弧长以及扇形面积公式

1、关于弧长及扇形的面积公式第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月弧 和 扇 形 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。O半径半径圆心角BA弧OBA扇形第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月一、已知圆的半径为r，回答下列问题. （1）这个圆的周长是多少？ （2）1的弧的长度占整个圆周长的多少？请用半径r表示出来. （3）怎样用圆的半径r表示n 弧的长度 呢？自主探究一：弧长公式答:1的弧的长度占整个圆周长的 .用半径r表示为 答:这个圆的周长是答:用圆的半径为r表示n弧的长度为 第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月弧长公式： 其中，（1）n表示1的弧的

2、倍数，所以不带单位。 在半径为r的圆中，n弧的长度为（2）已知l，n，r中的任意两个量都可以求出第三个量。第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月例1，如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知 的圆心为O,半径OA=60cmAOB=108,求这段弯道的长度.（精确到0.1cm）解：由弧长公式，可得弧AB的长因此这段弯道的长度约113.0cm。BAO二、例题解析第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月变式训练 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的圆心角为多少度？解：由弧长公式得解之得所以，该扇形的圆心角为60度.第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月一、

3、已知圆的半径为r，回答下列问题. （1）这个圆的面积是多少？ （2）圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少? 请用半径r表示出来. （3）用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积S扇形是什么? 自主探究二:扇形的面积公式答:这个圆的面积是答:圆心角是1的扇形面积占整个圆面积的 .用半径r表示为 答:用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积为S扇形第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月（4）如果已知圆的半径r和扇形的弧长 ，你能用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗？解:S扇形S扇形所以,用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月扇形的面积公式:在半径为r

4、的圆中，圆心角是 n 的扇形面积为S扇形S扇形在半径为r的圆中，长度 的弧所在扇形的面积为其中，（1）n表示1的圆心角的倍数，所以不带单位。 （2）已知l，n，r，s中的任意两个量都可以求出其他量。第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月二、例题解析例2 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC夹角为120，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）。解：由题意知 扇形的圆心为A,n=120，AB=30cm，BD=20cmAD=AB-BD=30-20=10cm贴纸部分的面积为 S扇形BACS扇形DAE 所以，扇形的一

5、面上贴纸部分的面积约为837.3cm2.第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月 已知扇形的圆心角为120，弧长为20cm，求扇形的面积.变式训练解:由弧长公式 得 解之得 所以 所以，该扇形的面积为300cm2.第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月已知扇形OAB的半径为r，AOB=90，以AB为直径作半圆，得到右图。你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？挑战自我S阴=SAOB+S半圆-S扇形AOB解:由题意知OA=OB=r，AOB=900 所以，“新月形”（阴影部分）的面积为第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月通过本节课的学习，你学到了什么？课堂小结第十三张，PP

6、T共十七页，创作于2022年6月1、已知扇形半径为6，圆心角为30，则该扇形的弧长为_，面积为_。2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_。3、如图，已知扇形AOB,AOB=60,扇形的面积为6cm2,则求该扇形的周长。 当堂达标45解:由扇形面积公式 得 解之得 所以 弧长 所以，该扇形的面积为300cm2.所以扇形的周长为第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月4、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。CD0BA有水部分的面积为 S=S扇形-SABC所以，截面上有水部分的面积OC=6，DC=3 OD=OC-DC=6-3=3 解：如图，连接OA、OB，过O点作ODAB于点D,交弧AB于点C.在RtOAD中， 第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月 必