学家纳皮尔创立的，对数符号(logarithm)一词也是他创造的，源于希腊文 logos(“计算”或“比率”)，和另一个希腊词arithmos(数)结合而成logarithm一词. 德国数学家、天文学家开普勒于1624年把对数简记为 log。形成概念 对 数 式 指 数 式 特别强调：1.对数表示一个数，相当于指数式中 的指数.2.高中课本对数运算是建立在指数运算的基础上。3.对数运算和指数运算是互逆运算。形成概念形成概念对数：一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数, 其中 叫做对数的底数， 叫做对数的真数. 记作： 读作： 以 为底， 的对数. 写作： 指数式与

5、对数式的互化: 注意量的名称和范围变化底数底数指数对数幂真数负数和零没有对数(N0) 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，简记为： . 以后在物理、化学、建筑学等自然学科中还经常用到以（e=2.71828）e1 , 为底的对数，叫做自然对数，简记为两个特殊的对数：常用对数表和自然对数表 例1将下列指（对）数式化成对（指）数式.0102030405例2求下列各式中 x 的值.01030204探究发现：求下列各对数的值并总结规律.01030204“1”的对数是0. 底数的对数是1 总结对数的性质 指数 对数 性质 巩固练习：求下列各式的值 0103020405061课堂小结： 数学课代表总结了解对数的发明2. 指数式和对数式的互化3. 常用的对数结论我们高中教材学习对数，是先讲指数后讲对数，但事实上对数的发现要比指数发现早一些（见教材69页）。我为自己代言（对数版） 你只看到我源于指数，却没看到我比指数早一步来到这世上.你有你的迷茫，我有我的规则.你否定我的可爱，伽利略说，“给我时间、空间以及对数，我就可以创造一个宇宙.”你嘲笑我面目可憎晦涩难懂，我恳请你靠近一点再多读我一遍.懂我，是场注定孤独的旅行，路上少不了探索与思考.但那又怎样，哪怕再艰难，也有执着睿智的勇士理解我的价值与内涵.我是对数，我为自己代言！对数的发明者 苏格兰最快乐的数学家 约翰纳皮尔1、课本74页习题2