高三数学一轮复习离散型随机变量及其分布列提分训练题

1、离散型随机变量及其分布列、选择题1.已知随机变量X的分布列如下表:X12345P12m411515153则m的值为（1A.行B.215C.解析 利用概率之和等于1,得D.415m -ac. c15 52.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为“七5”表示的试验结果是（）6点，第二枚2点5点，第二枚1点1点，第二枚6点6点，第二枚1点枚枚枚枚第第第第A B c D解析第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5,即只能等于5,故选D.答案 D3.离散型随机变量 X的概率分布规律为P（X= n） = n n：（n=1,2,3,4），其中a是常数,则WvXv 5）的值为（）2A

2、.3B.4C. 5D.1111.解析由 d+4+荻)xa=1.,5知 5a=1-口.,1515 15 5故 R2x8)=解析 法一 由已知W的取值为7,8,9,10 , TOC o 1-5 h z r力氏21K=7) =豆=5,C2C + C2d310, HYPERLINK l bookmark13 o Current Document c2c2c12R E =9)=-CT=5,dd 1RE =10)=五=而,E的概率分布列为78910P1321510510.P(E 8) = P( E =8) + P( E =9) + R E =10)3,2,14-W+ 5+10-5.c2c24法 R E 8

3、) = 1 P( E =7) = 1 Cg=5.答案45.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数 X的取值集合是 .解析 甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2 ,乙袋中取出的红球个数可能是0,1 ,故取出的红球个数X的取值集合是0,1,2,3).答案0,1,2,3)三、解答题 *. 口袋中有n(nCN)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为 X.若RX= 2)7

4、=於求：n的值；X的分布列.7 & d 7斛析(1)由 P(X= 2) = 30知* = 30， .90n=7(n+2)( n + 3).n= 7.(2) X=1,2,3,47-77且 R x= 1)=而，P(x= 2)= 30，r x= 3) = 120,RX= 4)=.120X的分布列为X1234P71073071201 120.袋中装着标有数字1,2,3,4,5 的小球各2个.从袋中任取3个小球，按3个小球上最大 数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分

5、到40分之间的概率. 人 二.士八 ,c5c2c2c22解析(1)一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=Cio 3(2)由题意知，X有可能的取值为2,3,4,5 ,取相应值的概率分别为.-2 1/C2G + C2G21RX= 2)=后RX= 3)=215dki+dd 3RX=4)=C?0=w;R X= 5)=P( X= 3) + R X= 4) = + =15 10 30RX= 0)=C4c2 1怎=9P(X=10)=c3g6 2-21CsG+ QQ.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其

6、余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值 X元的概率分布列.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了 1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率dc6+d 30 2P= -C=45=3j用间接法，即p= 1d = 1祟|.)(2)依题意可知，X的所有可能取值为 0,10,20,50,60( 元)，且一、，1 Cd 2RX=20)=d=6 Rx=50)=怎=-c；C iRX= 60)=襦=否所以X的分布列为:X010205060P1212135151515【点评】概率、随机变量及其分布列与实际问题的结合题型在新课

7、标高考中经常出现，其解题的一般步骤为：，第一步：理解以实际问题为背景的概率问题的题意，确定离散型随机 变量的所有可能值；，第二步：利用排列、组合知识或互斥事件，独立事件的概率公式求出 随机变量取每个可能值的概率；，第三步：画出随机变量的分布列；，第四步：明确规范表述 结论；.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4次为止.如 果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9. 求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.解析 X的取值分别为1,2,3,4.X= 1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 RX= 1) = 0.6.X= 2,表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 R X= 2) = (1 0.6) X 0.7 = 0.28.X=3,表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 R X= 3) = (1 0.6) X (1 0.7) X 0.8 = 0.096.X= 4,表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 P( X= 4) = (1 0.6) X