空间图形的基本关系及公理教学设计

1、基本信息课题北师大版数学必修二第一章第4节 空间图形的基本关系及公理教材分析本节选自普通高中北师大版必修2第一章第四节第一课时 空间图形的基本关系与公理是学习平行关系与垂直关系的基础。 教材依托长方体表述了空间点、线、面间的基本位置关系。教材先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。在此基础上在进入“抽象概括”总结出空间点、线、面的五类位置关系。这样处理的目的是让学生通过长方体这个具体模型对位置关系有直观地认识 空间点、线、面的位置关系是学习立体几何证明及应用的基础，公理的应用学情分析1借助长方体模型在直观认识课理解空间点、线、面的位置关系的基础上

2、抽象出点、线、面的位置关系的定义。2学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。3学生认知障碍点：平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 教学目标 三维目标 1 知识与技能 1 了解构成空间的基本元素点、直线、平面。 2 借助长方体模型在直观认识课理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出点、线、面的位置关系的定义。 3 对一些关系用符号语言进行表述。 2 过程与方法 通过对长方体的观察直观地感知点、线、面的位置关系。 3情感、态度与价值观 通过空间图形对的认识使学生知道我们生活的三维空间是丰 多彩的结合三种语言的互相转

3、换体会数学图形的直观美以及数学语言的简洁美。 教学重点和难点 重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用教学过程（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的

4、，平面式相对凹凸面而言的，我们平时看到的黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面都是平面2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）DCBA平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）BBA课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以

5、看成点的集合。点A在平面内，记作：A点B在平面外，记作：B 2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为LA ALBL = LAB公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等引导学生归纳出公理2CBA公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：

6、A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3PL公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据（三）、例题探析：教材P43 例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。（四）、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4（五）、课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？空间

7、点和直线位置关系有两种，即 和 空间点与面位置关系有两种，即 和 空间两条直线位置关系有三种，即 和 和 空间直线与平面位置关系有三种，即 和 和 空间两平面位置关系有两种，即即 和 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 写出公理1、2、3、4及其推论。完成创新学案后面表格。（六）、作业布置：（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关教学环节教师活动预设学生行为设计意图 （一）实物引入、揭示课题（二）研探新知（三）、例题探析（四）、课堂练习 （五）、课时小结： 引导 学生观察、思考、举例 引导学生观察、思考、举例 让学生掌握图形中点、线、面的位置

8、关系及符号的正确使用。（师生互动，共同归纳） 板书设计（需要一直留在黑板上主板书）文字语言 符号语言 图形语言公理1 公理2 公理3公理4 学生学习活动评价设计 设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。 教学反思 空间几何体的教学，侧重空间想象能力的培养，空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志 我个人认为，教学过程应“接头续尾，注重过程”。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互