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第七节 方向导数与梯度 讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题一、方向导数（如图）当 沿着 趋于 时，是否存在？记为1、定义证明由于函数可微，则增量可表示为两边同除以得到故有方向导数解故3、推广可得三元函数方向导数的定义解令故方向余弦为故二、梯度2、结论在几何上 表示一个曲面曲面被平面 所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量梯度与等高线的关系： 类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.3、梯度的概念可以推广到三元函数解由梯度计算公式得故1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）四、小结思考题思考题解答练 习 题练习题答案作业P108. 1,2,5,8,10

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