集合的基本运算-补集课件

1、集合的基本运算补集1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集2能运用Venn图及补集知识解决有关问题 1全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们_ 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 2补集 (1)定义：对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补集，记作 . (2)集合表示：UAx|xU，且xA自学导引所研究问题中所涉及的所有U不属于AUA(3)Venn图表示：(4)运算性质：UU ，U ，U(UA) .UA1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素(2)全集是相对于研究

2、问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R.自主探究2怎样理解全集与补集的概念？符号UA的含义是什么？答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同(3)符号UA包含三层意思：AU；UA表示一个集合，且UAU；UA是U中不属于A的所有元素组成的集合1已知全集U0,1,2，且UA2，则A等于()A0 B1 C D0,1解析：UA2，A0,1答案：D2已知全集UR，Ax|x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x2

3、答案：C预习测评3若AxZ|0 x10，B1,3,4，C3,5,6,7，则 AB_，AC_.解析：A1,2,3，9，B1,3,4，C3,5,6,7，AB2,5,6,7,8,9，AC1,2,4,8,9答案：2,5,6,7,8,91,2,4,8,94设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,51全集的相对性(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数

4、解，则R就是全集因此，全集因研究问题而异要点阐释(2)对于一个给定的集合，全集选择不同，则补集不同2集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解数形结合的思想是数学重要的思想方法之一，数形结合的解题方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性、并跨越各科的界线，有较强的综合性3补集思想对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易，化隐为显，从而将问题解决这就是“正难则反”的解题策略，也是

5、处理问题的间接化原则的体现这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现题型一补集的运算【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解：解法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7，又UB1,4,6，B2,3,5,7解法二：借助Venn图，如图所示，典例剖析点评：根据

6、补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解由图可知B2,3,5,71设全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2(1)求UA，UB；(2)判断UA与UB的关系解：(1)Ax|x3，UARAx|x3又Bx|32(2)由数轴可知：显然，UAUB.解：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10题型二交集、并集、补集的综合运算【例2】 设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.

7、点评：(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常借助数轴求解(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集2已知全集Ux|5x3，Ax|5x 1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB)解：在数轴上将各集合标出，如图由图可知：UAx|1x3，UBx|5x1或1x3(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3U，U(AB)U，U(AB)x|1x3题型三利用集合的运算求参数【例3】 设全集U3,6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求实数m.解：因为UA

8、5，所以5U但5A，所以m2m15，解得m3或m2.当m3时，|32m|35，此时U3,5,6，A3,6，满足UA5；当m2时，|32m|75，此时U3,5,6，A6,7，不符合题意舍去综上可知m3.点评：由补集定义5A,5U知AU且UAU，在求得m3或m2之后，检验其是否符合隐含条件AU是必要的，否则容易产生增解而出错3已知全集U2,3，a22a3，若Ab,2，UA5，求a，b.【例4】 设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根，Nn|方程x2xn0有实数根，求(UM)N.误区解密 因未对方程二次 项系数进行讨论而错错因分析：这个结果虽然正确，但解答过程不正确，未对m0和m0分别讨论1补集与全集是两个密不可分的概念，同一