高三数学一轮复习空间点、线、面之间的位置关系巩固与练习

1、巩固1.以下四个命题中，正确命题的个数是（）不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C D共面，点 A、B C E共面，则 A、B C D E共面;若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.A. 0C. 2解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点 A、B、C,但是若A B、C共线, 则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可 以不在一个平面上.2.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析

2、：选 A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两 直线未必异面（还可能平行）,应选A. TOC o 1-5 h z （2009年高考湖南卷）平行六面体 ABCD- ABGD中，既与 AB共面也与 CC共面的棱 的条数为（）A 3B. 4C. 5D. 6解析：选C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得 CD BC BB、AA、 CD符合条件.故选C.（2010年合肥市高三质检）在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上 ）.解析：对于可举反

3、例，如 AB/ CD A B C D没有三点共线，但 ABC出面.对于 由异面直线定义知正确，故填.答案：a、b是异面直线，在直线 a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为 个.解析：a上任一点与直线 b确定一平面，共五个， 四个，一共九个.答案：9如图，立体图形 A-BCD的四个面分别为 ABC ACD AADBD BCD E、F、G分别是线段 AB AC AD上的点，且满足 AE： AB=AF： AC=AG AD,求证： EFG BCD.证明：在 ABD中， AE： AB=AG AD.EG/ BD.同理，GF/ DC EF/ BC.又/ GE%/ DBC方向相同./

4、GEFh DBC.同理，/ EGF之 BDC. EFS BCD.练习.给出下列命题: TOC o 1-5 h z 若平面a上的直线a与平面3上的直线b为异面直线，直线 c是a与3的交线， 那么c至多与a、b中的一条相交；若直线 a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c 异面；一定存在平面 a同时和异面直线a、b都平行.其中正确的命题为 （）A.B.C.D.解析：选C.错，c可与a、b都相交；错，因为a、c可能相交也可能平行；正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件.故选C.在空间四边形 ABCD勺边AB BC CD DA上分别取 E F、G H四点，如果 EF

5、与HG 交于点M那么（）M一定在直线AC上M一定在直线BD上M可能在直线AC上，也可能在直线 BD上M既不在直线AC上，也不在直线 BD上解析：选 A.平面AB3平面 ACD= AC 底平面 ABC MC平面ACD从而 M ACABA l =D, CC 3 , C?l ,则平面a于P、Q R则P、Q R三.如图所不平面 a Cl平面3=l, AC a , BC a , ABCW平面3的交线是（）A.直线ACB.直线ABC.直线CDD,直线BC解析：选C.由题意，DC l , l ? 3 ,，DC 3 .又 DC AR DC 平面 ABC即D在平面ABCW平面3的交线上.又CC平面ABC CC

6、3 ,点C在平面3与平面ABD的交线上.从而有平面AB平面3= CD.下列命题中正确的有几个 （）若ABC平面“外，它的三条边所在的直线分别交 点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线 l于A、B C三点，则这四条直线共面； 空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：选C.在中，因为 P、Q R三点既在平面 ABCi,又在平面 a上，所以这三点 必在平面ABCW ”的交线上，即P、Q R三点共线，故正确；在中，因为 all b,所以 a与b确定一个平面 a ,而l上有A、B两点在该平面上，所以l ? a ,即a、b、l三线共 面于a ;同理a

7、、c、l三线也共面，不妨设为 3 ,而a、3有两条公共的直线 a、l , .a 与3重合，故这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能 确定7个平面，故错.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C,A、B、C分另在PAPB PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于HE、F三点，则 DE、F三点（）A.成钝角三角形B .成锐角三角形C.成直角三角形D .在一条直线上解析：选D.Q E、F为已知平面与平面 A B C的公共点，由公理 2知，口 E、F共线.正方体ABCD-A1B1GD, E, F分别是AA, CC的中点，P是CC上的动点（包括端点）,过点E、D P作正方

8、体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（）A.线段CFB.线段CFC.线段CF和一点GD .线段GF和一点C解析：选C.如图，DE/平面 BBCiC,平面 DEP与平面 BBCC的交线 PM/ ED连结 EM易证MP=EDMP触ED,则M到达Bi时仍可构成四边形， 即P到F.而P在CF之间，不满足要求.P到点C 仍可构成四边形.7.如图，正方体 ABCD-ABCD中，M N分别为棱CD、CC的中点，有以下四个结论：直线AM与CC是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB是异面直线；直线AM与DD是异面直线.其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结 论的序号都填上）.解析：直线 AM-

9、W CC是异面直线，直线 AM-W BN也是 异面直线，故错误.答案：8.在正方体 ABCD-A B C D中，过对角线 BD的 一个平面交 AA于E,交CC于F,则四边形BFD E一定是平行四边形；四边形BFD E有可能是正方形；四边形BFD E在底面ABCErt的投影一一定是正方形；平面BFD E有可能垂直于平面 BB D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编 号）解析：由平行平面的性质可得，当 E、F为棱中点时,四边形为菱形，但不可能为正方形.显然正确. 答案：9.空间四边形 ABCDK各边长均为1,若BD= 1,则AC的取值范围是 . 解析：如图所示，ABDW BCD匀为边长为1的

10、正三角形，当ABDW CBDt合时,AC= 0,将 ABD以BD为轴转动，至U A, B, C, D四点再共面时，AC=次，如图，故 AC答案：(0,小).如图所示，空间四边形 ABCM, E、F、G H分别为AB BG CD DA上的点，请回答下列问题：EFGH平行四边形?EFGH的矩形？EFGH正方形？(1)满足什么条件时，四边形(2)满足什么条件时，四边形(3)满足什么条件时，四边形解：(1)当E, F, G, H分别为所在边的中点时，四边形EFGH；平行四边形，证明如下:E, H分别是AB AD的中点，一 11，EHBD 同理，FG触/BD从而EH触FG所以四边形EFGH；平行四边形.

11、(2)当E, F, G H分别为所在边的中点且 BDLAC时，四边形EFGH；矩形.(3)当E, F, G H分别为所在边的中点且 BDLAC AC= BD时，四边形 EFG的正方形.如图，平面 ABEF_面 ABCD四边形 ABEF与1ABCDIB是直角梯形，/ BA氏 Z FAB= 90 , BC触AD1BE触2FA, G H分别为FA FD的中点.(1)证明：四边形 BCH俚平行四边形；C、D F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FG= GA FH= HD1所以GhBAD1又 BCAD 故 GHB BC所以四边形BCHG1平行四边形.C、D F、E四点共面.理由如下:1由BE爽AF, G是FA的中点知，BE爽GF所以EF/ BG又点D在直线FH上，所以C D F、由(1)知BG/ CH所以EF/ CH,故EC FH共面. E四点共面.12.在长方体 ABCD- ABCD的面 AC上有一点 R如图所示，其中 P点不在对角线BD上).(1)过P点在空间中作一直线l ,使l /直线BD 应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面 AC内作一直线 m使m与直线BD成“角，其中a (0 , y,这样的直线有几条， 应该如何作图？解：(1)连ZBiD,在平面AC内