会考复习之三角函数

1、第1课时 三角函数3.任意角三角函数的定义 设是一任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sin=y/r，cos=x/r ， tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y. 1.角的概念的推广 所有与角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ 2.弧度制 任一个已知角的弧度数的绝对值|l/r ( l是弧长，r是半径)，1/180弧度，1rad=(180/)57.305718 弧长公式l=|r，扇形面积公式S（1/2）l r 4.三角函数值的符号sin与csc，一、二正，三、四负，cos与sec，一、四正，二、三负，tan与cot,一、三正，二、四负 5.同

2、角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1，cossec1 ， tancot1商数关系：tan=sin/cos，cotcos/sin 平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 6.诱导公式 +k360(kZ)，-，180，360-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.满足十字诀“函数名不变，符号看象限” n90(nZ)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 8.二倍角的正弦、余弦、正切公式 10.半角的正弦、余弦、正切公式 11.万能公式9.降幂扩角公式3.已知集合A=第一象限

3、的角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C； AC; CA； AC=B. 其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 1.已知0，2)，命题P：点P(sin-cos，tan)在第一象限.命题q:/2，.则命题P是命题q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件A2.已知角的终边过点P(-5，-12)，则cos= _ ，tan =_. -5/1312/5A4.已知2终边在x轴上方，则是( ) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 C5.在(0，2)内，使sinco

4、s0，sincos0，同时成立的的取值范围是( ) (A)(/2，3/4)(B)(3/4，) (C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4) C6.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角? 7化简8设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， )，且cos ，求sin和tan. 10.若是锐角， ，则cos的值等于( )(A) (B) (C) (D)9.已知x(-/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=( ) (A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7 DA11.已知 ，则 取值范围是( )(A)(2k+，2k+3/2) kZ

5、(B)(2k+3/2，2k+2) kZ(C)2k+，2k+3/2 kZ(D)2k+3/2，2k+2 kZC4.已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是( ) (A) (B) (C) (D)C5设 是方程 的两个不相等的实根，则+等于( ) (A) (B) (C) (D)B6.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0试求A、B、C. 7.设cos(-)= -4/5，cos(+)=12/13，-( /2，)，+(3/2，2)，求cos2、cos2的值. 8.求值：9.已知10.已知一扇形的中心角是，所在圆的

6、半径是R. 若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积. 若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 第2课时 三角函数的图像和性质1.单调性 (1)y=sinx的单调增区间是2k-/2，2k+/2(kZ)， 减区间是2k+/2，2k+3/2(kZ) (2)y=cosx的单调增区间是2k+，2k+2(kZ)， 减区间是2k，2k+(kZ) (3)y=tanx的单调增区间是(k-/2，k+/2)(kZ) 4.图象的对称性 函数y=Asin(x+)(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下： (1)函数y=Asin(x+)的图象关于直线

7、x=xk(其中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形. 2.奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数. 3.周期性 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期 y=Asin(x+)+k的周期为T=2/ ( 0) y=Atan(x+)+k的周期为T=/ (0) (2)函数y=Asin(x+)的图象关于点(xj ,0)(其中xj+=k,kZ)成中心对称图形. 1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+/6) (B)y=sin(2x+/6

8、) (C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) 最小正周期是 图象关于点(/6，0)对称. 2.已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正确的是( ) (A)函数y=f(x)g(x)的周期为2 (B)函数y=f(x)g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移/2单位后得g(x)的图象 AD4.函数y=|tanx|cosx(0 x3/2，且x/2)的图象是( ) 3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移/4个单位后再作关于x轴对称的

9、曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是( ) (A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx BC5.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_6.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-/6对称，求a的值7.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合； (2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 8.如下图，函数y=Asin(x

10、+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式 1.下列函数中，在区间(0,/2)上为增函数且以为周期的是( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.将函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有( ) (A)f(x+2)是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数 (C)f(x-2)是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数 3.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4，当f(2007)=5时，f(2008)=(

11、) (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 DAB4.函数y=2sin2x+cos2x是( ) (A)以2为周期的奇函数 (B)以2为周期的非奇非偶函数 (C)以为周期的奇函数 (D)以为周期的非奇非偶函数 5.下列命题中正确的是( ) (A)若，是第一象限角，且，则sinsin (B)函数y=sinxcotx的单调递增区间是(2k-/2，2k+/2)，kZ (C)函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2 (D)函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于y轴对称，则 =k/2+/4，kZ DD6.已知函数(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间

12、； (3)求f(x)图象的对称轴，对称中心第3课时 三角函数1.在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形 1.正弦定理： (1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为ABC外接圆的半径). 2.余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA， b2=c2+a2-2cacosB， c2=a2+b2-2abcosC A(2)三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2 2.ABC中，cos2Acos2B是AB的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C

13、.充要条件 D.既非充分也非必要条件 C3.ABC的外接圆半径为R，C60，则 的最大值为_. 4.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离. 6.在ABC中，已知 (1)求证：a、b、c成等差数列： (2)求角B的取值范围. 1.正弦函数 y=sinx定义域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)时取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值1 . 2.余弦函数 y=cosx定义域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)时，取最大值1，在

14、x=2k+(kZ)时，取最小值-1 3.正切函数 y=tanx定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，无最值. 4. asinx+bcosx型函数 (其中由 确定，角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定)1.若sinx1/2，则x的范围是_；若3+2cosx0，则x的范围是 ；若tanx1,则x的范围是_；若sin2xcos2x，则x的范围是_2.函数y=3sinx+cosx, x-/6，6的值域是( ) (A)-3，3 (B)-2，2 (C)0，2 (D)0，3 3.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为( ) (A)1+2 (B)2-1 (C)2 (D)2 2k+/6x2k+5/6，kZ2k+5/6x2k+7/6，kZk-/2xk+/4，kZk+/4xk+3/4，kZDA4.设 ，则t的取值范围是( ) (A) (B)(C) (D)B5.