高三物理电磁感应切割模型中导体棒长度变化类试题大汇总

1、电磁感应“切割模型”中导体棒长度变化类试题大汇总1.金属棒在水平外力 F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝Ri上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。|J f-BIlX1.解析：金属棒匀速运动，&卜=七，E=BLv ,R总，R总Lmax=2sin90。=2m , & =8/3 Q ,故 Fmax=0.3NPi = E2R =iwny = 2sin( x)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化3,且 x=vt, E=BLv ,=3sin

2、(4x)2、如图所示，在磁感应强度为B=2T,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻(图中黑点表示)组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为 R=3Q、R=6Q,两电阻的体积大小可 忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔 开，导轨平面与磁场垂直(位于纸面内)，导轨与磁场边界(图中虚线)相切，切点为 A,现有一根电阻不计、足够长 的金属棒MN磁场边界重叠，在A点对金属棒MN1加一个 方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉 力F,将金属棒 MN以速度v=5m/s匀速向右拉，金属棒 MN与导轨接触良好,以切点为坐标原点， 以F的方向为正方向建立 x轴，

3、两条导线的形状符合曲线方程y - ： 2.2sin x m,求：4推导出感应电动势 e的大小与金属棒的位移x的关系式.整个过程中力F所做的功.(3)从A到导轨中央的过程中通过R的电荷量.2.解答：(1) L =2y| =4&sin ： xm所以 e = Blv = 40 2 sin xV4(2)因为 x=vt所以 e = 402 sin tV4由于导体做匀速运动，力F所做的功等于电路中电流所做的功。有效值E -Emax2= 40V 2 二导体切割磁感线的时间 t = = 1.6s5二 /4电路中总电阻R = R1R2 =3-6 =2, RR23 6拉力F所做的功W = Q热E2t =1280J

4、R5 二(3)由 e=40、12sin-tV 可知4E max=BSCO = m3 ,所以 4m = _1mx = 40212_ = 32、2 Wb5二 /4二通过电阻R的电量为R22 mR1 R2 R6=X9ji264 2CC3-3.如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑31x = 0.5sin - y(m)金属导轨，其中OCA满足曲线方程5, C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的。点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻Ri=6 和R2=12 。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运

5、动，设棒与两导轨接触良好，除电阻 Ri、R2外其余电阻不计，求：(1)金属棒在导轨上运动时 R2上消耗的最大功率(2)外力F的最大值(3)金属棒滑过导轨 OCA过程中，整个回路产生的热量。3.解析：(1)金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有 效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接入电路的金属棒长度为：l = x = 0.5sin - y(m)所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为:Em =BlmV = BXmV = 2V电阻Ri、R2并联，此时R2上消耗的功率最大，最大值为:P2=SR21W : 0.33W 3RR2(2)金属棒相当于电源，外电路中Ri、R

6、2并联，其并联阻值为RR2=4,1EmI = =0.5A通过金属棒的最大电流为： R所以最大安培力7 = BIXm = 0.5N因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值F = F安* mg =1.5N(3)金属棒中产生的感应电动势为ji=Bxv = 2sin y5显然为正弦交变电动势，所以有效值为Em :2kJ2VOA t = 2.5s该过程经历的时间：vQ =且 t =1.25J所以产生的热量为R4.如图所示，在磁感应强度大小为 B ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直(位于纸面内)，线圈与磁场边缘(图中虚线)相切，切点为 A,现

7、在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈 平面内并跟磁场边界垂直的拉力 F,将线圈以速度v匀速拉出磁场.以切点为坐标原点，以 F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x.(1)写出力F的大小与x的关系式；(2)在F-x图中定性画出F x关系图线，写出最大值 F0的表达式.M M X 4.解析：由于线圈沿F方向做切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流, 从而要受到与F方向反向的安培力Ff作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度 _ 2、2rx - x2 ,(x 2r)0.(x 2r)i =E线圈上感应电动势 E=Blv，感应电流 R ,线圈所受安培力大小

8、为 Ff=Bil ,方向沿x负方向，因线圈被匀速拉出，所以 F = Ff,解上 各式得4B2vRx2,(x 2r)8B2vrF = RI0.(x 2r)2 24B r vFo 二(2)当x=r时，拉力F最大，最大值为R 。F- x关系图线如图所示。5.如图所示，MN PQ是相互交叉成60角的光滑金属导轨,O是它们的交点且接触良好.两导轨处在同一水平面内， 并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界).导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度 v。向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中，弹簧：始终处于弹性限度内.磁感应强度的大小为B,PaSMXNbX

9、XXXX方向如图.当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒ab的质量为m.求：(1)导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；(2)弹簧的劲度系数k;(3)从导体棒第一次经过 O点开始直到它静止的过程中，导体棒 ab中产生的热量.5.解：(1)设ab棒在导轨之间的长度为l ,由欧姆定律得 Blvo Bvo I 3lr 3r(2)设O点到ab棒距离为x,则ab棒的有效长度l =2xtan30 = 三3 x 3 ab棒做匀速运动，kx = BIT口 Bvo 2.3.BIl B IT Vx 2、,3B2v0 TOC o 1-5 h z k 二 二二xx9r

10、(3)裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即2Q =- mv：(2 分)则 Qab =粤2366、如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长B,导线框上九，九的单位是ab=L, bc=2L,整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为 /m.今在导线框上放置一个与 ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN勺电阻为r,其材料与导线框的材料不同.金属棒MNE外力作用下沿 x轴正方向做速度为 v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端(该处 x=0)运动到导线框最右端的过程中：(

11、1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；(2)试证明当金属棒运动到 bc段中点时，MN两点间电压最 大，并请写出最大电压Um的表达式； TOC o 1-5 h z (3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况.解：(1) E= BLv, _2, EBLv6BL vI =R +r r + ML +2x)(5L -2x) 6Lr +%(L +2x)(5L -2x) 6L(2)M、N两点间电压U =ER = E,当外电路电阻最大时，U有最大值UmO .R r R因为外电路电阻 R= L +2x)(5L -2X)当l+2x

12、= 5L2x,即x=L时，R有最大6L值，所以x=L时，即金属棒在 bc中点时M N两点间电压有最大值，即 U m23BL V、2r 3 L_ 2_ 2E6E5 ,-5L 6rL r6L 5L 5(4)外电路电阻Rmin =_L*=5L九，L 5L 6Rmax3L 3L 3,L. L 九 o3L 3L 25当r Rmin ,即r L儿时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当Rmin r Rmax ,6一 5 .3 .即一L九r Rm623 . 、，即r 3LK时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小.27.如图，直角三角形导线框 abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为I、电阻为R的均匀导J_线

13、，acbc的电阻可不计，a张度为2。磁场的磁感强度为 B ,方向垂直纸面向里。现有一l_R段长度为2、电阻为2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac,然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与 a呼行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为3时，导线ac中的电流是多大？方向如何?.解析：MN滑过的距离为3时，它与bc的接触点为P,IXXXXX如图。由几何关系可知 MP长度为3 ,1MP中的感应电动势 E = Blv 31MP段的电阻 r=-R3一 -33 r 2 rMacP和MbP两电路的并联电阻为r并=3-3R = R1 29-+ 3 3由欧姆定律，PM中的电流 I =r r

14、并2.ac中的电流I ac I32Blv解得Iac5RP流向M ,所以电流1ac的方向由a流向c。根据右手定则，MP中的感应电流的方向由8.如图所示，顶角 0=45的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与 ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度Vo沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为 m,导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为 r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角 O处，求：(1)t时刻流过导体棒的电流大小 I和电流方向.(2)导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式.(3)导体棒在0t时间

15、内产生的焦耳热 Q.(4)若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.8.电动势2X:4 XXXXXIXX K 3K M X M X X X XMWKXX置 X aK NKKBW制*解析：(1)0t时间内，导体棒的位移为x=vot,t时刻导体棒的长度l=x,导体棒的BV0E=BlV。，回路总电阻RR=(2x + J2x)r，电流R(2*2)，电流方向b一a. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 22. HYPERLINK l bookmark126 o Current Document B v t F -BIl 。(2)(22)r(3) t时刻导体棒的电功率为23.p = i2r =%(22)2r因P8t,故2 3.2B Vo tQ = t 22(2 ,2)2r。(4)如图所示，撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x,速度为V,取很短时间 t或很短距离 x.在tt+t内，由动量定理得 一BIlAt = mAvE _Blv