计算流体力学课件

1、 计算 流 体 力 学授 课 教 师：朱蒙生市政环境工程学院第1页，共16页。一、计算流体力学及其应用1. 定义计算流体力学（CFD，Computational Fluid Dynamics）:是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程（Euler或Navier-Stokes方程）以发现各种流动现象规律的学科。 2. 性质CFD综合了计算数学、计算机科学、流体力学、科学可视化等多种学科。广义的CFD包括计算水动力学、计算空气动力学、计算燃烧学、计算传热学、计算化学反应流动，甚至数值天气预报也可列入其中。绪论第2页，共16页。3.应用 在航空、航天、汽车、土木、海洋、环境等工业领域，利用CFD进行

2、反复设计、分析、优化已成为重要的步骤和手段。 例如美国战斗机YF-23采用CFD进行气动设计后比前一代YF-17减少了60的风洞试验量。核爆试验也在计算机上进行数值模拟。第3页，共16页。第4页，共16页。二、主要参考书1.计算流体动力学分析， 王福军，清化大学出版社2.计算流体力学，张廷芳，大连理工大学3.计算流体力学，吴江航、韩庆书，科学出版社4.计算流体力学，朱家鲲，科学出版社5.计算流体力学，程心一，科学出版社6.计算流体力学，马铁犹，北航出版社7.计算流体力学，刘顺隆，哈尔滨工程大学出版社第5页，共16页。第一章 变分法一、基本概念1.线性无关: 设满足某些容许条件的函数序列如果只有

3、当所有的i都等于零时下式成立则称序列1，2， n为线性无关。第6页，共16页。成立。则称此线性无关序列为完备序列。2. 完备序列：如果给定某一满足容许条件的任意函数u和一个任意小的正数，对于满足相同容许条件的线性无关序列1，2， n，总存在着一个正整数N和一组常数i，使得第7页，共16页。3.近似解对于线性无关完备序列可以构造近似解：逼近n到任意精度。i-基函数i-傅立叶系数第8页，共16页。4.内积两个函数12的内积：内积的性质：第9页，共16页。5.微分算子L6.线性算子:对于实数域K，算子L有性质L 作用于函数u得到一新的函数p，记则称L为线性算子。第10页，共16页。例如:Hamilt

4、on算子Laplace算子7.算子转移公式:S-内积积分域的边界面F、G-微分算子L*-L的伴随算子第11页，共16页。9.对称算子：如果则称L为对称算子。8.自伴算子：如果L*=L则称L为自伴算子。此时也有G*=G10.正算子：若算子L对任何满足齐次边界条件的非零函数u，都有则称L为正算子。第12页，共16页。二、变分原理1.古典变分问题Bernoulli（1796年）提出最速降线问题。设A（0，0），B（x，y）不在同一铅垂线上，有一重物沿曲线y=y（x）无摩擦自由下滑，求重物下降最快的路径。设重物质量为m，从A点静止下滑到任意点P(x,y)时达到了速度第13页，共16页。由能量守恒定律由B到A所需时间称T是y(x)的泛函，记为T=Ty(x)第14页，共16页。2.泛函 对于某函数集合K中的每一个元素y=(x)，都有一个实数值J与之对应，则称变量J为依赖于y的泛函。记为J=Jy(x)。y(x)-泛函的宗量。第15页，共16