数电逻辑代数基础

1、2.1 概述(i sh)逻辑：事物(shw)间的因果关系。逻辑运算的数学基础：逻辑代数。第二章 逻辑代数基础共六十页0和1 可以表示数量大小，也可以表示两种不同的逻辑(lu j)状态（是与非、有和无、电路通和断、电灯亮和暗）两种对立逻辑状态：二值逻辑继续(jx)在正逻辑中：1 表示条件具备、开关接通、高电平等。 0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。表示数量大小时：算术运算表示逻辑状态时：逻辑运算共六十页变量的含义和取值不同基本运算不同算术运算取值是任意的，值表示数量的大小加、减、乘、除等逻辑运算只有0、1两种取值;O和1并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态与、或、非 用多变量的不

2、同(b tn)状态组合表示事物的多种逻辑状态，实现任何复杂的逻辑关系。共六十页2.2 逻辑代数中的三种基本(jbn)运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT共六十页一、与逻辑(lu j)（与运算）与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：例：开关A，B串联(chunlin)控制灯泡YA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。2.2 逻辑代数中的三种基本运算共六十页功能表 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格(biog)来描述与逻辑关系：真值表两个开关均接通(

3、ji tn)时，灯才会亮。逻辑表达式为：共六十页实现与逻辑的电路(dinl)称为与门。 与门的逻辑符号：与逻辑运算0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1共六十页二、或逻辑(lu j)（或运算）或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：两个开关(kigun)只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：功能表真值表+共六十页实现或逻辑的电路称为(chn wi)或门。或门的逻辑符号：Y=A+B0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1或逻辑运算共六十页三、非逻辑(lu j)（非运算）非逻辑：指的是逻辑的

4、否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：YA功能表真值表共六十页实现非逻辑的电路(dinl)称为非门。 非门的逻辑符号：YA共六十页几种常用(chn yn)的复合逻辑运算AB0 0 0 11 01 1 Y1 110AB0 0 0 11 01 1 Y1 000与非 或非 与或非共六十页几种(j zhn)常用的复合逻辑运算异或A BY0 000 11 01 10共六十页异或逻辑(lu j)的运算规则：00=001=110=1011=A0=A1=AA=AA=AA10共六十页同或A BY0 010 10 00 11几种常用(chn yn)的复合逻辑

5、运算共六十页同或逻辑(lu j)的运算规则：0 0=10 1=01 0=011 1=A 0=A 1=A A=A A=AA10共六十页 公理(gngl)：（1） （2） （3）10=01=0 ；1+0=0+1=1 （4）00=0 ；1+1=1（5）如果(rgu)A0 则A=1； 如果A1 则A=0。2.3 逻辑代数中的基本、常用公式继续共六十页序号公式序号公式1010A=1=0 =111+A=21A=120+A=3AA=13A+A=4145AB=15A+B=6A(BC)=16A+(B+C)=7A(B+C)=17A+BC=8189AA=A+A=2.3.1 基本(jbn)公式AB+AC(A+B)(A

6、+C)010A0AAA11BAB+A（AB）C（A+B）+C= A +B（A+B）=A B=A（AB）共六十页公式（17）的证明(zhngmng)（公式推演法）：共六十页公式(gngsh)（17）的证明（真值表法）：A B CBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0 0 00000 00 0 10001 00 1 00010 00 1 11111 11 0 00111 11 0 10111 11 1 00111 11 1 11111 1共六十页2.3.2 若干(rugn)常用公式序 号公 式21A + A B =22A +A B =23A B + A B =24A ( A + B) =2

7、5A B + AC + B C =A B AC + B CD =26A (AB) = ; A (AB) =AA + BAAA B + ACA B + A CAA B共六十页常用(chn yn)公式1. A+AB =2. A+AB= A+AB=注: 红色(hngs)变量被吸收掉！称 吸收律AA+BA+B共六十页证明(zhngmng):A+AB =(A+A) (A+B) ;分配律 =1(A+B) =A+BA+BC=(A+B)(A+C)共六十页3. AB+AB =4. A(A+B )=证明(zhngmng): A(A+B )=AA+AB =A+AB =A(1+B) =A(A+B ) (A+B )=注

8、: 红色变量(binling)被吸收掉！也称 吸收律AAA共六十页5. AB+AC+BC =证明(zhngmng): AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BCD =AB+ACAB+AC冗余定律或多余(duy)项定理或包含律共六十页(A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D) =(A+B)(A+C)冗余定律或多余项定理(dngl)的其他形式同理：此多余项可以扩展(kuzhn)成其他形式共六十页6. A(AB) = A(AB) =证明(zhngmng)

9、:A(AB) =A(A+B) =AA+AB = ABA(AB) =A(A+B) =AA+AB = A(1+B) =AABA共六十页最简与或表达式首先是式中乘积项最少 乘积项中含的变量最少 实现电路的与门少 与门输入端个数少与门的输入(shr)端个数少2.6 逻辑函数(hnsh)的化简方法实现电路的与门少共六十页2.6.1公式化简法公式化简法没有固定(gdng)的步骤，但可以归纳常使用的方法如下：（1）并项法例：共六十页（2）吸收(xshu)法例：（3）消项法例：共六十页（4）消因子(ynz)法例：共六十页（5）配项法例：例：共六十页2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余(du

10、y)的乘积项和多余的因子。 例： 共六十页2.6.1公式化简法反复应用(yngyng)基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 共六十页2.6.1公式化简法反复(fnf)应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 共六十页2.6.1公式化简法反复(fnf)应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 共六十页2.6.1公式化简法反复(fnf)应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 共六十页2.4 逻辑代数的基本(jbn)定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含(bohn)A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置

11、，则等式依然成立。共六十页2.4.1 代入定理(dngl)应用(yngyng)举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D)共六十页2.4.1 代入定理(dngl)应用(yngyng)举例： 式 （8）共六十页2.4.2 反演(fn yn)定理 -对任一逻辑式 变换(binhun)顺序 先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变共六十页2.4.2 反演(fn yn)定理应用(yngyng)举例：共六十页2.4.3 对偶(du u)定理若两逻辑式相等(xingdng)，则它们的对偶式也相等。对偶式：

12、对于任意逻辑式Y，若将其中的则得到一个新的逻辑式：称为Y的对偶式。共六十页2.4.3 对偶(du u)定理应用(yngyng)举例：对偶式 A+AB = A A(A+B) = A对偶式对偶式共六十页2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,) -若以逻辑变量为输入，运算(yn sun)结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。2.5 逻辑(lu j)函数及其表示方法共六十页举例(j l)：举重裁判电路规则：有两名以上裁判（包含主裁）认为合格(hg)，试举才算成功。共六十页2.5.2 逻辑函数的表示(b

13、iosh)方法真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以(ky)相互转换共六十页真值表输入变量A B C输出Y1 Y2 所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值共六十页逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图 将输入变量所有(suyu)取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。共六十页共六十页卡诺图EDA中的描述(mio sh)方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Int

14、egrated Circuit ) Verilog HDL EDIF DTIF 。 共六十页举例：举重(jzhng)裁判电路A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11共六十页各种表现形式的相互(xingh)转换：真值表 逻辑(lu j)式例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使 ABC=1 A=1,B=0,C=1使 ABC=1 A=1,B=1,C=0使 ABC =1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以 Y= ? ABCY00000010010001111000101111011110共六十页真值表 逻辑式：找出真值表中

15、使 Y=1 的输入变量取值组合。每组输入变量取值对应(duyng)一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。将这些变量相加即得 Y。共六十页逻辑(lu j)式 真值表 ：把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表共六十页逻辑(lu j)式 逻辑(lu j)图1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。共六十页逻辑图 逻辑式1. 用逻辑运算符代替(dit)逻辑图中的图形符号。2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 共六十页波形图 真值表 从波形图上找出每个时间段里输入变量与输出变量的取值，将这些输入、输出对应列表(li bio)，即得到真值表。ABYABY010000011111共六十页真值表 波形图 将真值表中所有输入变量与对应的输出变量取值依次排列(pili)画成以时间为横轴的波形，即得到波形图。共六十页内容摘要2.1 概述。两种对立逻辑状态：二值逻辑。1 表示条件具备、开关接通、高电平等。0 表示条件不具备、开关断开、低电平等